计算机数据表示和逻辑基础

计算机数据表示和逻辑基础第一页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/312计算机科学基础2011主要内容2.1概述2.2数制2.3数制转换2.4计算机中的数2.5编码和文本2.6多媒体数据2.7逻辑运算和门电路2.8逻辑设计基础第二页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/313计算机科学基础2011信息通常以文字或声音、图像的形式来表现，使数据按有意义的关联拓扑结构的结果，它和物质、能源一样是人们赖依生存与发展的重要资源，人们通过信息可以认识各种事物，借助信息的交流可以实现人和人的沟通，进行相互协作，从而推动社会前进。信息信息特点可传递性和共享性信息必须依附于载体信息的可处理性2.1概述第三页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/314计算机科学基础2011信息技术信息感测技术电子计算机是信息处理机，是人脑功能的延伸，帮助人们更好地存储、检索、加工和再生信息，在计算机中，各种不同类型的数据全部是以“数字”表示，其形式可分为两类：数制和码制。传感技术测量技术信息处理技术第四页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/315计算机科学基础20112.2数制(NumberSystem)数制：全称为记数（计数）体制顺序记数，例如：567.

1多项式记数，例如：5102+6101+7100+110-1

一般表达式：

n：整数位；m：小数位；

A：数码0，1，......N-1；

R为基数；Ri权系数第五页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/316计算机科学基础2011十进制Decimal数码1、2、…、9、0逢十进一：进位人类生活环境常用的数制十进制：货币，长度，重量，体积等

12/24进制：时间第六页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/317计算机科学基础2011二进制Binary二进制的数码：0、1，逢二进一：进位计数特点：只有0和1两个数码每个数码都要乘以基数2的幂次，该幂次由每个数字所在的位置决定容易用物理状态表示——计算机的数制基础二进制加法和乘法运算规则：

0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10 0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝1第七页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/318计算机科学基础2011

八进制Octor

数码： 0、1、2、3、4、5、6、7

逢八进一

23=8：3位二进制=1位八进制十六进制Hexadecimal（中国传统衡器16进制）数码0、1、……9和A、B、C、D、E、F；其中A—F：对应十进制的101112131415逢十六进一24=16：4位二进制=1位十六进制第八页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/319计算机科学基础2011常用数制各种常用数制

(1)二进制：0、1逢二进一(2)十进制：0、1……9逢十进一(3)八进制：0、1……7逢八进一(4)十六进制：逢十六进一

0、1……9、A、B……F（A、B……F）第九页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3110计算机科学基础20112.3数制转换二进制十进制(BD)

求幂相加——展开多项式例2.3把二进制数1101.01转换为十进制数

1101.012=123+122+021+120+02-1+12-2 =8+4+0+1+0+0.25 =13.2510

第十页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3111计算机科学基础20112173…商86余120最低位286…商43余021243…商21余1222

21…商10余1232

10…商5余0242

5…商2余12522…商1余02621…商1余1270

最高位十进制二进制：整数部分：除2取余第十一页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3112计算机科学基础2011十进制二进制小数部分：乘2取整(0.6875)10=(0.1011)2

小数*2

取整

0.68752

1.37501

高2

0.75002

1.5012 低

1.01第十二页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3113计算机科学基础2011例：十进制二进制157.87=？b157 =128+29 =128+16+13 =128+16+8+5 =128+16+8+4+1 =27+24+23+22+20 =10011101b157.87=10011101.11100000.87=0.5+0.25+0.125+0.00390625+…=0.11100001第十三页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3114计算机科学基础2011八进制

二进制(OB)1位八进制对应3位二进制

736.25 111011110.0101011100

.

0101001100

.

01010014.24第十四页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3115计算机科学基础2011十六进制

二进制(HB)

1位十六进制对应4位二进制

A3F.2B 101000111111.00101011第十五页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3116计算机科学基础2011十六进制八进制

十六进制

二进制八进制十进制八进制 十进制二进制八进制十进制十六进制十进制二进制十六进制第十六页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3117计算机科学基础2011

八进制十进制（求幂相加法）(1011)8=83+

81+

80=512+8+1=521

十六进制十进制（求幂相加法）(1011)16=163+

161+

160=4096+16+1=4113第十七页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3118计算机科学基础2011数制转换小结主要在十进制和二进制之间二进制(八进制、十六进制)十进制

:求幂相加法十进制二进制(八进制、十六进制)整数部分:除2(8、16)取余小数部分:乘2(8、16)取整八进制二进制:1位八进制对应3位二进制十六进制二进制:1位十六进制对应4位二进制十六进制

二进制

八进制第十八页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3119计算机科学基础2011常用数制及转换D:十进制B:二进制O:八进制X:十六进制另：可以使用附件中的计算器完成转换。第十九页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3120计算机科学基础20112.4计算机中的数机器数：用0、1表示正负号的数真值（尾数）：机器数对应的实际数值如：01011、11011是机器数+1011、-1011是对应的真值第二十页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3121计算机科学基础2011计算机中根据对数的不同运算采用不同的编码方法，主要有原码、补码和反码三种原码表示法一个正数的原码和它的真值相同，符号位为0负数的原码为这个数真值的绝对值，符号位为1

