计算机中数的表示

计算机中数的表示第一页，共十四页，2022年，8月28日十进制数具有十个不同的数字符号，即0-9逢十进一特点一个十进数可以用它的按权展开式表示。例如：（758）10=7×102+5×101+8×1001.第二页，共十四页，2022年，8月28日二进制数一个二进制数可以用它的按权展开式表示。例如：(10110)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=(22)10具有两个不同的数字符号，即0和1逢二进一特点2.第三页，共十四页，2022年，8月28日八进制数一个八进制数可以用它的按权展开式表示。例如：(54)8=5×81+4×80=(44)10具有八个不同的数字符号，即0…7逢八进一特点3.第四页，共十四页，2022年，8月28日(1AF)16=1×162+10×161+15×160=(430.25)10一个十六进制数可以用它的按权展开式表示。例如：具有十六个不同的数字符号，即0-9和A-F逢十六进一特点4.十六进制数第五页，共十四页，2022年，8月28日【例1-1】十进制数22.625转换为二进制数222112…余0（低位）52…余122…余112…余00…余1（高位）0.625×21.25…取整数1（高位）×20.5…取整数0×21.0…取整数0（低位）

（0.625）10=（0.101）2所以:（22）10=(10110)2结果:（22.625）10=(10110.101)2整数部分：小数部分：4.各种数制之间的转换第六页，共十四页，2022年，8月28日注意①整数部分转换，每次只求整数商，将余数作为转换结果的一位，重复对整数商除基数，一直除到商为0为止。②小数部分转换，每次把乘积的整数取走作为转换结果的一位，对剩下的小数继续进行乘法运算。对某些数可以乘到积的小数为0（如上述两例），这种转换结果是精确的；对某些数（如0.3）永远不能乘到积的小数为0，这时要根据精度要求，取适当的结果位数即可，这种转换结果是不精确的。第七页，共十四页，2022年，8月28日：十六进制数1AE4

0001101011100100即（1AE.4）16=（110101110.01）2若要将二进制数转换为十六进制数，只要以小数点为分界，分别向左和向右每四位二进制位分为一组（若最高位或最低为不够四位则补0），对应转换为十六进制数即可。例如：二进制数110101110.01000110101110.0100十六进制数1AE.4即（110101110.01）2=（1AE.4）16例如第八页，共十四页，2022年，8月28日2.2.2原码、反码和补码－带符号数1.原码正数的符号位为0，负数的符号位为1；其它位按照一般方法来表示数的绝对值。

[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001

第九页，共十四页，2022年，8月28日2.反码正数的反码与其原码相同；负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。

[＋1]反码＝00000001

[－1]原码＝10000001[－1]反码＝11111110第十页，共十四页，2022年，8月28日3.补码正数的补码与其原码相同;负数的补码为其反码在最低位加1。

[＋1]补码＝00000001[－1]反码＝11111110

[－1]补码＝11111111第十一页，共十四页，2022年，8月28日4.补码与真值之间的转换正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为真值时，将负数补码按位求反，末位加1。【例】[X]补码＝01011001B，[Y]补码＝11011001B，分别求其真值。

X＝＋1011001B

＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）＝＋（64＋16＋8＋1）＝＋（89）D Y＝－（[1011001]求反＋1）B

＝－（0100110＋1）B

＝－（0100111）B

＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）＝－（32＋4＋2＋1）＝－（39）D第十二页，共十四页，2022年，8月28日【例】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：

2︳ 105

2︳ 52

余数为1 2︳ 26

余数为02︳ 13

余数为0 2︳ 6

余数为1 2︳ 3

余数为0 2︳ 1

余数为1 0 余数为1

所以，（105）10＝（1101001）2第十三页，共十四页，2022年，8月28日【例】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：

0.8125×2＝1.625 取整数位1 0.625×2＝1.25取整数位