钢筋混凝土受弯构件课件

第四章

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算进行结构设计时，结构或构件应先按承载能力极限状态进行计算，然后按正常使用极限状态进行验算，从而保证结构的功能要求。本章主要内容：梁板的一般构造受弯构件正截面受弯性能正截面受弯承载力计算原理单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算T形截面受弯构件正截面承载力计算结构中的梁、板类构件是典型的受弯构件受弯构件承受的主要内力弯矩剪力绪言板梁钢筋混凝土受弯构件的破坏类型受弯承载力不足受弯破坏正截面受弯破坏斜截面受弯破坏受剪承载力不足斜截面受剪破坏与构件轴线相垂直的截面为避免发生正截面受弯破坏，受弯构件必须具有足够的正截面受弯承载力M≤Mu安全式中：M—受弯构件正截面弯矩设计值Mu—受弯构件正截面受弯承载力设计值截面尺寸梁：与跨度及荷载有关，从刚度考虑，简支梁截面高度与跨度值比1/12左右，悬臂梁截面高度与跨度值比1/6左右为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0板：

板的厚度：与板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，单跨简支板hl/35，多跨连续板hl/40，悬挑板hl/12;《混凝土结构设计规范》对不同类别板的最小板厚做了规定。板的宽度：由实际情况决定4.1.2材料选择与一般构造混凝土强度等级钢筋混凝土受弯构件的强度等级不宜较高。

现浇梁板：常用C25~C40级混凝土

预制梁板：常用C30~C40级混凝土钢筋强度等级及直径？不宜采用高强钢筋。梁纵筋常用HRB400、HRB500级钢筋，常用直径12、14、16、18、20、22和25mm；板常用HPB400、HRB500级钢筋，常用直径6、8、10、12mm。？梁配筋构造≥1.5d30mm25mmc≥d≥d25mmdc≥cmindc≥cmindc≥cmin◆为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于20mm（与环境类别有关）；◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d；梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；底部各层钢筋之间的净距不小于25mm及d。≤200≥70分布筋h0h0=h

-20板配筋构造C≥15mm,d受力筋◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间；◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。？？一个重要概念配筋率：公式中各符号含义：

As为受拉钢筋截面面积；

b为梁宽；h0为梁的有效高度（Effectivedepth），h0=h-as；

as为所有受拉钢筋重心到梁底面的距离，c＝20mm时单排钢筋as

=35mm，双排钢筋as

=60mm。配筋率在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。实验过程荷载逐级增加，从零开始直至梁正截面受弯破坏。共分为三个受力阶段：0

从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。整个截面的受力基本接近线弹性，截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。第Ⅰ阶段正截面应力正截面应变实验过程00荷载逐级增加，从零开始直至梁正截面受弯破坏。共分为三个受力阶段：第Ⅰ阶段末（Ⅰa）当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu0），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），可作为受弯构件抗裂度计算依据，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr0。正截面应力正截面应变实验过程0荷载逐级增加，从零开始直至梁正截面受弯破坏。共分为三个受力阶段：第Ⅱ阶段荷载继续增加，钢筋的拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，但中和轴的位置在这个阶段没有显著变化。平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土的压应力随荷载的增加不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。正截面应力正截面应变实验过程00荷载逐级增加，从零开始直至梁正截面受弯破坏。共分为三个受力阶段：第Ⅱ阶段末（Ⅱa）随着荷载增加，当钢筋应力达到屈服强度时（es=ey），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My，也称为屈服弯矩(yieldingmoment)。此后，梁的受力将进入屈服阶段（Ⅲ阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置均出现明显的转折。正截面应力正截面应变实验过程00荷载逐级增加，从零开始直至梁正截面受弯破坏。共分为三个受力阶段：第Ⅲ阶段纵筋屈服后，随着荷载增加，钢筋应变增加，应力不变，裂缝向上发展，压区高度减小，中和轴上移，压区混凝土应力图形不断丰满。第Ⅱ阶段1、在裂缝截面处，拉区混凝土退出工作，拉力全部由钢筋承担，钢筋未屈服。2、受压区混凝土的塑性表现出来。3、弯矩与截面曲率基本是曲线关系，截面曲率和挠度增长加快。M0—φ0关系曲线0正截面应力第Ⅲ阶段1、受拉钢筋屈服，拉力不变。2、中和轴上移，混凝土合力的内力臂增加，弯矩略有增加。3、受压边缘混凝土压应变达到其极限压应变εcu0时，构件达到最大承载力Mu0。4、弯矩与截面曲率接近于水平线。M0—φ0关系曲线00正截面应力第Ⅲ阶段

