2019届高三上学期备考数学选择填空狂练十八解三角形(文)Word版含解析

疯狂专练18解三角形一、选择题1．[2018白·城十四中]在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，B60，a4，其面积S203，则c（）A．15B．16C．20D．4212．[2018·东师附中]在△ABC中，a1，Aπ，Bπ，则c（）64A．62B．626D．222C．22．长·春质检]在△ABC中，内角A，，的对边分别为a，，c，若bacosC1c，则角A为（）3[2018BCb2A．60B．120C．45D．135．大·庆实验]△ABC中A，，的对边分别是a，，c其面积a2b2c2，则中C的大小是（）4[2018BCbS4A．30B．90C．45D．135．银·川一中]已知△ABC的内角A，，的对边分别为a，，c，若cosC22，acosB2，5[2018BCb3bcosA则△ABC的外接圆面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π6．[2018·黄冈模拟]如下图，设A，B两点在河的两岸，一丈量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就能够计算出A，B两点的距离为（）A．502mB．503mC．252mD．252m27．[2018长·春实验]在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若acosC4ccosA，Bπ，a46，33则cosC（）A．1B．26C．26D．6244448．[2018莆·田一中]在△ABC中，内角A，，C所对边的长分别为a，b，c，且知足2bcosBacosCccosA，B若b3，则ac的最大值为（）A．23B．3C．3D．929．[2018·重庆期中]在△ABC中，若tanAa2，则△ABC的形状是（）tanBb2A．等腰或直角三角形B．直角三角形C．不可以确立D．等腰三角形a，b，c，且a44410．[2018长·春150中]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为bc2c2，a2b2若C为锐角，则sinB2sinA的最大值为（）A．5B．21C．3D．2．[2018长·沙模拟]已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，则asinA的11b取值范围是（）A．33B．33C．1,331,24,22D．,626212．[2018·江南十校]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，ABBC0，a3，则△ABC周长的取值范围是（）2A．2333B．3,332,22C．1323D．13332,22,2二、填空题13．

[2018

·义航天遵

]在△ABC

中，

AB

3，

AC

4，BC

3，D为BC的中点，则

AD

__________．14．

[2018

·陵中学黄

]在ABC

中，三个内角

A，

B，

C所对的边分别是

a，b，c，若b2sinC

cosA

2sinAcosC，且

a

23，则△ABC面积的最大值是

________．15．[2018

·苏卷江]在△ABC中，角

A，B，C所对的边分别为

a，b，c，

ABC

120，

ABC

的角均分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为________．16．[2018·都七中成]在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，b3，则△ABC面积的取值范围是__________．答案与分析一、选择题1．【答案】C【分析】由三角形面积公式可得S△ABC1acsinB14csin60203，22据此可得c20．此题选择C选项．2．【答案】AabasinB1sinπ【分析】由正弦定理42，可得bsinAπsinAsinBsin6且cosCcosABcosAcosBsinAsinB62，4由余弦定理可得ca2b22abcosC1221262622，应选A．43．【答案】A【分析】bacosC1sinBsinAcosC1sinC，C，22sinACsinAcosCcosAsinCsinAcosC1sinC，2cosAsinC1，cosA1，A60，应选A．sinC224．【答案】C1222【分析】∵△ABC中，absinC，a2b2c22abcosC，且Sabc，S24∴1absinC1abcosC，即tanC1，则C45．应选C．225．【答案】DbcosAacosB21【分析】由abc，可得sinBcosAsinAcosB，sinA2RRsinBsinC所以sinAB1，即sinC1，又cosC＝22，所以sinC1，RR33所以R3，所以△ABC的外接圆面积为s4πR236π．应选D．6．【答案】A【分析】在△ABC中，AC50m，ACB45，CAB105，即ABC30，ABACACsinACB502，得AB2502m，应选A．则由正弦定理sinACBsinABCsinABC127．【答案】D222222【分析】由余弦定理知，abac4cbca，即b4，2ab2bc446由正弦定理知3，解得sinA2，由于ab，所以Aπ24，πsinAsin3cosCcosABcosAcosBsinAsinB62，应选D．48．【答案】A【分析】2bcosBacosCccosA，则2sinBcosBsinAcosCsinCcosA，所以2sinBcosBsinACsinB，cosB1，Bπ．23222221，将式子化简得又有cosBacbac3a2c23ac，2ac2ac2则a233ac33ac2，所以1ac23，ac23．应选A．c449．【答案】A22【分析】由正弦定理有tanA4RsinA，因sinA0，故化简可得tanB4R2sin2BsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，所以2A2B2kπ或许2A2Bπ2kπ，kZ．因A，B0,π，AB0,π，故AB或许ABπ，所以△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故2选A．10．【答案】A【分析】a4a2b4c42c2b2a4b4c42a2c2222a2b222，即a2b2c222a2b2，2bc2ab由余弦定理c2a2b22abcosC，得a2b2c22abcosC，代入上式，4a2b2cos2C2a2b2，解得cosC2，2C为锐角，ABCπ，Cπ，B3πA，A3π，0,444sinB2sinAsin3π2sinA5sinA5，此中tan1，应选A．A4311．【答案】D【分析】∵B2A，∴sinBsin2A2sinAcosA，由正弦定理得b2acosA，∴a1，∴asinAsinA1tanA．b2cosAb2cosA2∵△ABC是锐角三角形，0Aπ2∴0B2Aπ，解得πAπ，2640Cπ3Aπ2∴3tanA1，∴31tanA1．即asinA的值范围是31,，应选D．3622b6212．【答案】B【分析】∵A是B和C的等差中项，∴2ABC，∴Aπ，3又ABBC0，则cosπB0，进而Bπ，∴πB2π，223abc32π∵21，∴bsinB，csinCsinB，sinAsinBsinCπ3sin3所以△ABC的周长为labc3sinBsin2πB3sinBπ3，2362又πB2π，2πBπ5π，1sinBπ3，∴3l323．23366262应选B．二、填空题13．【答案】412【分析】在△ABC中，依据余弦定理，可得cosB3232421，2339在△ABD中，依据余弦定理，可得AD23232331412229，4所以AD41，故答案是41．2214．【答案】3【分析】b2sinCcosA2sinAcosC，则b22asinB，联合正弦定理得cosAsinAcosA由余弦定理得cosAb2c2a21，化简得2bc2

bcosA2sinCcosAsinAcosC2sinAC2sinB，23，即tanA3，A2π，sinA3b2c212bc2bc，故bc4，S△ABC1bcsinA1433，故答案为3．22215．【答案】9【分析】由题意可知，S△ABCS△ABDS△BCD，由角均分线性质和三角形面积公式得1acsin1201a1sin601c1sin60，化简得acac，111，222ac所以4ac4ac115c4ac4a9，acac52ac当且仅当c2a3时取等号，则4ac的最小值为9．16．【答案】3332,4【分析】∵△ABC中A，B，C成等差数列，∴Bπ．3由正弦定理得acb3a2sinAc2sinCsinCsinBπ2，∴，，sinAsin3∴S△ABC1acsinB3ac3sinAsinC3