天津枫林路中学高一数学理上学期期末试题含解析

天津枫林路中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D2.在中，a=2,b=5,c=6,则cosB等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：A略3.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．4.sin15°+cos15°的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦． 【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故选C． 【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值． 5.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．。参考答案：D略6.已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C7.（5分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）参考答案：D考点： 因式分解定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．点评： 本题考查因式分解，平方差公式的应用，考查计算能力．8.计算的结果等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

9.过点且被圆C：

截得弦最长的直线l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B10.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C解析：由的图象知，它是非周期函数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足关系式，则_________参考答案：12.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．13.

=________________。参考答案：略14.如图，在△ABC中，，，，则____．参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.15.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略16.在1，2，4，5这4个数中随机取两个数，则所取的两个数和为6的概率为______.参考答案：【分析】先求出基本事件的总数，再求出所取得2个数的和为6包含的基本事件的个数，由此能求出所取的两个数的和为6的概率.【详解】在1，2，4，5这4个数中一次随机地取2个数，基本事件总数：所取的两个数和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2个，因此：所取得2个数得和为6得概率为：.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.17.函数的对称中心为

．参考答案：(－2,3)，设对称中心为，则有，则，，则，所以，即，解得，所以对称中心为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【详解】（1）设的中点为，则，，为的重心，因此，；（2），，因此，.【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.，.（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值.

参考答案：20.已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的条件：数量积为0，可得x=7，再由向量的模的公式计算即可得到所求；（II）运用向量的加法运算，可得x=﹣3，再由向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角．【解答】解：（I）依题意可得，+=（3，﹣1+x），由⊥（+），可得，?（+）=0，即6+1﹣x=0，解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依题意+2=（4，2x﹣1）=（4，﹣7），可得x=﹣3，即=（1，﹣3），所以cos＜，＞===，因为＜，＞∈[0，π]，所以与的夹角大小是．【点评】本题考查向量的数量积的运算，主要考查向量的模的求法和夹角的求法，考查运算能力，属于中档题．21.（本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。参考答案：略22.如图