2022年辽宁省沈阳市朝鲜第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市朝鲜第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线：与：平行，则a的值等于（

）A.-1或3 B.1 C.3 D.-1参考答案：C【分析】根据直线平行的判定定理得到，之后将参数代入排除重合的情况.【详解】直线：与：平行，则根据向量平行的判定得到：.当a=3时，代入直线得到两个直线为两个直线平行且不重合.故得到参数值为：3.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了已知两直线平行求参的问题，属于基础题；根据判定定理求出参数后，要排除两直线重合的情况.2.向量且，则k的值为[

]A．2

B．

C．－2

D．－参考答案：D3.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为(

)A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．4.给出下列命题：（1）若，则；

（2）向量不可以比较大小；（3）若，则；（4）其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）．【解答】解：（1）若，则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则；故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个，故选：B．5.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.6.设等比数列的前项和为，且，，则A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u参考答案：B略7.如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．参考答案：C8.数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．9.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，∴从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B．10.圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

cm2.参考答案：9略12.圆上的点到直线的距离的最小值是

.参考答案：413.已知函数满足：（1）；（2）对任何实数x都有，则的解析式为

.参考答案：，解析：令，则由已知得，。14.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．参考答案：7【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n为正整数可得

26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故答案为：716.函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为

.参考答案：(2,0)17.﹣（30.5）2+=．参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知函数判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。（2）设函数.证明函数为R上的增函数参考答案：略19.设等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和。【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。20.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．21.已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借