四川省资阳市隆相中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

四川省资阳市隆相中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

【答案解析】C

解析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得

0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．2.已知在上是增函数，那么实数的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知复数，则它的共轭复数等于

（

）

A．2-i

B．2+i

C．-2+i

D．-2-i参考答案：B4.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是

（

）（A）≤

（B）≤＜1（C）

（D）＜1参考答案：A略5.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（

）A. B.C. D.参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.（坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为A.2

B.

C.

D.参考答案：D7.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

（

）A．∨

B．∨

C．∧

D．∨参考答案：A略9.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)

的图像如图所示．x－1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：

①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数有A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此①不正确；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在[0,2]上是减函数，②正确；当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此③不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图像向下平移a(1<a<2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此④不正确．综上所述，选D．10.若的展开式中常数项为14，则实数的值为（

）A．

B．±1

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，共线，则实数的值为

.参考答案：312.若zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为

参考答案：答案：

13.若，是函数两个相邻的极值点，则（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：A【分析】根据题意的函数的最小正周期满足，得到，进而可求得的值，得到答案.【详解】由题意，可得函数的最小正周期为，即，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质求得三角函数的最小正周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.tan300=_______．参考答案：15.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．参考答案：(2,2.5)16.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：或17.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：800三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(13分)

已知,在区间(0，1]上的最大值．参考答案：解析：∵，∴．

…………2分∴．…………4分当(0，1]时,由于,故>0．(1)当≥1时≥0在区间(0，1]上恒成立，

∴在区间(0，1]上是增函数．∴在区间(0，1]上的最大值是．

…………8分(2)当0<<1时＞0．＜0．由于＜１，＞１，故函数在区间(0，]上是增函数，在区间（，１］上是减函数．

∴在区间(0，1]上的最大值是（）＝．…………13分19.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面积

20.（本小题满分10分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO

（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值；

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值。参考答案：【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.

（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得

取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1).

由D1E＝λEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n＝(x2，y2，z2)，