例如：+12或-120/1 00011001Byte原码的优点是简单、直观，但是用它来进行加法就比较复杂，所以计算机中会采用补码进行运算。第二十一页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3122计算机科学基础2011反码正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。例如，8位有符号数：+12反码

：00001100

-12反码

：11110011

反码运算时，其符号位与数值一起参加运算。符号位相加后，如果有进位出现，则要把它送回到最低位去相加（循环进位）。运算结果亦为反码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求反才是其真值。

采用反码运算较好的解决了原码运算所遇到的困难或问题，但由于循环进位需要二次算术相加，延长了计算时间，这同样给电路带来麻烦。而采用补码运算则可避免，所以现在机器中的算术运算普遍采用补码运算。

第二十二页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3123计算机科学基础2011补码表示法正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除负号位外各位取反，然后在最后一位加1。

+12补码00001100 -12

补码11110100 先取反1

1110011再+1

1

1110100补码运算要注意的问题：运算时，其符号位与数值部分一起参加运算。符号位相加后，如果有进位出现，要把这个进位舍去。运算结果亦为补码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将结果求补才是其真值。补码的补码为其原码。第二十三页，共六十七页，2022年，8月28日舍去计算：9-5(1001)2-(0101)21001－01010100

补码

补码

01001＋11011

1

00100减法变加法例：第二十四页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3125计算机科学基础2011定点数和浮点数考虑数在计算机中的表示有以下几个因素要表示的数的类型(小数、整数、实数等)可能的数值范围：确定存储、处理能力数值精确度：与处理能力相关数据存储和处理所需要的硬件代价等一般计算机中的数有两种常用表示格式：定点和浮点格式第二十五页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3126计算机科学基础2011定点数定点格式数值范围有限：定长，16或32位小数点固定在某一个位置为了处理方便——定点纯小数和定点纯整数第二十六页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3127计算机科学基础2011定点纯小数数的范围：（m+1）位定点小数格式的数N：｜N｜≤1－2-m。比例因子绝对值大于1的数，使用“比例因子”，——原始数据按该比例缩小，结果后再按该比例扩大得到实际的结果

定点小数——小数点固定在数值部分最高位的左边

第二十七页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3128计算机科学基础2011定点纯整数

定点整数：把小数点固定在数值部分最低位的右边数的范围：（m+1）位定点整数格式的数N

｜N｜≤2m

－1。绝对值大于该范围的数，使用“比例因子”调整。第二十八页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3129计算机科学基础2011浮点表示法浮点：小数点浮动——科学计数法(指数)

123.4567=0.1234567103容许的数值范围很大，硬件比较复杂一个浮点数分为阶码和尾数两部分阶码：表示小数点在该数中的位置，带符号整数尾数：表示数的有效数值，可用整数或纯小数，最高位必须是非零的有效位。

32bits第二十九页，共六十七页，2022年，8月28日2.5编码和文本数还有另外一种功用：码（Code）编码的目的是为了便于标记特定的对象设计编码时需要按照一定的规则——“码制（CodeSystem）”重要概念位模式常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据2023/3/3130计算机科学基础2011第三十页，共六十七页，2022年，8月28日位模式用于计算的数：用二进制位的多位组合表示定点数、浮点数更多的数据类型，就需要有更多的二进制位的组合规则——位模式bitpattern用0和1组成的二进制位序列及其规则是一种数据表示方法要由计算机程序去理解它们位模式要求：用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据位模式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量2023/3/3131计算机科学基础2011第三十一页，共六十七页，2022年，8月28日文本和文档文本（Text）——编码来表示文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串基础的文本编码就是ASCIIAmericanStandardCodeforInformationInterchange基于English文本编码是计算机进行数据交换的基础2023/3/3132计算机科学基础2011第三十二页，共六十七页，2022年，8月28日ASCII码ANSI制定，后为ISO646适用于英文，两种形式：7位码和8位码7位二进制ASCII码单字节字符编码方案，基本的文本数据8位码是扩展ASCII码，SeeAppendixA2023/3/3133计算机科学基础2011第三十三页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3134计算机科学基础2011例如，字母‘A’的ASCII编码是‘65’，对应的十六进制值是‘41H’，在一个字节中的表示是：

