(易错题精选)初中数学圆的专项训练及答案

（易错题精选）初中数学圆的专项训练及答案一、选择题1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形（图1），它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．图1 图2下列说法中错误的是（）A.勒洛三角形是轴对称图形B.图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴.鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°,半径为DE的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴,就是等边三角形的各边中线所在的直线,故正确；点A到BC上任意一点的距离都是DE,故正确；勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心01的距离都不相等，O1到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍,故错误；60xDE DE鲁列斯曲边三角形的周长=3x 兀=DEx兀，圆的周长=2x--K=DEx兀，故说法180 2正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形,弧长的求法即对于新概念的理解．2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于

则图中阴影部分的面积是点£,以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是F8CA.13兀 B.13兀+24 C.13兀—24 D.5兀+24【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形ABCD的面积-扇形EAD的面积）即可得解.【详解】解：.S扇形FCD90x解：.S扇形FCD90x兀x62360^ 90x兀x42=9K,S- 二4兀,S—6x4—24,，扇形EAD360 ，矩形ABCD ，・•・S=S-阴影扇形FCD（S矩形ABCD"S扇形EAD）=9n-(24-4n)=9n-24+4n=13n-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形ABCD的面积-扇形EAD的面积）是解答本题的关键.3.如图，△ABC的外接圆是。3.如图，△ABC的外接圆是。O,半径AO=5,sinB=2，则线段AC的长为（）A.1B.2C.4D.5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交。O于点D,连接AD,由CD是。O的直径，可得NCAD=90°,又由OO的半径是5,sinB=2，即可求得答案.【详解】解：连接CO并延长交。O于点D,连接AD,由CD是。O的直径，可得NCAD=90°,VZB和ND所对的弧都为弧AC,.，./3=/口，即sinB=sinD=5,•・•半径AO=5,.•.CD=10,ACAC2sinD= = =—CD10 5.•・AC=4,故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.4.如图，点I为4ABC的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将NACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是NCAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.【详解】连接AI、BI,,・,点I为4ABC的内心，AAI平分NCAB,.•・NCAI=NBAI,由平移得：AC〃DI,.•・NCAI=NAID,

.\ZBAI=ZAID,.•・AD=DI,同理可得：BE=EI,.'.△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中阴影部分的周长为4,故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键.5.如图， O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为（ ）A.C.2-C.2-3D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解：•・•六边形ABCDEF是正六边形，・../AOB=60°,A△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O的切点，连接OG，则OG±AB,.OG=OA•sin60°=2x,1 60兀*(v3)2 ；3兀△OAB-S扇形OMN=2X2X73-———八,3- .故选A.

6.如图，在扇形6.如图，在扇形OAB中，ZAOB=120。，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重【答案】A【解析】【分析】如图，作OH±AB于H.利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题.【详解】解：如图作OH±AB于H.:C、D分别是弦AP、BP的中点.•・CD是^APB的中位线，/.AB=2CD=6、3,;OH±AB,；.BH=AH=3%，3,：OA=OB,ZAOB=120°,AZAOH=ZBOH=60°,在RSAOH中，sinZ在RSAOH中，sinZAOH=AOTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"AH 3。， —— -6\o"CurrentDocument"•・AO=sin/AOH 33 ，~2♦・扇形AOB的面积为：120兀9-12兀，360故选：A.【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型..下列命题是假命题的是()A.三角形两边的和大于第三边.正六边形的每个中心角都等于60C.半径为R的圆内接正方形的边长等于％.;2RD.只有正方形的外角和等于360。【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360-=60。，B是真命题，不符合6题意；C、半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R，设边长等于％，则：X2+X2二(2R)2，解得边长为：x=.-2R,C是真命题，不符合题意；D、任何凸"(">3)边形的外角和都为360。，D是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键..如图，四边形ABCD为。O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOXCD,垂足为E,连接BD,NGBC=50°,则NDBC的度数为( )

