云南省昆明市晋宁县宝峰中学高一数学文期末试卷含解析

云南省昆明市晋宁县宝峰中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（

）

A．2

B.3

C.4

D．5参考答案：C

解析:①④⑤⑥正确.2.设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．3.已知三个互不重合的平面,,，且，，.给出下列命题：①，则；②，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B5.已知，则的值为（

）A、a

B、－a

C、

D、参考答案：A6.（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答： 解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．7.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略8.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（A﹣B）=1推断出A=B，则可知三角形的形状．【解答】解：依题意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形为等腰三角形．故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．9.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：

C

解析:由题设知,的图象关于点对称.又由已知,且,由在时单调递增知,.故选C.10.在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是

（

）A．

B．

C．

D．－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：0.38【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.38．12.已知，则]的值___________参考答案：-313.若，则满足的x的取值范围为______________；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。14.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：15.设为常数，函数

为一次函数，若＝，＝1，且关于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为

．参考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因为方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直线与抛物线交于（1，1）和（3，5）两点，故=，∴另一交点为（-2，-5），∴c=-5．16.已知集合，函数的定义域为集合B，则

.参考答案：略17.已知的图像关于直线对称，则实数的值为____________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，的夹角为45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.参考答案：（1）1；（2）；（3）.试题分析：（1）由射影定义可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由与的夹角是锐角，可得，且与不能同向共线，即可解出实数的取值范围.试题解析：（1）∵，，与的夹角为∴∴在方向上的投影为1（2）∵∴（3）∵与的夹角是锐角∴，且与不能同向共线∴，，∴或19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OM，则OM⊥AB设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S球=4πr2；V圆锥=πr3．20.已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标．（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】（1）联立，解得P即可得出．（2）由直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入即可得出．【解答】解：（1）联立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直线l与直线l1垂直，∴可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直线l的方程为：x﹣3y+7=0．【点评】本题考查了直线的交点求法、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.等差数列中，