第三十四页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3135计算机科学基础2011第三十五页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3136计算机科学基础2011第三十六页，共六十七页，2022年，8月28日Unicode编码通用多文种字符集表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准——统一码、单一码、万国码可支持超过百万个字符的编码Unicode编码国际标准ISO10646ISO采用的是32位模式用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集，也收集了汉字2023/3/3137计算机科学基础2011第三十七页，共六十七页，2022年，8月28日汉字编码汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符国家汉字编码标准GB2312-1980简化汉字6763个，7445个字符港澳台地区使用繁体汉字BIG5码1995年的GBK扩展汉字编码标准GB2312-1980的扩展收录了2.1万多个汉字GBK支持ISO10646中的全部中、日、韩汉字2001年GB18030——GBK的升级160万码位，目前汉字约为2.6万个2023/3/3138计算机科学基础2011第三十八页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3139计算机科学基础2011由输入法程序将输入码转换为交换码由应用程序（如word）将机内码转换为字型码由操作系统将交换码转换为机内码汉字编码第三十九页，共六十七页，2022年，8月28日2.6多媒体数据多媒体文本，图形、音频、视频等多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系今天计算机和网络都支持多媒体数据处理相比文本……2023/3/3140计算机科学基础2011第四十页，共六十七页，2022年，8月28日图形和图像图形（Graphics）——几何线条、几何符号等形式表示物体的轮廓在数据表达上图形和图像也被认为是同类例如，Windows的“画笔”程序，既可以画几何图形，也可以对图形着色使之成为图像（Picture，Image）两种技术：位图和矢量图2023/3/3141计算机科学基础2011第四十一页，共六十七页，2022年，8月28日位图技术微软公司提出又称光栅图（RasterGraphics）使用像素（Pixel）阵列，每一个像素是一个点（Dot），点数据的大小取决于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度图像——每一个像素需要更多的二进制位彩色图形、图像——RGB2023/3/3142计算机科学基础2011第四十二页，共六十七页，2022年，8月28日矢量图技术任何图像、图形可以分解为曲线和直线的组合直线和曲线度都可以使用数学公式表示直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，需要显示或者打印图形图像数据时画图的公式被重新执行并根据给定的大小画出（重现）图形图像矢量图看上去更加平滑，不会产生纹波误差2023/3/3143计算机科学基础2011第四十三页，共六十七页，2022年，8月28日音频音频（Audio）包含了声音（Voice）和音乐（Music）计算机音频就是研究在计算机中表示和处理声音与音乐数据，目前没有“数字音频标准”2023/3/3144计算机科学基础2011第四十四页，共六十七页，2022年，8月28日视频视频（Video）是图像的动态过程一幅幅（Frame）图像数据连续播放，就成为了动态图像也是一种位模式数据压缩处理后存储，播放时需要解压MPEG制定的一系列视频编码和压缩标准音频/视频的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的标准研究组织，它的最新工作是MPEG-212023/3/3145计算机科学基础2011第四十五页，共六十七页，2022年，8月28日2.7逻辑运算和门电路用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科数理逻辑，也叫做符号逻辑英国数学家布尔——建立了布尔代数(逻辑代数)——计算机重要的科学基础逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路基本逻辑(运算)关系与（AND），或（OR），非（NOT）2023/3/3146计算机科学基础2011第四十六页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3147计算机科学基础2011基本逻辑关系基本逻辑连接词为“与”、“或”、“非”用来描述逻辑关系的方法——文氏图（Venn）、真值表、逻辑代数式等逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”第四十七页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3148计算机科学基础20111．“与”关系“与”(AND)是一种“交”(Intersection)关系命题A和命题B的“与”符号表示：A∧B当A和B同时为真时A∧B为真，否则为假。A∧B的真值表：变量和逻辑关系的取值列表

第四十八页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3149计算机科学基础20112.逻辑“或”关系逻辑“或”（并,Union）（∨，OR）命题A和命题B的“或”：A∨B 当且仅当A和B同时为假时A∨B为假真值表：ABAVBTTTTFTFTTFFF第四十九页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3150计算机科学基础20113.逻辑“非”关系逻辑“非”（NOT）若A为真则“A非”为假；若A为假则“A非”为真真值表TFFTAA第五十页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3151计算机科学基础20114．逻辑代数——异或逻辑“异或”（）命题A和命题B的“异或”：AB当且仅当A和B不相同时为真——两者不可兼得

真值表ABA

BTTFTFTFTTFFF第五十一页，共六十七页，2022年，8月28日逻辑代数通过代数学的方法研究逻辑关系，通过变换、简化或组合等方法进行逻辑设计逻辑表达式A+A·BA+AB逻辑函数F=f（A，B，C，…）AB=A+B反演定律A+BC＝(A+B)(A+C)分配律A+AB=A+B吸收律第五十二页，共六十七页，2022年，8月28日2023/3/3153计算机科学基础2011逻辑电路模拟信号（Analog）和离散（Disperse）信号离散信号——数字信号大小和增减变化都是某一个最小数量的整数倍处理离散信号的电路就叫做数字电路——也叫做逻辑电路——计算机的实现基础逻辑电路实现的是逻辑关系可以用逻辑电路描述逻辑代数第五十三页，共六十七页，2022年，8月28日门电路实现基本逻辑关系的电路是逻辑电路中的单元电路——Gate基本的门电路有：与门或门非门异或门门电路的基本特点通过高、低电平来判断电路的状态第五十四页，共六十七页，2022年，8月28日基本门电路用基本门电路可以组合成多种复合门电路（a）与门

F=AB（b）或门

F=A+B （c）非门

F=第五十五页，共六十七页，2022年，8月28日与非门第五十六页，共六十七页，2022年，8月28日ABF00101