安徽省宿州市赵庄中学高三数学理测试题含解析

安徽省宿州市赵庄中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用祖暅原理分析题设中的四个图形，能够得到在①和④中的两个几何体满足祖暅原理．【解答】解：在①和④中，夹在两个平行平面之间的这两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，截面面积都相等，∴①④这两个几何体的体积一定相等．故选：D．【点评】本题考查满足祖暅原理的两个几何体的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.若，则（

）A． B．C． D．参考答案：D3.双曲线的右焦点为，曲线与交于点，且轴，则=（

）A．

B．2

C.4

D．参考答案：D因为轴，所以，即，所以，选D．4.（5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【分析】：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】：解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】：本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．5.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6..已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略7.在中，，M为AC中点，则的值为（ ） A.0 B.1 C. D.2参考答案：A8.如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为

.参考答案：32略9.设是两个不同的平面，直线．则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

()

A．

B．

C．

D．参考答案：C∵向左平移（）单位后得到函数，又为偶函数，故，，故，，故，故应选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=

.参考答案：-1912.设函数是奇函数，则=

．参考答案：013.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．参考答案：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线

交点的极坐标为

参考答案：【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.答案：15.如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：【分析】判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积．【详解】重合为点P，∵∠DAB＝60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD＝OE＝OC＝在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝OP＝∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P＝O'D设O'P＝O'D＝R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，∴面积为4.故答案为：。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16.（5分）计算2lg﹣lg5=．参考答案：1【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案为：1．【点评】：本题考查对数的运算法则，考查计算能力．17.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，又，,是的导函数.（I）若，求的值；（Ⅱ）把图像的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间.参考答案：解：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

，又，函数为偶函数，故m=1……….3分∵

∴=

=．…………6分

（2）由（1）知：．令得：∴的单调减区间为…………12分19.已知函数（m为实数）。（1）试求在区间上的最大值；（2）若的区间上递增，试求m的取值范围。参考答案：（1）（2）要使在区间递增，则或略20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）由题意知…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ），时，…………8分时，即时，；…………10分当时，即时，…………12分21.已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）采用代入法，即先设出Q（x，y）的坐标，然后用x，y表示出已知的点P的坐标，然后带入到已知的解析式中即可．（2）由已知的公式，将ω（s，t）表示出来，然后将问题转化为函数的最值问题来解．【解答】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=em﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=ex﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，umin（s）=vmin（t）．而f′（x）=ex﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．22.下面四个图案，都是由小正三角形构成