等腰三角形的性质

等腰三角形的性质课件第一页，共二十五页，2022年，8月28日

如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,

并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC

ACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形心灵手巧相信你：第二页，共二十五页，2022年，8月28日

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆三角形的中线、角平分线和高线如图：中线AD,角平分线AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段?第三页，共二十五页，2022年，8月28日

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

等腰三角形是轴对称图形吗？思考是第四页，共二十五页，2022年，8月28日重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想第五页，共二十五页，2022年，8月28日猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD第六页，共二十五页，2022年，8月28日ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一第七页，共二十五页，2022年，8月28日ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二第八页，共二十五页，2022年，8月28日ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三第九页，共二十五页，2022年，8月28日归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等边对等角）ABC第十页，共二十五页，2022年，8月28日看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°第十一页，共二十五页，2022年，8月28日⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习(1)第十二页，共二十五页，2022年，8月28日想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合第十三页，共二十五页，2022年，8月28日ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

BD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°论证猜想第十四页，共二十五页，2022年，8月28日(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD第十五页，共二十五页，2022年，8月28日思考：

(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线

第十六页，共二十五页，2022年，8月28日1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）2.如图,AB=AC,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为（)

小试身手×10cm第十七页，共二十五页，2022年，8月28日例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第十八页，共二十五页，2022年，8月28日4：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数？

5：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA巩固练习（2）

答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°

答：∠B=82°

，∠C=41°第十九页，共二十五页，2022年，8月28日ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°.

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.（学以致用）第二十页，共二十五页，2022年，8月28日

如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线。（1）求∠1和∠2的度数；（2）AD⊥BC吗？为什么？ABCD12（1）解：在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中线（已知）∴∠1=∠2=∠BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）∵∠BAC=1100（已知）∴∠1=∠2=550（等式性质）。（2）在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC的中线（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。

我思,我进步1第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日一题多解如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD