数学科试题分析报告

数学科试题分析报告海口市教育研究培训院林宇2011年9月21日

海南省2011年中考1编辑课件一、命题依据二、试题结构分析三、试题点评四、考试效果五、考生答题情况分析六、教学建议2编辑课件1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。3.数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。一、命题依据→23编辑课件二、试题结构分析1．基本情况2．试卷结构（1）内容结构分析（2）难度结构分析

（3）题型结构分析4编辑课件1．基本情况本卷属“两考合一”试卷，即具有水平考试和选拔考试的双重功能，全卷共24道题，满分为110分，考试时间为100分钟。选择题，共14道小题，共42分，占38％，由电脑直接完成阅卷；填空题，共4道小题，共12分，占11%，解答题，共6道小题，共56分，占51％，全部采取网上人工“双评”方式评卷。考试成绩采用等级制的方式呈现。容易题、中等题、难题分值比例为7:2:1。与往年相比不同之处是考生不能携带计算器进入考场。

→45编辑课件2．试卷结构（1）内容结构分析图1：2011年考查内容领域分值所占比例45%42%13%统计与概率(14分)空间与图形(46分)数与代数(50分)

从图1可看出，所考查的内容领域分值比例与课标、教材对该内容领域教学要求和课时数基本一致。6编辑课件表1：考查内容结构细目表题号知识要点内容领域分值知识技能目标了解理解掌握灵活运用选择题共42分1绝对值Ⅰ1（1）3√2乘方的运算Ⅰ1（3）3√3解一元一次不等式Ⅰ2（2）3√4中位数Ⅲ1（4）3√5列代数式Ⅰ1（3）3√6简单几何体的视图Ⅱ1（8）3√7轴对称图形Ⅱ2（1）3√8概率Ⅲ2（1）3√9近似数,有效数字,科学记数法Ⅰ1（1）3√（1）内容结构分析7编辑课件表1：考查内容结构细目表（续）题号知识要点内容领域分值知识技能目标了解理解掌握灵活运用选择题共42分10反比例函数性质Ⅰ3（4）3√11相交线与平行线Ⅱ1（3）3√12相似三角形的判定Ⅱ2（4）3√13三角形的性质，圆的性质Ⅱ1（6）3√14平行四边形、轴对称Ⅱ1(4)2(1)3√填空共12分15分解因式Ⅰ1（4）3√16解分式方程Ⅰ2（1）3√17等腰三角形与垂直平分线性质

Ⅱ1(4)4(3)3√18直角三角形,圆周角,切线性质

Ⅱ1（6）3√（1）内容结构分析8编辑课件表1：考查内容结构细目表（续）（1）内容结构分析题号知识要点内容领域分值知识技能目标了解理解掌握灵活运用解答题共56分19实数运算、整式运算Ⅰ1（2）（4）8√20简单的统计计算(条形图、扇形图)Ⅲ1（6）

8√21图形变换（平移、轴对称、旋转）Ⅱ2（1）（2）（3），3（3）

8√22列方程（组）解应用题Ⅰ2（1）8√23图形与证明(全等三角形、菱形、勾股定理、锐角三角函数)Ⅱ1(4)(5)2(4)

10√√24综合运用(二次函数、一元二次方程、矩形)Ⅰ2(1)，3(5)，Ⅱ1(5)

14√9编辑课件

从表1可以看出，课标内容标准9个“1”级（一级）目标覆盖率达到100%，44个“（1）”级（二级）目标覆盖23个，覆盖率52.3%。试卷对课程目标的核心内容覆盖基本达到最低要求，知识合理控制在“了解、理解、掌握、灵活应用”四个认知识水平上，所考查的知识内容相对均衡，考点明确，符合我省中考实际。

值得商榷之处是：对数与代数领域中二级目标“一次函数”内容没有涉及，二级目标“分式”内容中的核心技能，分式的基本运算没有涉及，对空间与图形领域中一级目标“图形与证明”的推理论证考查要求相对较弱，这对高分段考生的区分可能有一定的影响。

