2022年高二数学理月考试题含解析

2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（ ）A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2)参考答案：B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以b的范围是[－2,2]，故选B.

2.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()．A．推理完全正确

B．大前提不正确C．小前提不正确

D．推理形式不正确参考答案：C3.已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题（

） ①若a∥b，bα，则a∥α; ②若a∥α，bα，则a∥b; ③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确的命题是 （

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略4.若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（） A．2 B． C．±2 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列． 【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值． 【解答】解：由1，a，4成等比数列，得a2=4， 所以a=±2； 又3，b，5成等差数列，得b==4； 所以=±2． 故选：C． 【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目． 5.点到坐标平面的距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列命题中，真命题是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）双曲线的离心率为

（D）双曲线的渐近线方程为参考答案：D7.已知则的最小值是(

)A．3

B．4

C．

D．参考答案：B略8.设等差数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，该数列是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，则a4的取值范围是(

)A．（] B．（] C．（﹣∞，4] D．（3，+∞）参考答案：A【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】根据等差数列是一个等差数列，给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．【解答】解：∵等差数列{an是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，∴4a1+6d≥10

①5a1+10d≤15

②（﹣1）①+②a5≤50＜d≤1，由②得，a3≤3，∴故选A．【点评】本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目．9.如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(

)A

B

C

D 图1参考答案：C10.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】根据|r|的值越接近于1时，两个变量的相关关系越明显，|r|越接近于0时，两个变量的相关关系越不明显，结合题意即可做出正确的选择．【解答】解：对于A，变量x，y的散点图是一条斜率小于0的直线，所以相关系数r=﹣1，所以A正确；对于B，变量x，y的散点图是一条斜率大于0的直线，所以相关系数r=1，所以B错误；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数﹣1＜r＜0，所以C正确；对于D，变量x，y的散点图中，x、y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近0，D正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有

▲

．参考答案：由任意正实数，都有，推广到则.

12.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=

．参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）

（A）（B）（C）(D)参考答案：D略14.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为

.参考答案：＝1略15.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体．代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，∴三棱柱的两个底面的面积为×2=2，剩余两个侧面的面积为1×2+×2=2+2．正方体剩余五个面的面积为2×2×5=20，∴此几何体的表面积是2+20=24．故答案为：24+2．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键．16.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为

．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s≥，n=2，a=2×3，s=+不满足条件s≥，n=3，a=3×4，s=++不满足条件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不满足条件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=满足条件s≥，退出循环，输出n的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．17.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________.参考答案：（，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围.参考答案：解析：∵函数的定义域为R，∴对于任意，恒有

………………3分（i）若，当m=1时，不等式即为1>0，符合题意，当m=2时，不等式即为，不恒成立，∴m=2不合题意，舍去.…………5分（ii）若m2－3m+2≠0，由题意得

………………8分解得

………………10分综上可得，m的取值范围是

………………12分19.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求证：＞．（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）用分析法即可证明，（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥1）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．【解答】（1）证明要证＞成立，只需证1+a＞，只需证（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需证：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）证明①当n=1时，左边=＞，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，即+++…+＞，则当n=k+1时，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴当n=k+1时，不等式成立．由①②知对于任意正整数n，不等式成立．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求证：直线CD⊥平面PDE；（3）求三棱锥C﹣PDA体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，通过证明四边形MFNA为平行四边形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性质可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=计算．【解答】证明：（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，FN?平面PNC，∴直线AM∥平面PNC．（2）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，PD?平面PDE，DE?平面PDE，∴直线CD⊥平面PDE．（3）VC﹣PDA=VP﹣ACD===，【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．21.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,，点是线段的中点.（1）求证：面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取中点,连则,且∴是平行四边形,∴∵平面,平面,∴平面（2）如图，建立空间直角坐标系，则因为点是线段的中点，则，，又.设是平面的法向量，则.取，得，即得平面的一个法向量为.由题可知，是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，因此，.22.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的公差为，则-------------------------------1分

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---------------------------------3分所以的通项公式为：

----------------------------------4分

(Ⅱ)设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知，

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