北师大版初一下册期末数学测试题(含答案)

七年级数学下册期末测试卷

姓名：

得分：

一、选择题（本大题共8小题，共24分）1、(3分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.

2、(3分)下列算式正确的是（）A.x5+x5=x10B.（a-b）7÷（a-b）3=a4-b4C.（-x5）5=-x25D.（-x）5（-x）5=-x10

3、(3分)如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

4、(3分)如图所示，在△ABC和△DEC中，AC=DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）

A.BC=EC，∠BCE=∠DCAB.BC=EC，AB=DEC.∠B=∠E，∠A=∠DD.AB=DE，∠B=∠E

5、(3分)在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的条件是（）A.∠A=12∠B=1B.∠A=2∠B-3∠CC.∠A=∠B=12D.∠A=2∠B=2∠C

6、(3分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

7、(3分)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A.B.C.D.

8、(3分)如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，过D作DE⊥AB于E，若CD=b，BD=a，那么AB的长度是（）

A.a+bB.a+2bC.2a+bD.2a+2b

二、填空题（本大题共8小题，共24分）9、(3分)水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示______．

10、(3分)-3-2+(-78)0+(-1)-2019=______．

11、(3分)任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是______．

12、(3分)一张纸条如图所示，BC∥DE，将纸条沿着BE折叠，若∠ABC=38°，则∠DEF的度数是______．

13、(3分)已知，一副三角板如图所示摆放，此时∠ABC=35°，那么∠DEF=______．

14、(3分)如图所示，DE、FG分别是△ABC两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC=12，EG=2，则△AEG的周长是______．

15、(3分)已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为______．

16、(3分)已知，等腰△ABC中，AB=AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC=5，BD=3，AD=4，那么线段三、解答题（本大题共6小题，共44分）17、(4分)已知线段a和∠1，

求作：等腰△ABC，使腰AB=AC=2a，底角等于∠1．

18、(6分)推理填空

已知，如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，求证：BE∥DF．

证明：∵AD∥BC

∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD

∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴______=______（______）

又∵BE平分∠ABC

∴______=12∠ABC（角平分线定义）

又∵DF平分∠ADC

∴______=12∠ADC（角平分线定义）

∴______=______

∵AD∥BC

∴∠AEB=______（两直线平行，内错角相等）

∴______=______（等量代换）

∴BE∥DP（同位角相等，两直线平行）

19、(6分)小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

20、(8分)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：

（1）小东打电话时，他离家______m；

（2）填上图中空格相应的数据______；

（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为______m/min；

（4）______min时，两人相距750m．

21、(8分)已知等腰直角△ABD和等腰直角△DFC如图放置，BD=AD，DF=DC，∠ADB=∠FDC=90°，其中，B、D、C在一条直线上，连接BF并延长交AC于E．

（1）求证：BF=AC；

（2）BF与AC有什么位置关系？说明理由．

（3）若AB=BC，BF与AE有什么数量关系？请说明理由．

22、(12分)已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD∥AB，点E沿着BA从B向A运动，同时点F沿AC从A向C运动，E、F两点速度相同，当E到达A时，两点停止运动．

（1）图中有______对全等三角形．请你找一对说明理由，写出过程．

（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？请说明理由．

（3）当CE平分∠ACB时，延长DF交CE于G，试说明∠CGF=∠B．

（4）在（3）的条件下，若∠ECA=∠ACD，请问此时E点和G点重合吗？为什么？

四、计算题（本大题共2小题，共28分）23、(18分)计算

（1）(-x2y)4÷(-12xy2)

（2）（2x-1）2（2x+1）2

（3）（1+a）（a-1）（a2+1）（a4-1）

（4）[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y

24、(10分)对于一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，总有a≥b，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”．例如，对两位数43来说，42+32=25，42-32=7，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”．