（1）内容结构分析→410编辑课件（2）难度结构分析

年

难度(得分率)图2：2005年—2011年海南省中考数学试题整卷难度变化情况0.520.390.430.490.570.50.4800.10.20.30.40.50.62005200620072008200920102011

从图2可以看出，与前几年相比，今年试题整体难度略有下降，难度为0.52，符合课程标准要求和前期预估，整体平稳，波动不大。11编辑课件图3：海南省2011年和2010年中考数学各小题难度分布曲线对照2010年2011年难度(得分率)0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9012345678910111213141516171819192021222324题号

从图3可以看出，2011年试题难度分布基本保持2010年的风格，呈现难度逐渐上升最后翘起的总体趋势，压轴题难度变化不大，大部分基础题难度略有下降，各小题难度分布梯度明显，较好地体现了容易题、中等题、难题分值比例为7:2:1的难度配置，难题主要在最后两道压轴题中体现。从考试结果来看，这样的比例基本符合我省初中毕业学业考试的要求，并兼顾到普通高中招生的实际需要。

→412编辑课件（3）题型结构分析选择题(14道）共42分38%11%51%填空题(4道)共12分解答题(6道）共56分图4：三种题型分值所占比例与去年相比，今年选择题增加2道，而填空题减少2道，解答题题量、分值不变。从考试结果来看，主观题和客观题的分值配备基本合理，这样题型分值比例（如图4）使各种题型的考查功能得以互补，有利于提高评卷效率，有利于学生答题，提高整卷试题得分率。→213编辑课件三、试题点评试题遵循了《课程标准》的基本理念，依据《考试说明》所阐述的内容范围与要求进行命题。既注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法，又注重考查学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，还重视对应用性问题、探索性问题的设计，突出了对学生综合素养、综合能力的考查。试卷整体结构较为合理，题量、分值、难度较为适度，具有较好的信度、效度、区分度。综观试卷，主要有以下几个突出特点：

14编辑课件1．关注对数学核心内容的考查

2．关注对基本数学能力的考查三、试题点评3．关注对数学活动过程的考查4.关注不同层次学生学习状况特点：15编辑课件1．关注对数学核心内容的考查

试题以本学段的知识与技能目标为基准，关注对基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了数学学业考试的基本定位。有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。

在“数与代数”方面。加强对概念、法则及运算的理解与运用水平的考查。如第1、2、3、5、9、10、15、16、19题，包含绝对值的概念、解方程、解不等式、分解因式、数与式的化简求值、函数问题等，都是代数中最基本的概念、最基本的计算。16编辑课件1．关注对数学核心内容的考查

在“空间与图形”方面。加强对几何事实的理解、空间观念的发展以及合情推理能力和演绎推理能力的考查。如第6、7、11、12、13、14、17、18、21、23题，包含简单几何体的视图、相交线与平行线、全等三角形和相似三角形的性质与判定、图形变换等等，都是对图形基本性质的理解与应用。

在“统计与概率”方面。注重在现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能的考查。如第4、8、20题。

17编辑课件1．关注对数学核心内容的考查

从直接考查的知识来看，该卷对数与代数、空间与图形、统计与概率这三个知识领域内容的具体目标进行了基本覆盖。

从直接考查技能范围看，该卷以初中毕业生应该掌握的基本技能为直接考查的技能。包括分解因式、代数式化简、解方程、解不等式、图形变换作图等，如第3、15、16、19、20、21、22、23（1）题。18编辑课件1．关注对数学核心内容的考查

从具体能力和数学思想方法来看，整卷以课程标准总全目标为依据，对数学思想方法与数学能力的考查进行了比较清晰的规划，试题蕴含了函数、方程、转化、数形结合、类比等数学思想方法的考查，对核心知识与技能、数学学习能力、研究能力等方面进行了有机整合，合理覆盖。所考查内容主要集中在社会生活中应用广泛或对后继学习起重要作用的重点内容，如：方程与不等式、函数与图象、图形变换与坐标、证明、概率与统计等，显示出重点知识、思想方法在试卷中突出的地位。→1519编辑课件2．关注对基本数学能力的考查试卷在保证基础的前提下，兼顾考试的选拔功能，通过设置一系列具有一定思维量的试题来考查学生继续学习的能力。突出表现在以下3个方面。