对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”。M0—φ0关系曲线00正截面应力

延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。4.2.2钢筋混凝土梁正截面受弯的三种破坏形态根据试验研究，受弯构件正截面的破坏形式与配筋率、钢筋和混凝土强度及截面形式等有关。当构件截面、材料品种选定以后，其破坏形式主要与配筋率有关。根据配筋率的不同，受弯构件正截面受弯破坏主要有以下三种破坏形式：

适筋破坏超筋破坏少筋破坏条件：配筋适中1.适筋破坏—塑性破坏或延性破坏最小配筋率最大配筋率M0—φ0示意图M0φ0适筋破坏超筋破坏少筋破坏破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”，破坏前可吸收较大的应变能。2.超筋破坏—脆性破坏最大配筋率M0—φ0示意图M0φ0适筋破坏超筋破坏少筋破坏破坏特征：

在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁”。条件：配筋过多破坏特征：超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中不允许采用这种梁。2.超筋破坏—脆性破坏最大配筋率M0—φ0示意图M0φ0适筋破坏超筋破坏少筋破坏条件：配筋过多3.少筋破坏—脆性破坏M0—φ0示意图M0φ0适筋破坏超筋破坏少筋破坏破坏特征：当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，构件立即破坏，同素混凝土梁。破坏前无明显预兆，破坏突然，为脆性破坏。条件：配筋过少最小配筋率在设计不允许采用这种梁。3.少筋破坏—脆性破坏少筋梁M0—φ0关系曲线M0φ0Mcr0梁破坏时的极限弯矩Mu0小于在正常情况下的开裂弯矩Mcr0

。梁配筋率越小，Mcr0–Mu0的差值越大；越大(但仍在少筋梁范围内)，Mcr0–Mu0的差值越小。当Mcr0–Mu0=0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在土木工程中不容许采用。4.3正截面受弯承载力计算原理对适筋梁而言，当弯矩增加至峰值Mu时，称为第三阶段末（Ⅲa），其正截面受弯承载力就是以这一特定状态为依据的。为此，我们研究这一特定状态时截面的应力应变情况。MTxcTcCxtsεc=εcuh0h0bMTxcTcCxtsh0ycyt根据力的平衡条件，可建立以下两个方程：轴力平衡弯矩平衡要计算钢筋拉力大小、混凝土合力大小及合力作用点就必须明确截面应变分布情况以及钢筋、混凝土的应力-应变关系1.平均应变的平截面假定2.不考虑混凝土的抗拉强度3.混凝土的应力—应变本构关系4.钢筋的应力—应变本构关系《混凝土结构设计规范》对正截面承载力计算做出以下四个基本假定：4.3.1正截面受弯承载力计算基本假定1.平均应变的平截面假定

