第四章角动量守恒定律

第四章角动量守恒定律第一页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学一．力矩dOMFP大小r第二页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学力矩合成：当质点受到n个力，如：F1、F2…Fn力同时作用时，则n个力对参考点O的力矩为：矢量和第三页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学2.

必须指明对那一固定点.3.可能为零1.垂直于构成的平面。或过固定点：有心力（如行星受的万有引力）第四页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学yxzO4.对定点力矩在直角坐标系中的表达：－－力矩具有矢量叠加性第五页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学5.力与力矩的关系：第六页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学质点对参考点O的角动量定义为：二．质点的角动量mdOLv右手螺旋角动量的方向:r第七页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。质点m对O点的角动量：第八页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学例1圆周运动的质点关于圆心O的角动量SI：kg•m2/s,或J•s微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数的整数或半奇数倍。但因宏观物体的角动量比大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。orL

vm第九页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学三．质点的角动量定理与角动量守恒定律牛顿定律角动量定理：因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。（共线）第十页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学M和L都是相对惯性系中同一定点定义的。—冲量矩，力矩的时间积累。1.单质点的角动量定理：

质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率积分形式：冲量矩或角冲量第十一页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学2.质点角动量守恒定律由质点角动量定理：—质点角动量守恒定律第十二页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学

2.和动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。

1.力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。3.M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。注意：第十三页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学开普勒第二定律的证明行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积第十四页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学解：

drdSr第十五页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学第十六页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学解：FmR第十七页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学第十八页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学四．质点系的角动量定理和守恒定律

r1r2m1m2f12f21F1F2r211．质点系的角动量定理

第十九页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学0与共线，这一对内力矩之和为零。同理所有内力矩之和为零。“一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率”对i,j两个质点来说，内力矩之和为:—质点系角动量定理于是有：第二十页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学

质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。因为内力的力矩两两相消，则：第二十一页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学

——质点系角动量守恒定律即：“只要系统所受的总外力矩为零，其总的角动量就保持不变。”2．质点系的角动量守恒定律第二十二页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。宇宙中的天体可以认为是孤立体系。它们具有旋转盘状结构，成因是角动量守恒。—质点系的角动量守恒定律

当质点系相对于惯性系中某定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变

内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩等于零，对总角动量无影响。第二十三页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学仙女座星系(220万光年)第二十四页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学盘状星系第二十五页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学2.外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固定点说的。质点系受的外力的矢量和为零，但总外力矩不一定为零；

1.内力矩不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些质点的角动量。说明：3.若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。第二十六页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学小结：动量与角动量的比较角动量矢量与固定点有关与内力矩无关守恒条件动量矢量与内力无关守恒条件与固定点无关第二十七页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统角动量守恒动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；讨论子弹击入沙袋细绳质量不计第二十八页，共三十页，2022年，8月28日东北石油大学例4

如图所示，质量为m的小球B放在光滑的水平槽内，现以一长为

l的细绳连接另一质量为m的小球A，开始时细绳处于松弛状态,A与B相距为l/2。球A以初速度v0在光滑的水平地面上向右运动