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文档简介

高一数学对数第一页，共十六页，2022年，8月28日

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。第二页，共十六页，2022年，8月28日一、引入：

1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？第三页，共十六页，2022年，8月28日有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！第四页，共十六页，2022年，8月28日其中a叫做对数的底数,N叫做真数。1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，二、新课就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:第五页，共十六页，2022年，8月28日探究：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）

⑵

对任意

且都有

⑶对数恒等式如果把

中的b写成

则有

第六页，共十六页，2022年，8月28日⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:第七页，共十六页，2022年，8月28日底数幂真数指数对数第八页，共十六页，2022年，8月28日讲解范例

例1

将下列指数式写成对数式：

（1）

（4）（3）

（2）

第九页，共十六页，2022年，8月28日讲解范例

（1）（4）（3）（2）例2

将下列对数式写成指数式：第十页，共十六页，2022年，8月28日（4）

（3）例3计算：

解法一：

解法二：解法二：解法一：

设

则

设

则

第十一页，共十六页，2022年，8月28日练习

1.把下列指数式写成对数式（1）

（4）

（3）

（2）

第十二页，共十六页，2022年，8月28日练习

（1）

（4）

（3）

（2）

2

将下列对数式写成指数式：第十三页，共十六页，2022年，8月28日3.求下列各式的值练习

（1）

（4）

（3）

（2）

（5）

（6）

第十四页，共十六页，2022年，8月28日4.求下列各式的值练习

（1）

（4）

（3）

（2）

（5）

（6）

第十五页，共十六页，2022年，8月28日小结

:定义：一般地，如果

的b次幂等

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