MTxcTcCxts平截面假定即贝努里（Bernoulli）法则，基本含义是，钢筋混凝土梁在整个受力过程中，截面上各点的混凝土和钢筋的纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化，或者说与该点到中和轴的距离成正比。显然，对于理想弹性或弹塑性材料的受弯构件，这一假定是成立的。对于钢筋混凝土受弯构件，大量试验表明，只要混凝土与钢筋之间保持良好的粘结，这一假定也基本是正确的。因此对于受压区，这一假定是正确的。而对于受拉区，在第Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段中，由于已有裂缝存在，故若就裂缝所在截面而言，钢筋和混凝土之间发生了相对滑移，开裂前原为同一个平面，而开裂后部分混凝土受拉截面已劈裂为二。这显然不符合平截面假定。但国内外大量试验表明：若受拉区的应变是采用跨过几条裂缝的长标距量测时，就其平均拉应变来说，大体上还是符合平截面假定的。2.不考虑混凝土的抗拉强度MTxcTcCxts轴力平衡弯矩平衡3.混凝土的应力—应变本构关系4.钢筋的应力—应变本构关系极限拉应变为0.01这一模型未考虑应变硬化。规定钢筋极限拉应变为0.01，保证结构构件的必要的延性。4.3.2受压区混凝土合力及作用点鉴于受压混凝土各点的应变与该点到中和轴的距离成正比，压应力图形的形状就与应力-应变曲线形状是相似的。MxcCh0ycεcuεs>εyfcfyAs4.3.2受压区混凝土合力及作用点MxcCh0ycεcuεs>εyfcfyAs系数k1、k2只与混凝土应力-应变曲线形状有关。4.3.3等效矩形应力图根据前述分析，从理论上来说计算Mu已不存在问题，但可以进一步简化。在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致基本方程相对受压区高度对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。相对受压区高度x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。4.3.4相对界限受压区高度—适筋梁与超筋梁的界限a）对于有明显屈服点的钢筋（热轧钢筋）4.3.4相对界限受压区高度—适筋梁与超筋梁的界限相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关b）对于无明显明显屈服点的钢筋（碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋、冷加工钢筋）as0.2

fufy/Es0.2%当梁相对受压区高度ξ<ξb时，或s>y，属于适筋梁；若ξ>ξb时，或s<y（？）则属于超筋梁。

适筋梁界限破坏超筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限★适筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的本质是4.3.5最小配筋率—适筋梁与少筋梁的界限Mcr=Mu◆同时不应小于0.2%◆对于卧置于地基上的基础底板受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15%。考虑混凝土抗拉强度的离散性，及混凝土收缩等因素4.4受弯构件正截面承载力计算4.4.1单筋矩形截面1.◆基本公式

αs

截面抵抗矩系数γs力臂系数2.◆适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏(1)必须明确指出，在工程实践中梁的截面配筋率要比max配得低一些才能做到经济合理。这主要是考虑到以下两点：a)由于脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况的发生。为了确保所有的梁在濒临破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性，就要求<max在国外，例如美国ACI规范，列有<0.75max的明确规定。注意两个问题：b)从承载力计算两个基本公式可知，当弯矩设计值M确定以后，我们可以设计出不同截面尺寸的梁。当配筋率取得小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。为了保证总造价低廉，必须根据钢材、水泥、砂石等材料价格及施工费用(包括模板费用)确定出不同值时的造价，从中可得出一个理论上最经济的配筋率。但根据我国生产实践经验，当波动在最经济配筋率附近时对总造价的影响是很不敏感的。因此，没有必要去求得理论上最经济的配筋率。按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3％～0.8％；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6％～1.5％。这样的经济配筋率远小于max。既节约钢材，又降低成本，且可防止脆性破坏。(2)

≥minh/h0当按承载力计算时，若需要的<

minh/h0，应按构造配置As，即取As=minbh。4.4.2截面承载力计算的两类问题1.★截面设计已知：弯矩设计值M（M≤Mu）求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。◆材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，

因此RC受弯构件的fc不宜较高。现浇梁板：常用C20~C35级混凝土预制梁板：常用C25~C40级混凝土●另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用HRB400~HRB500级钢筋，板常用HRB400~HRB500级钢筋。◆截面尺寸确定

●

截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算,能满足挠度变形的要求。

●根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度

●简支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估计●

简支板可取h=(1/30~1/35)L

选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解问题？防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏★截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：x≥xbh0时，Mu=？As<rminbh，？例题1(1)已知条件：矩形梁b=250mm，h=500mm。砼C30，fc=14.30N/mm2，纵筋HRB400，fy=360N/mm2。弯矩设计值M=150.00kN.m,环境类别为一类。(2)计算要求：求所需的纵向受拉钢筋的截面面积As（正截面受弯承载力计算），并选配钢筋。（舍去）

