九年级数学上册2一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程习题新版北师大版

九年级数学上册2一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程习题新版北师大版第1页/共15页1．当一元二次方程的一边为________，而另一边易于分解成两个一次因式的________时，我们就可以把一元二次方程转化成两个________方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．一元二次方程的四种基本解法是

，________，________，________________．0

乘积

一元一次

配方法

公式法

直接开平方法

因式分解法

牛牛文库文档分享第2页/共15页1．(2分)方程(x－2)(x＋3)＝0的解为(

)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－32．(2分)一元二次方程x2＋3x＝0的解是(

)A．x＝－3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝－3D．x＝3D

C

牛牛文库文档分享第3页/共15页C

D

牛牛文库文档分享第4页/共15页5．(2分)若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x的值为(

)A．0B．－4C．0或－4D．0或46．(2分)把方程(3x＋1)2－16＝0化成两个一元一次方程分别是____________、____________．C

3x＋5＝0

3x－3＝0

7．(2分)一元二次方程5x2＝3x的解是__________．

牛牛文库文档分享第5页/共15页(2)x1＝－8，x2＝2

牛牛文库文档分享第6页/共15页9．(8分)已知一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16π

cm2，求另一个圆的半径．9.解：设另一个圆的半径为xcm，由题意得：π×52－πx2＝16π，解得x1＝3，x2＝－3(不合题意，舍去)，故另一个圆的半径为3cm.

牛牛文库文档分享第7页/共15页一、选择题(每小题4分，共16分)10．下列方程中，不适合用因式分解法解的是(

)A．x2－2x＋1＝0B．x2－2x－1＝0C．x2＝7xD．x2－4＝011．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是(

)A．x＝2B．x＝3C．x1＝－1，x2＝2D．x1＝－1，x2＝3B

D

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C

牛牛文库文档分享第9页/共15页二、填空题(每小题4分，共12分)14．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根是1和2，则m的值是________．15．(2014·鞍山)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝________．16．已知(a2＋b2)2－6(a2＋b2)＋9＝0，则a2＋b2＝________．2

0或4

3

牛牛文库文档分享第10页/共15页(1)x1＝－1，x2＝－3

(2)x1＝－1，x2＝3

牛牛文库文档分享第11页/共15页18．(8分)小红、小亮两位同学一起解方程x(2x－5)＋4(5－2x)＝0.小红是这样解的：先将方程变为x(2x－5)－4(2x－5)＝0，移项得x(2x－5)＝4(2x－5)，方程两边都除以(2x－5)得x＝4.小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确？若不正确，请给出正确的解法及答案．

牛牛文库文档分享第12页/共15页【综合运用】19．(12分)先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)·(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：(x＋a)(x＋b)＝0，x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.问题：(1)(2014·岳阳)方程x2－3x＋2＝0的根是______________．(2)若多项式x2－5x＋8的值等于2，则x的值为(

)A．2或3B．2或－3C．－2或3D．－2或－3(3)已知一元二次方程x2－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，试求△ABC的周长．(1)x1＝1，x2＝2

A

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