（1）76的“平方和数”是______，“平方差数”是______．

（2）5可以是______的“平方差数”．

（3）若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______．

（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？（写出说明过程）

（5）若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数______，______．

【第1题】【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

【第2题】【答案】C【解析】解：x5+x5=2x5，故选项A错误；

（a-b）7÷（a-b）3=（a-b）4，故选项B错误；

（-x5）5=-x25，故选项C正确；

（-x）5（-x）5=x10，故选项D错误．

故选：C．

分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简即可得出正确选项．

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

【第3题】【答案】C【解析】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=120°，

∵∠4=∠2+∠3，

而∠2=40°，

∴120°=40°+∠3，

∴∠3=80°．

故选：C．

由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．

【第4题】【答案】D【解析】解：A、添加BC=EC，∠BCE=∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；

B、添加BC=EC，AB=DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；

C、添加∠B=∠E，∠A=∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确；

D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．

故选：D．

直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．

【第5题】【答案】B【解析】解：由∠A=12∠B=13∠C，易知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故选项A不符合题意，

由∠A=∠B=12∠C，易知∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，故选项B不符合题意

由∠A=2∠B=2∠C，易知∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，故选项A不符合题意

故选：B．

根据三角形内角和定理，求出A，B，C

【第6题】【答案】A【解析】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13≈0.33；

B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是16；

C、抛一枚硬币，出现正面的概率12；

D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为12．

由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．

故选：A．

分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件．

【第7题】【答案】A【解析】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除

故选：A．

分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．

本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．

【第8题】【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠B=45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=∠B=45°，

∴ED=EB，

∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=DE=EB=a，

∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AC=BC=a+b，

∴AB=AE+BE=2a+b，

故选：C．

只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．

本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【第9题】【答案】4.8×10-6【解析】解：0.0000048=4.8×10-6，

故答案为：4.8×10-6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【第10题】【答案】-1【解析】解：原式=-19+1-1

=-19．

故答案为：-19．

【第11题】【答案】1【解析】解：个位上的数字共0～9十种情况，

故P（个位数字是5）=110，

故答案为：110；

列举出个位数上数字的所有情况即可求得个位数字是5的概率．

【第12题】【答案】108°【解析】解：如图，延长AB交DR于T．

∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠ATR=38°

∵AT∥EC，

∴∠CER=∠ATR=38°，

∴∠DEB=∠CEB=12（180°-38°）=71°，

∴∠DEF=180°-∠DEB=108°，

故答案为108°．

如图，延长AB交DR于T．想办法求出∠DEB即可解决问题．

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．

【第13题】【答案】40°【解析】解：如图，∵∠C=90°，∠ABC=35°，

∴∠TAF=∠CAB=90°-35°=55°，

∵∠T=45°，

∴∠AFT=180°-45°-55°=80°，

∴∠DFE=∠AFT=80°，

∵∠D=60°，

∴∠DEF=180°-80°-60°=40°，

故答案为40°．

根据三角形内角和定理求出∠DFE即可．

本题考查三角形内角和定理，三角板的内角的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【第14题】【答案】16【解析】解：∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，

∴AE=BE，CG=AG，

∵BC=12，GE=2，

∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，

∴△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16，

根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，求出AE+AG=BE+CG=12即可解决问题．

本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

【第15题】【答案】-1008【解析】解：a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，

…，

所以，n是奇数时，an=-n-12，n是偶数时，an=-n2，

a2017=-2017-12=-1008．

故答案为：-1008．

根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-n-12，n是偶数时，结果等于-n2，然后把n

【第16题】【答案】24【解析】解：如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=3，

∴点F′在AC上，

∵BE+EF=BE+EF′，

根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长．

在Rt△ACD中，AC=32+42=5，

∵12•BC•AD=12•AC•BH，

∴BH=245，

∴BE+EF的最小值为245，

故答案为245．

如图作等F关于AD的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC于H．根据垂线段最短可知，当B，E，F′共线，且与H重合时，BE+EF

【第17题】【答案】解：△ABC为所作．

【解析】

先∠MBN=∠1，在BM上截取BA=2a，然后以A点为圆心，BA为半径画弧交BN于C，则△ABC满足条件．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