解：1计算As查附表知，环境类别为一类，砼C30时梁的最小保护层厚度为20mm，假定钢筋按一层布置，近似取as=40mmh0=h-as=500-40=460mm3选钢筋：实配4Ф18,As=1018mm2，与计算值相差不超过5%。在b=250mm宽度内一层可排开，与假定相符。实际as=20+8+9=37mm与假定40mm相差很小且偏于安全，故不必重复计算。2验算适用条件：超筋已验算例题21、已知条件及计算要求：

(1)已知条件：矩形梁b=250mm，h=550mm，砼C40，fc=19.1N/mm2，纵筋HRB400，fy=360N/mm2。弯矩设计值M=200kN.m，实配4Ф20（1256mm2，梁底单层布置）,箍筋直径8mm，环境类别一类，c=20mm。

(2)计算要求：验算此梁截面是否安全（求Mu）2、计算:

（1）计算as及h0：as=c+d箍+d/2=20+8+20/2=38mm

h0=h-as=550-38=512mm（2）验算最小配筋率：截面安全（3）计算x并验算：（4）计算Mu：4.4.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法αs

截面(弹塑性）抵抗矩系数γs力臂系数αs

截面(弹塑性）抵抗矩系数γs力臂系数例题1(1)已知条件：矩形梁b=250mm，h=500mm。砼C30，fc=14.30N/mm2，纵筋HRB400，fy=360N/mm2。弯矩设计值M=150.00kN.m,环境类别为一类。(2)计算要求：求所需的纵向受拉钢筋的截面面积As（正截面受弯承载力计算），并选配钢筋。解：1计算As查附表知，环境类别为一类，砼C30时梁的最小保护层厚度为20mm，假定钢筋按一层布置，近似取as=40mmh0=h-as=500-40=460mm3选钢筋：实配4Ф18,As=1018mm2，与计算值相差不超过5%。在b=250mm宽度内一层可排开，与假定相符。实际as=20+8+9=37mm与假定40mm相差很小且偏于安全，故不必重复计算。2验算适用条件：超筋已验算4.5双筋矩形截面双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压屈而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。◆双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为，由平截面假定可得，对C80混凝土,β1=0.74，εcu=0.003，若令x=2as’此时，受压钢筋抗压强度的取值对于300MPa、335MPa、400MPa级别的钢筋，此时σs’=378MPa已超过其屈服强度设计值，故只能取等于屈服强度设计值fy’。因此受压钢筋的强度能充分发挥、达到fy’的前提条件是：但若x太小，则会导致受压钢筋的压应变εs’太小，不能保证其应力值达到抗压强度设计值fy’。对500MPa级别的钢筋，取fy’=410MPa。◆基本公式fy'A's◆基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2单筋部分纯钢筋部分受压钢筋As’与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式◆适用条件●防止超筋脆性破坏●

保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as’，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋未知数：x、As、

As’基本公式：两个按单筋计算YN★截面设计从另一个角度，取x=xb是充分利用混凝土受压能力当时，为保证不发生超筋破坏，取而若时，可取已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算若x≥2as’Y若x≤xbYN若此时求得的As比不考虑受压钢筋的存在而按单筋截面计算的As还大，应按单筋截面的计算结果

。取x=2as’★

截面复核已知：b、h、as、as’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。Mu≥M满足安全要求若x>xb时取x=xb若x<2as’，取x=2as’例题31、已知条件及计算要求：

(1)已知条件：矩形梁b=200mm，h=500mm。砼C40，fc=19.1N/mm2，纵筋HRB400，fy=360N/mm2，弯矩设计值M=330kN.m，环境类别为一类。

(2)计算要求：所需的纵向受力钢筋的面积。2、计算:

假定受拉钢筋按两层布置，取as=65mm

h0=h-as=500-65=435mm(1)验算是否可采用单筋或故不能采用单筋截面，须设计成双筋截面（2）计算As’（3）计算As（4）选择钢筋略例题41、已知条件及计算要求：

(1)已知条件：矩形梁b=200mm，h=500mm。砼C40，fc=19.10N/mm2，纵筋HRB400，fy=360N/mm2，弯矩设计值M=330kN.m，实配3Ф20(941mm2）受压钢筋，环境类别为一类。

(2)计算