四川省攀枝花市米易县普威初级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

四川省攀枝花市米易县普威初级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】点、线、面间的距离计算．B4

解析：由题意在△ABC中，AB=cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形，设球面距为d，球半径为10，故有d2=10282=36，解得d=6故选C．【思路点拨】由题意，在△ABC中，AB=cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．2.一个棱长为的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：由三视图可知，此几何体是在正方体的两端分别截取两个三棱锥，每个三棱锥的体积为，因此此几何体的体积；考点：几何体的三视图3.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，判断棱锥的高与底面棱形的面积，代入棱锥的条件公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为，底面菱形的面积为×2×1=1，∴这个几何体的体积为×1×=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．4.在等差数列中，已知则= A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：B试题分析：，，，．考点：等差数列的通项公式．5.（5分）（2015?嘉兴二模）函数的图象可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移而得到B．向右平移而得到C．向左平移而得到D．向右平移而得到参考答案：B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据诱导公式进行化函数为函数y=cos，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos2x的平移方向与单位．解：函数y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右边平移个单位即可．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．利用诱导公式化简函数为同名函数，ω相同是今天的关键．6.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据奇数+奇数=偶数，奇数﹣奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，即可判断出．【解答】解：由于奇数+奇数=偶数，奇数﹣奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是乘法．故选：C．【点评】本题考查了整数的运算性质、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分图象是（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，，设=t≥0．可得?=?=t2﹣t=﹣，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，，设=t≥0．∴?=?=﹣=t2﹣t=﹣．当t=时取等号，∴?的最小值为﹣．故答案为：．12.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．13.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时，=．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意画出图形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，设AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，取BC中点E，连接AE，设AE∩CM=O，再设AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，则∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE为二面角P﹣CM﹣B的平面角为60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．则PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案为：．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．14.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

参考答案：615.已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤7，则n=______．参考答案：516.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

▲

．参考答案：(－∞，－－ln2)17.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为___________，表面积为____________.参考答案：，．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，当0<x<1时，>0；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则

…………………（4分）（Ⅱ）∴，，①当时，≥0，从而在上单调递增，∴舍；②当时，在上递增，在上递减，，令，得

………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，，∴||≥1，又令，，，∴方程无解．……（14分）

略19.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；

（2）若在处取得极值，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）……2分∵在点处的切线斜率为∴，∴…………………4分（2）∵在处取得极值，∴………5分即…………………6分……………7分或…………8分递增极大值递减递减极小值递增……………………10分∴的单调增区间是和；单调减区间是和……………………12分20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m为常数）．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化方法求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求m的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，得普通方程（x﹣2）2+（y﹣4）2=1；曲线C2的方程为ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0，直角坐标方程为x﹣my+1=0；（2）P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求得m=1．21.（本小题满分12分）已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；参考答案：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。（2）∵由（1）得，，

∴，解得。∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。

22.已知函数f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）记m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求实数a的值；（Ⅱ已知函数g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函