高中数学 北师大版必修二 三角恒等变换 第六课时 积化和差与和差化积公式 课件

4.2.4积化和差与和差化积公式阜阳五中王艳北师大版（2019）高中数学必修第二册目录CONTENTS课时内容及内容解析一学情分析二教学目标及目标解析三教学重难点四教学方法五教学过程及内容六一PART

ONE课时内容及内容解析课时内容及内容解析

本课时的内容是利用已有公式进行推导发现积化和差和和差化积公式，教材编写特色是让教师引导学生发现探究，从而加深理解变换思想，提升学生的逻辑推理素养.在理解已有公式之间内在联系的同时，可以运用公式进行简单的恒等变换，提升学生的数学运算素养.三角恒等变换所涉及的问题各种各样，内容丰富，在利用通性通法探究的过程中，总结出一些有规律的数学思想、方法和技巧，提高对三角恒等变换的理性认识，激发学生学习数学的兴趣和探索科学知识的欲望.课时内容及内容解析

科学发现是从问题开始的，没有问题就不可能有深入细致的观察.为了让学生经历一个完整的探索发现过程，教科书从三角函数运算的角度提出了需要研究的问题，这是从数学知识体系的内部发展需要提出问题的方法.用这种方法提出问题可以更好地揭示知识之间的内在联系，体会推理论证和逻辑思维在数学发现活动中的作用.从运算的角度提出问题，还可以帮助学生认识到三角变换也是一种运算，丰富对运算的认识，从而把对三角变换的研究纳入整体的数学体系之中.二PART

TOW学情分析学情分析

学生在前面已经学习了对数的运算，经历了两角和与差的余弦、正弦、正切公式的推导，并且利用这些公式推导了辅助角公式，同时运用公式解决了简单的三角恒等变换的化简求值问题，对公式应用较为熟练.（一）已有知识储备学情分析

三角恒等变换公式较多，如何运用公式解决问题对学生还有难度.而且对新公式的发现与探究，部分学生也有一定的畏惧心理，教师在授课过程中需要做好启发探究.（二）存在问题学情分析

教师可在复习回顾之后提出具体问题，让学生意识到现有公式解决不了，需要探究新公式，激发学生研究热情.同时，教师给出适当指导，点明探究方向，让学生类比对数运算公式探究积化和差公式，再利用换元法，推导和差化积公式，最终利用公式解决问题，体会成功的喜悦，提高学习热情.（三）解决办法三PART

THREE教学目标及目标解析教学目标及目标解析123通过类比推导出积化和差与和差化积公式，体会数学思想，提高学生的逻辑推理能力.教学目标通过积化和差与和差化积公式的推导，激发学生探究问题的欲望和学习数学的热情.利用积化和差与和差化积公式进行简单的恒等变换求值，提升学生的数学运算素养.教学目标及目标解析123

教师通过问题设计，让学生意识到需要积化和差与和差化积公式来解决问题的必要性.目标解析探究公式的推导过程，类比对数运算公式，以两角和与差的正弦、余弦公式做基础，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想方法，提高学生的推理能力.运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系，进一步体会这些三角恒等公式的意义和作用，体会如何综合利用公式解决问题，提升运算能力.四PART

FOUR教学重难点教学重难点教学重点教学难点用类比的方法推导积化和差、和差化积公式

认识三角恒等变换的特点，并能运用已学的数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高整体把握三角恒等变换的能力.五PART

FIVE教学方法教学方法启发探究式教学法六PART

SIX教学过程及内容复习回顾、提出问题回忆两角和与差的正弦、余弦公式，写在草稿纸上.复习回顾、提出问题【设计意图】

复习前面所学的公式，为后面的公式推导做准备.提出新的问题，激发学生的好奇心，充满激情探究问题.启发引导、探求新知证明：类比所得结果，还能得到哪些关系？猜想并证明.启发引导、探求新知

这四个公式称为积化和差公式.启发引导、探求新知

它们可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，常用于三角函数的求值和化简.启发引导、探求新知【设计意图】

通过具体的问题，让学生自由探索解决方法，通过多种方法的对比，发现新公式的简洁，从而发现探究一般性结论的必要性，引导学生进一步思考，培养学生运用从特殊到一般的思想方法，激发探究热情，变被动接受为主动探究，在探究过程中体会成功的快乐.例题讲解、实操演练解：例题讲解、实操演练证明：例题讲解、实操演练【设计意图】

通过具体例题，让学生初步学会应用公式，增强学生的解题能力，提升数学运算素养.提出问题、再探新知提出问题、再探新知同理可以得到提出问题、再探新知

这四个公式叫作和差化积公式.提出问题、再探新知

利用它们和其他三角函数关系式，可以把某些三角函数的和或差化成积的形式.提出问题、再探新知【设计意图】

引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了换元法进行角的转化.通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题、解决问题的能力.新知应用、巩固深化例3把下列各式化为积的形式：新知应用、巩固深化【设计意图】

第（1）（2）题是和差化积公式的直接应用，注意化积后是几个三角函数的积.第（3）题学生可能比较难想到要将常数化成某个特殊角的三角函数，对于解题过程的思考有助于学生开阔思维，培养学生灵活运用知识的能力.学以致用、融会贯通解：新知应用、巩固深化【设计意图】

本题是两角和的正切公式的变形，也可以说是和差化积的一种，让学生体会三角恒等变换之间的联系.新知应用、巩固深化解：新知应用、巩固深化【设计意图】

本题涉及的是函数的最值问题，是学生在三角函数部分已经解决过的问题，这里再次涉及不难发现函数的形式更加复杂，借助两角和差公式虽然可以解决但过程繁杂，也容易出错.利用积化和差公式就大大降低了运算难度，也体现了学以致用，让学生体会成功的喜悦.课堂小结、归纳反思PROPOSALCONCEPT总结在这些公式的推导过程中用到了哪些数学思想方法.画出从

公式到积化和差、和差化积的知识结构框图.课堂小结、归纳反思【设计意图】

充分调动学生的积极性，引导学生主动归纳总结并表述分