G【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：ZGBC=ZADC=5Q°,由垂径定理得：CM=DM,则NDBC=2ZEAD=80°.【详解】如图，•・•四边形八BCD为。。的内接四边形，.,・NGBC=N>4DC=50。.'：AE_LCD,AZAED=90°,：.ZEAD=90°-50°=40°,延长八E交。。于点M.'：AO±CD,：.CM=DM， ZDBC=2ZEAD=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题..在RSABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）3 5A.1 B.2 C.<3 D.2【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知NCED=90°,则NAEC=90°,设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=1AC=4,在RtAOBC中，根据勾股定理可求得OB=5,即可得解.【详解】解：连接CE,••E点在以CD为直径的圆上，AZCED=90°,AZAEC=180°-ZCED=90°,•.E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，则OB最短，AC=8,1.\OC=-AC=4,2BC=3,ZACB=90°,•・OB=*9c2+BC2=5,OE=OC=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故选A.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.10.已知。O的直径CD=10cm,AB是。O的弦，AB=8cm,且ABLCD,垂足为M,则AC的长为（ ）A.2<5cm B.4J5cm C.2<5cm或4J5cmD.2<3cm或4弋3cm【答案】C【答案】C【解析】连接AC,AO,VO的直径CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,・•・AM=1AB=1x8=4cm,OD=OC=5cm,2 2当C点位置如图1所示时，VOA=5cm,AM=4cm,CD±AB,AOM=、OA2-AM2=,：'52-42=3cm,.•・CM=OC+OM=5+3=8cm,.•・AC=、AMI2+CM2=\/42+82二4<5cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,.•.MC=5-3=2cm,在RtAAMC中,AC=AM2+CM2=弋42+22=2<5cm.故选C.11.如图,O中，若OA1BC、/AOB=66，则/ADC的度数为（）

11.如图,C．57°D．66°A．C．57°D．66°【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得AC=AB，根据圆周角定理即可得答案.【详解】VOAXBC,，AC=AB，••,/AOB=66°,NAOB和NADC分别是AB和AC所对的圆心角和圆周角，1.\ZADC=2ZAOB=33°,故选：A.【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键.12A—5<622+1 D.2<212.如图，3个正方形在。。直径的同侧，顶点B、C、G、H都在。。的直径上，正方形ABCD的顶点A在。。上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在。。上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在。。上.若BC=112A—5<622+1 D.2<2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO>PO、EO,设。O的半径为r,OC=x,OG=y,r2=12+(X+1)2 ①由勾股定理可知：｛r2=X2+(X+y)2②，②-③得到：x2+(x+y)2-(y+2)2-r2=(y+2)2+22^③22=0,；.(x+y)2 -22= (y+2) 2-x2,；.(x+y+2)(x+y- 2) = (y+2+x) (y+2-x) .Vx+y+2w0,；.x+y-2=y+2-x，,x=2,代入①得至Ur2=10,代入②得至U：10=4+(x+y)2,.,.(x+y)2=6.Vx+y>0,.x+y=<6,.CG=x+y=x'6.故选B.点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.13.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆【答案】B【解析】【分析】【详解】1，内角是5x(5-2)x180°=108°,AZO=180°-(180°-108°)-(180°-108°)=36°,136°度圆心角所对的弧长为圆周长的—，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.14.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为()A.3m B.3.3m C.3V5m D.4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3,AB=6,/BAP=90.・•・在圆锥侧面展开图中BP=<32+62=3J5m.故小猫经过的最短距离是3V5m.故选C.C15.如图，在扇形AOB中，NAOB=90°,OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E,则阴影部分的面积为( )A.3n-23 B.3n+2%：3 C.233-n D.常3+3n【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得S阴影=5扇形BOE-5扇形BCD'OCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.NBOE=60。,CE=2<3，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接皿可得5阴影;5扇形BOE-5扇形BWOCE,由已知条件可得，BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,•二ZBOE=60o,可得CE=2«3,5扇形BOE=60・兀-5扇形BOE=60・兀-423605扇形BCD=90・兀•22360二兀1_S△OCE==一义2义2v3=2<3,28 5「.S=5 BOE-5BCD-S△OCE=—兀-兀-2%：3=—兀-2%：3,阴影扇形扇形 3 3故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.16.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10B.9A.10B.9C.8D.7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n-2）・180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：•・•五边形的内角和为（5-2）・180。=540。，・•.正五边形的每一个内角为540。+5=108。，如图，延长正五边形的两边相交于点。，则N1=360。-108°x3=360。-324。=36。，360。+36。=10.：已经有3个五边形，•10-3=7,即完成这一圆环还需7个五边形．故选D.wA.30。wA.30。 B.45。 C.60。【答案】B【解析】分析：接OB,OC,根据四边形ABCD是正方形可知NBOC=90。,结论.详解：连接OB,OC,w・•四边形ABCD是正方形，NBOC=90。，ZBPC=1NBOC=45。.2D.90。再由圆周角定理即可得出17.如图，四边形ABCD是。O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则NBPC的度数为（ ）点睛：本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形．

故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.18.如图，在。。中，OC±AB，/ADC=26°,则NCOB的度数是（ ）A.52° B.64° C.48° D.42°【答案】A【解析】【分析】由。CLAB,利用垂径定理可得出.1，1立■，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出/COB的度数.【详解】解「OC±AB,.，・G-肝，・•./COB=2NADC=52°.故