课时提升作业四十一

圆学子梦 铸金字品圆学子梦 铸金字品--PAGE7此套题为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。n2n21212k2k23k2kk2k23k2kkk12kk23k

所以当n=k+1时，不等式成立.( D.n=kn=k+1【解析】Dn=k+1n=kn=kn=k+1推理不正确，故选D.用数学归纳法证明不等式1＋1＋1＋＋

2n )【思路点拨】用等比数列的前n项和求出不等式的左边，解不等式即可得到初【解析】B.1＋1＋1＋＋

1

127

1 2平面内有n条直线最多可将平面分成f(n)个区域则f(n)的表达式为( C.n2n2

【解析】选C.1条直线将平面分成1+1个区域；23……，n1+(1+2+3+…+n)=1+nn1n2n2 选于同一点，则这n个圆将平面分成不同的区域有( 【解析】选C.n=24D；n=38 【解析】选A.由已知可得f(k)=12+22+32+…+(2k)2，f(k+1)=12+22+32+…+(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2f(k+1)=f(k)+(2k+1)2 3

【解析】选C.由a11，Sn=n(2n-1)an，求得

1

1

1

1，a 1猜想

12n12n11

3

5

6.(2015·南平模拟)已知f(n)=(2n+7)·3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，f(n)都能被m整除，则m的最大值为( 【解析】Bf(1)=36，f(2)=108，f(3)=36036f(n)能36m36n=1n=k(k≥1，k∈N*)时，猜想成立，即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除；当n=k+1时，除，故所求m的最大值为36.1)n∈N*从假设n=k推证n=k+1成立时，可以在n=k时左边的表达式上再乘一个因式， 【解析】由题意，n=k时，左边为(k+1)(k+2)…(k+k)；n=k+1时，左边为2k+1)(2k+2即kk1kk222k1k1k k8.(2015xn+yn，当第二步假设n=k(k∈N*)命题为真时，进而需证n= n a＝ n n(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测 c＝n2

n答案：nn归纳法证明.这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关题中10.(2015·福州模拟)求证：时，左边［2(k+1)+1由①②得，等式对任何n∈N*都成立.111.设a>0，f(x)=axa1

a

写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项【解析】(1a1=1，a2=f(a1)=f(1)=a1

aa则

k1则ak1fak

aaakaaak k1a

aa n∈N*，都有

an1aa 试判定bn与2的大小，并加以证明.222【解析】由 22222

，猜想

2222 222所以 22 2x x(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x) n nan≤x0(x0h(x)的正零点)和an≤ax x2 ＞0，则x＝0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1，2)2h(x)在(0，＋∞)内也至多只有一个零点．(2)h(x)x0，即x3＝x＋x. 当a≤x0时，由a1＝a，即 因此当n＝1时，a1≤x0 n＝k＋1，ak＋1≤x0故对任意的n∈N*，an≤x0当a≥x0(1)知，h(x