（1）联系现实生活，注重建模能力的考查。如第22题，取材于我省东环高铁“和谐号”动车组一等、二等车厢与座位数问题设置具体问题，考查学生从现实问题中抽象出代数模型进而解决问题的数学建模思想。20编辑课件

（2）关注知识联系，注重综合能力的考查。以课程标准规定的知识为载体,注重知识内在联系,在知识的交汇处命题,考查学生综合运用数学的能力,体现能力立意。

如第23题

分析：21编辑课件

（3）突出思想方法，注重探究能力的考查。为体现数学学业考试向高一级学校选拔和提供优质生源的目的，试题在命制过程中，充分注意到了设置合理的区分度，精心编制压轴题，综合考查学生的各中数学能力，以便正确区分不同学生的数学学习水平。

分析：如第24题

→15题目来源2004年海口市中考数学试题第28题22编辑课件动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种形式。如第22题，第14题，第20题，3．关注对数学活动过程的考查分析：→1523编辑课件4.关注不同层次学生学习状况试题整体设计以激励学生学习、学生发展为目的，力求能体现新课程的教育评价理念，关注个性化评价，努力突出创新，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

在选题方面，试卷中基础性试题是教材中的例题、习题通过类比、变式，延伸、改编而成的，是学生日常学习中最熟悉的题型。试题情境形式多样，既要有纯的数学问题，又有现实或拟现实的问题，都是学生熟悉的问题情境，素材选取公平，阅读量适宜，表述简洁，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担，在较大范围内考查学生的学习水平，确保考试的公平性，提高了试题的效度和信度。24编辑课件

在难度方面，贯彻“起点低、坡度缓、尾巴翘”的原则，对整卷各试题的难度分布进行合理布局，使之形成由易到难的梯度，有利于不同层次学生数学学业水平的发挥。如，选择题、填空题与解答题均从容易题到难题进行排列，即使是压轴题(23、24题)也关注到不同层次的学生，第1小题属较容易题型，第2小题属中等难度题型，第3小题才属于较难题，体现了不同水平的学生都能解答试题的要求，具有很好的区分度。

在赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，如压轴题各小题分值分布，选择题和填空题题量分布，评分标准及评分细则制定，都充分考虑到不同水平的学生得分要求，尊重了学生数学水平的差异。4.关注不同层次学生学习状况25编辑课件

在设置方面，试卷设置了合理的基础题目，确保衡量学生是否达到毕业水平。本卷共24道题，PS结构（前结构）水平有1道，共3分，占2.7%；US结构（单一结构）水平有2道，共6分，占5.5%；MS结构（多重结构）水平有4道，共17分，占15.5%；RS结构（关联结构）水平有12道，共36分，占32.7%；EA结构（拓展抽象结构）水平有5道，共48分，占43.6%；其中RS和EA结构水平题目所占分数比例较大，EA结构水平题目全部在解答题中。这样的试题较好发反映了课程标准的基础性设计试题，确保考试分数在一定程度上能反映出学生实际的学业水平，凸显了对达到合格学业水平的区分。4.关注不同层次学生学习状况→226编辑课件四、考试效果今年我省共有122898名初中毕业生，其中参加数学科考试人数120148人，缺考2750人。以下分析按实考人数进行数据统计，数据来源于省中招办，数据真实、准确。1.总体情况2.成绩分布统计

3.各题得分情况统计（1）全省各市县平均分、优秀率、及格率和低分率排名情况统计

（2）海口市部分学校2011年中考数学成绩综合情况排序

27编辑课件表2：2011年海口市数学科中考整体情况统计

零分低分(≤39分)及格(≥60分)优秀(≥90分)高分(≥100)人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比1380.6%642425.19%1403259.69%744231.65%256411%报考人数：23837。实考人数：23372人。原始平均分：64.71分。得分率：0.59。

