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高中数学7.3复数的四则运算自我小测湘教版选修1-25－i1．(2010·浙江高考)设i为虚数单位，则1＋i＝()．A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i112．复数－2＋i＋1－2i的虚部是()．1B1A．i．5511C．－5iD．－53．复数i3(1＋i)2等于()．A．2B．－2C．2iD．－2ia－i4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于()．1＋iA．1B．－1C．2D．－25．若3＋2i是对于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，则q等于()．A．26B．13C．6D．56．(6＋6i)＋(3－i)－(5－3i)的值为__________．4－3i4＋3i7．4＋3i＋4－3i的值是__________．8．已知x，y∈R，且x＋y＝5，则x＋y的值是__________．1＋i1＋2i1＋3i9．已知对于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．10．可否存在同时知足以下两个条件的复数z.1010z＋z∈R，且1＜z＋z≤6；z的实部和虚部都是整数．若是存在，求出复数z；若是不存在，请说明原因．1参照答案1．C5－i＝(5－i)(1－i)＝5－1－5i－i＝2－3i.1＋i(1＋i)(1－i)211111112．B∵－2＋i＋1－2i＝5(－2－i)＋5(1＋2i)＝－5＋5i，∴虚部为5.3．Ai3(1＋i)2＝－i(2i)＝－2i2＝2.a－i(a－i)(1－i)a－11＋a4．A∵1＋i＝(1＋i)(1－i)＝2－2i，a－11＋a2＝0，且2≠0，得a＝1.5．A代入后依照复数相等的充要条件列方程组求解．6．4＋8i(6＋6i)＋(3－i)－(5－3i)(6＋3－5)＋(6－1＋3)i4＋8i.14(4－3i)2＋(4＋3i)2147．原式＝25＝.25258．4xy51＋i＋1＋2i＝1＋3i可写成x(1－i)＋y(1－2i)＝5(1－3i)2510，即5x(1－i)＋2y(1－2i)＝5－15i，∴(5x＋2y)－(5x＋4y)i＝5－15i，5x＋2y＝5，∴5x＋4y＝15.x＝－1，∴x＋y＝－1＋5＝4.∴y＝5.9．解：设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x02＋kx0＋2)＋(20＋)i＝0.xk2x0＋kx0＋2＝0，由复数相等的充要条件，得2x＋k＝0.0x＝2，x＝－2，00解得或k＝22.k＝－22∴方程的两根为x＝2或x＝－2，相应的k值为－22或22.10．解：设z＝x＋yi(x、y∈Z)，2由z＋10＝x＋yi＋10＝x＋210x2＋(y－210y2)i，zx＋yix＋yx＋y1010y22由z＋z∈R，得y－x2＋y2＝0，解得y＝0或x＋y＝10.10当y＝0时，z＋z＝x＋x.1010由基本不等式，可知x＋x≥210或x＋x≤－210.10与已知1＜z＋z≤6矛盾，故y≠0.2210101当x＋y＝10时，z＋z

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