【第18题】【答案】∠ABC

∠ADC

∠ABC

∠ADC

同角的补角相等

∠EBF

∠ADF

∠ADF

∠EBF

∠EBF

∠ADF

∠AEB

【解析】证明：∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ABC=∠ADC（同角的补角相等），

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=12∠ABC（角平分线定义），

又∵DF平分∠ADC

∴∠ADF=12∠ADC（角平分线定义），

∴∠EBF=∠ADF，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBF（两直线平行，内错角相等），

∴∠AEB=∠ADF（等量代换），

∴BE∥DP（同位角相等，两直线平行），

故答案为：∠ABC，∠ADC，∠ABC，∠ADC，同角的补角相等，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠AEB，∠ADF．

根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ADC=180°，求出∠ABC=∠ADC，根据角平分线定义求出∠EBF=∠ADF，求出∠AEB=∠ADF即可．

【第19题】【答案】解：∵正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+12×1×1×4=3，

∴S阴影S正方形=39=13，

∴小明获胜的概率为13，小丽获胜的概率为1-13=2【解析】

戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【第20题】【答案】解：（1）由图象可得，

小东打电话时，他离家1400m，

故答案为：1400；

（2）由图可得，

小东行驶6min对应的y的值为：1400-6×100=800，

小东行驶到22min时对应的y值为：（1400-6×100）+（22-6）×100=2400，

小东行驶到27min时对应的y值为：（1400-6×100）+（27-6）×100=2900，

故答案为，800，2400，2900；

（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1400-100×622-6=50（m/min），

故答案为：50；

（4）设在tmin时，两人相距750m，

相遇前相距750m，t=1400-75014006=3914，

相遇后相距750m，t=6+750100+50=11【解析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；

（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；

（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；

（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m对应的时间

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【第21题】【答案】（1）证明：在△BDF和△ADC中，

BD=AD∠BDF=∠ADCDF=DC，

∴△BDF≌△ADC（SAS）

∴BF=AC；

（2）解：BF⊥AC，

理由如下：∵△BDF≌△ADC，

∴∠DBF=∠DAC，

∵∠DBF+∠DFB=90°，∠DFB=∠EFA，

∴∠EFA+∠DAC=90°，

∴∠BEA=90°，

∴BF⊥AC；

（3）解：若AB=BC，则BF=2AE，

理由如下：∵AB=BC，BF⊥AC，

∴AE=12AC，

∵BF=AC【解析】

（1）利用SAS定理证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠DBF=∠DAC，证明∠BEA=90°，根据垂直的定义证明；

（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE=12AC，根据（1）中结论证明即可．

【第22题】【答案】解：（1）△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF，△AEC≌△CFD，

证明△ABC≌△CDA，

证明：∵AD∥BC，CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠ADC，

在△ABC和△CDA中，

AB=CD∠B=∠ADCBC=AD，

∴△ABC≌△CDA（SAS），

故答案为：3；

（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化，

理由如下：由题意得，BE=AF，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠DAC=∠B，

在△BCE和△DAF中，

BE=AF∠B=∠DAFBC=DA，

∴△BCE≌△DAF（SAS），

∴图中阴影部分的面积=△ABC的面积，

∴在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化；

（3）∵BE=AF，

∴AE=CF，

在△AEC和△CFD中，

AE=CF∠CAE=∠DCFAC=DC，

∴△AEC≌△CFD（SAS）

∴∠AEC=∠DFC，

∴∠BEC=∠GFC，

∵∠BCE=∠ACE，

∴∠CGF=∠B．

（4）∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠ECA=∠ACD，

∴∠ECA=∠BAC，

∴EA=EC，

∵CF=AE，

∴CF=CE，

在△BCE和△GCF中，

∠BCE=∠GCF∠B=∠CGFCE=CF，

∴△BCE≌△GCF（AAS）

∴BC=GC，

∵∠EAC=∠ECA，∠BCE=∠ACE，

∴∠BEC=∠ACB，

∵∠ACB=∠B，

∴∠BEC=∠B，【解析】（1）根据全等三角形的判定定理写出图中的所有全等三角形，根据SAS定理证明△ABC≌△CDA；

（2）证明△BCE≌△DAF，得到图中阴影部分的面积=△ABC的面积；

（3）利用SAS定理证明△AEC≌△CFD，根据全等三角形的性质解答；

（4）根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC，根据△BCE≌△GCF得到BC=GC，证明CB=C