表2：2011年全省数学科中考整体情况统计

零分低分(≤39分)及格(≥60分)优秀(≥90分)高分(≥100)人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比6240.5%4437436.93%5884048.97%2468820.55%70405.86%实考人数：120148人。原始平均分：56.94分。得分率：0.52。1.总体情况28编辑课件图5：2007年—2011年海南省中考数学科总体情况对比

满分率%0.703.377.296.955.862000040000600008000010000012000014000010.0020.0030.0040.0050.0060.0000.00实考人数112288115661118470121183120148低分率%2007年2008年2009年2010年2011年51.5649.0835.8939.9537.45及格率%35.9438.2345.8545.1748.97优秀率%9.1714.8419.5120.6020.5529编辑课件从图5可看出，从2007年—2010年，参加我省中考数学科考试的考生人数每年都略有增加，今年实考人数（120148人）较去年略有减少，总体来看及格率、优秀率仍呈稳步上升趋势。与去年相比，今年及格率提高了3.8个百分点，优秀率基本持平，满分率略有下降，虽然低分率下降了2.5个百分点，但若含缺考考生，原始分得0分人数为2750人，低分段考生人数为44374人。1.总体情况分析：→2730编辑课件2.成绩分布统计

0.02.04.06.08.010.012.014.016.0图6：2011年和2010年海南省中考数学各分数段考生分布对比0-

910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99100-110分数段百分比%2010年2011年6.613.910.68.57.97.13.610.812.99.67.56.67.16.97.98.79.712.813.814.76.95.931编辑课件图6：2011年和2010年海口市中考数学各分数段考生分布对比32编辑课件从图6可看出，2011年和2010年全省中考数学科各分数段考生所占比例分布曲线形态十分接近，都呈中间低两边高的典型“双峰”状，高、低段人数出现相对均衡态势，也去年相比，差异较为明显之处是：（1）高分段的峰值落在90～99分数区间内，峰略高于去年，低分段的峰值所在分数区间较去年前移10分；（2）落在0～19分区间人数少于去年，80～89分区间人数高于去年，这使得今年平均分比去年（54.25分）高2.69分。2.成绩分布统计

分析：33编辑课件表7：2011年全省数学科考试各等级人数分布统计表等级JIHGFE人数4437489527982832049185539百分比%36.937.456.646.924.094.61等级DCBAA★A★★人数6713866210035880441201729百分比%5.597.218.357.333.431.44表7：2011年海口市数学科考试各等级人数分布统计表等级JIHGFE人数67241364125213878641027百分比%28.775.845.365.933.704.39等级DCBAA★A★★人数13711941263226551469695百分比%5.878.3011.2211.366.292.9734编辑课件综合图5、图6、表6、表7的分析可看出，近年来我省初中学生数学成绩两极分化现象仍然严重，低分率居高，放弃学习的学生较多，落后面仍较大，这种现状令人堪忧。为什么会出现这样大的差距呢？我想有几个问题值得思考：一是面对大批的低分率学生，我们教学的哪些方面存在问题？二是教育与教学的方法、策略是否正确？三是我们对学生的管理、引导是否到位？……这些问题都给予我们深深的思考，也给我省整个义务教育阶段的数学教学敲响了警钟。分析：2.成绩分布统计

→2735编辑课件3.各题得分情况统计1.881.441.852.422.012.351.402.322.292.161.941.932.322.54平均分图1：选择题各小题零分人数、满分人数和得分率情况36编辑课件3.各题得分情况统计平均分1.521.441.751.442.401.944.704.734.272.281.47图2：填空题、解答题各小题零分人数、满分人数和得分率情况1.472.284.274.734.701.942.401.441.751.441.52平均分37编辑课件3.各题得分情况统计分析：从图7、图8可以看出，得分率最高值为0.85，最低值为0.1，有17道题的得分率在0.5—0.8之间，得分率低于0.5的题目有7道题，其中，选择题2道，填空题2道，解答题3道。得零分人数超过满分人数的题目有7道，从而也导致这些题得分率低于0.5，这些题中除了2道压轴题外，均为基础题，为什么这些基础题，零分考生特别多，这值得我们深思。→2738编辑课件全省各市县平均分、优秀率、及格率和低分率排名情况统计

