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文档简介

第四节幂级数1第一页，共二十八页，2022年，8月28日定义在收敛域上,幂级数的和是x的函数S(x),称S(x)为函数项级数的和函数，记为收敛域为和函数为2第二页，共二十八页，2022年，8月28日证明O定理(阿贝尔定理)

3第三页，共二十八页，2022年，8月28日由正项级数的比较判别法知,

证明4第四页，共二十八页，2022年，8月28日由(1)结论,几何说明收敛区域发散区域发散区域这与所设矛盾.5第五页，共二十八页，2022年，8月28日此时正数

R

称为幂级数的收敛半径.规定问题如何求幂级数的收敛半径?6第六页，共二十八页，2022年，8月28日定理7第七页，共二十八页，2022年，8月28日证明8第八页，共二十八页，2022年，8月28日证毕.9第九页，共二十八页，2022年，8月28日求下列幂级数的收敛半径和收敛域.

例1解发散；收敛。10第十页，共二十八页，2022年，8月28日一般，求下列幂级数的收敛半径和收敛域.

例111第十一页，共二十八页，2022年，8月28日例2解例3解12第十二页，共二十八页，2022年，8月28日发散收敛故收敛域为(0,1].例4解13第十三页，共二十八页，2022年，8月28日缺少偶次幂的项级数收敛；例5解直接应用达朗贝尔判别法，14第十四页，共二十八页，2022年，8月28日级数发散,所以原级数的收敛域为级数收敛；级数发散；15第十五页，共二十八页，2022年，8月28日二、幂级数的和函数且收敛半径仍为R.

16第十六页，共二十八页，2022年，8月28日且收敛半径仍为R.

(2)逐项积分或求导后,端点处的收敛性可能发生如下变化：逐项积分后，原来发散的端点可能变收敛；逐项求导后，原来收敛的端点可能变发散。17第十七页，共二十八页，2022年，8月28日例6逐项求导,

再逐项求导,

18第十八页，共二十八页，2022年，8月28日例6逐项积分,

19第十九页，共二十八页，2022年，8月28日例6换元，逐项积分，20第二十页，共二十八页，2022年，8月28日例7解21第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日例8解逐项求导,

22第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日23第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日例9解24第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日例9解25第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日例10解所以26第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日例11解积分得所以27第二十

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