四川省广元市苍溪县文昌中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

四川省广元市苍溪县文昌中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）A． B．6 C． D．参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．2.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A.2 B.1 C. D.4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。3.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=﹣3，依题意，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；当x＞2时，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即实数a的取值范围是[1，3]．故选C．5.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略6.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（

）A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：D7.已知全集，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且

，且满足

，则(

)A

B

C

D

参考答案：B9.已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．10.已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=__________.参考答案：略12.

参考答案：略13.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是

元.参考答案：14.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，则向量a与向量的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．15.若集合，，则=______________.参考答案：略16.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质．【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求．【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案为17.集合,集合且,则实数_________.参考答案：由，得，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.19.已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质；幂函数的性质．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值．【解答】解：（1）由题意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分别代入原函数，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．…（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在[﹣1，2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2处取得，又g（2）=﹣1≠﹣4，从而必有g（﹣1）=2﹣3q=﹣4，解得q=2．此时，g（x）=﹣2x2+3x+1，其对称轴，∴g（x）在[﹣1，2]上的最大值为，符合题意．∴存在q=2，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．…20.已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．（3分）（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵A?（﹣），∴，∴，∴．（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）