39编辑课件市县实试人数平均分名次优秀率(%)名次及格率(%)名次低分率(%)名次综合情况海口市2337264.71131.65159.69129.1914琼海市633161.26225.29253.54330.89310儋州市1572261.17321.10454.77229.92211东方市664058.47418.56551.50433.81417文昌市687358.12522.56350.24535.33518万宁市610553.45616.29943.31640.95728三亚市895552.90717.61642.32943.691032乐东县741352.30810.321442.32840.12636临高县571951.401117.52742.59746.531439屯昌县307551.48916.101041.741144.511141定安县345951.161213.211142.051043.11942白沙县232551.431012.991240.001342.28843澄迈县508050.921316.82840.931246.521346琼中县228749.781411.491337.331445.021253昌江县404945.581510.131533.611552.931661保亭县210245.43166.411630.691650.971563五指山市107242.23174.011824.721856.901770陵水县495341.47185.161726.581758.19187040编辑课件全省各市县平均分、优秀率、及格率和低分率排名情况统计

分析：从表5可以看出，全省18个市县平均分最高值与最低值相差23.24分，优秀率、及格率、低分率最高值与最低值分别相差27.64、33.97、29个百分点。低分率超过5O%的市县有4个，占22%，超过4O%的13个，占72%。及格率在50%以上的市县有5个，占28%。以上数据表明，我省各市县之间初中数学教学质量相对比较悬殊，海口、琼海、儋州、东方、文昌优势明显，一些市县落后面较大，教学质量今人堪忧，应引起高度重视。→2741编辑课件海口市部分学校2011年中考数学成绩综合情况排序

学校实考人数报考率(%)优秀率(%)名次及格率(%)名次低分率(%)名次综合情况景山学校11910068.1295.01014海南侨中127898.571.4194.621.347湖师大附中67710059.1593.130.6210国科园23394.753.9691.840.9313海口一中105299.765.2390.852614海口九中139199.464.2489.063.1717昌茂学校21910043.6786.271.4519海口实验99510039.9878.785.9925海口十中101690.738.7976.995.91028金盘学校47195.935.51170.7104.7829华兴学校17610035.81061.91311.41235义龙中学623100.031.21270.61112.41437海口二中26474.425.91570.0126.81138海口七中72399.430.91461.81417.31745海口四中96991.423.11961.71511.51347海港学校45095.324.11855.817201853海口八中12182.320.82456.716141555灵山中学92170.925.41654.22025.1205642编辑课件海口市部分学校2011年中考数学成绩综合情况排序（续1）学校实考人数报考率(%)优秀率(%)名次及格率(%)名次低分率(%)名次综合情况海政学校9896.120.82355.21821.41960长流中学62099.525.31754.41930.22460十一中15293.820.52552.32214.51663丰南中学12610031.01352.42138.93064琼山二中97890.821.72148.32429.62368琼山侨中64592.520.52648.52327.92170永兴中学69599.123.02044.526372874海联中学9066.715.63647.82528.92283府城中学114194.816.73444.12733.12586旧州中学28091.519.12841.93233.92787遵潭中学32796.718.82942.93038.52988沿江中学20297.117.13342.23133.22690荣山中学10295.321.02243.02946.13990桂林洋中学23610018.73043.92842.43593龙桥中学26090.020.12741.43345.43696十四中39798.518.73138.93640.33299东山中学54698.417.23240.13441.23399长德中学16792.315.53736.63745.53711143编辑课件海口市部分学校2011年中考数学成绩综合情况排序（续2）学校实考人数报考率(%)优秀率(%)名次及格率(%)名次低分率(%)名次综合情况三江中学15277.97.94735.54039.531118白驹学校23698.715.04031.64441.934118云龙中学14610013.34139.93554.146122红旗中学25592.116.53535.83956.948122演丰中学12010012.94236.2385043123龙泉中学47299.215.23834.54150.645124金龙利文9090.011.44329.54545.638126龙塘中学28110015.13932.14354.447129大华中学31710010.74429.44646.440130石山中学18496.810.64527.24850.544137新坡中学26990.910.54633.04257.249137谭文中学9177.84.