15-小船渡河问题

12#该保持的方向为（图中任意两个相邻方向间的夹角均为30°）（ ）A. a方向 B. b方向C. c方向 D. d方向典例2船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2,为使船行驶到河正对岸的码头，则11相对v2的方向应为（） 1 22.求最短时间典例3小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即y二kx，k=匕，X是各点水 d到近岸的距离.小船划水速度大小恒为V0，船头始终垂直河岸渡河.则下列说法正确的是（）°A.小船的运动轨迹为直线B.水流速度越大，小船渡河所用的时间越长C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大D.小船到达离河对岸3d处，船的渡河速度为、出0船速大于水速典例4（多选）如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则（）A.船头垂直河岸渡河所用时间最短B.小船到达对岸的位置为正对岸的B点C保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河时间变长D.保持其他条件不变，小船行至河中心后，若水流速度突然增大，则渡河位移变大典例5（多选）在宽度为d的河中，水流速度为v2,船在静水中速度为v1（且v1>v2）,方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A.可能的最短渡河时间为dV2B.可能的最短渡河位移为dC只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关水速大于船速典例6(多选)一船在静水中的速度是6m/s,要渡过宽为180m、水流速度为8m/s的河流，则下列说法中正确的是()A.船相对于地的速度可能是15m/sB.此船过河的最短时间是30sC此船可以在对岸的任意位置靠岸D.此船不可能垂直到达对岸5.综合题典例7已知某船在静水中的速度为vi=4m/s,现让船渡过某条河。假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m,水流速度为v2=3m/s,方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样?最短时间是多少?船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河,航向又怎样?渡河所用时间是多少？【总结提升】解决小船渡河问题应注意的两个问题(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水速无关(2)渡河位移最短值与船速与水速的大小有关，当船速大于水速时，最短位移为河宽当船速小于水速时，应利用图解法求极值的方法处理船头垂直于河岸时，航行时间最短，d

t-——

minv在处理此问题时要注意三个速度值：小船在静水中的速度、水流的速度、船的实际速度。【专练提升】1、（多选）在一条宽200m的河中，水的流速v1=1m/s，一只小船要渡过河至少需要100s的时间.则下列判断正确的是（）A.小船相对于静水的速度为2m/sB.无论小船怎样渡河都无法到达正对岸C.若小船以最短时间渡河，到:一达对岸时，距正对岸100m ..D.若小船航向（船头指向）与 上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短2、（多选）甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H,河水流速为v0，划船速度均为v,出发时两船相距空H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如3图所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是（ ）A.甲、乙两船到达对岸的时间不同B.v=2v0C.两船可能在未到达对岸前相遇D.甲船也在A点靠岸3、一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100m的河流，已知河水流速为v「4m/s，小船在静水中的速度为v2=2m/s，B点距正对岸的A点xj173m.下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（0）八%RnA.小船过河的最短航程为100mB.小船过河的最短时间为25sC.小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸D.小船过河的最短航程为200m4、如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布.为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去）（ ）A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=1.速度最大，最大速度为v=2maxbB.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小.速度最大，最大速度为V=vva2+b2maxbC.小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最短.速度最小，最小速度v=巴minbD.小船沿轨迹AB运动位移最大.速度最小，最小速度v==minaa2+b25、如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成。角，且恰好对准对岸边C点.若两船同时开始渡河，经过一段时间t,同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点.若——河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划：..行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断W—l正确的是（ ）A.两船在静水中的划行速率不同B.甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C.两船同时到达D点D.河水流速为dtanet6、如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航程为A至B,位移为x1,实际航速为V1,所用时间为、由于水速增大，第二次实际

航程为A至C,位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则（） 2 2A - tA - t2>t1 , v2XV21X1t>t,v=*TOC\o"1-5"\h\z2 1 2X2D.t2t=t,v=D.t22 1 2X1=t,v=上2X2小船渡河问题答案【典例精讲】典例1【答案】C【解析】因为水流速度小于船在静水中速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度；因船在静水中速度为10m/s,水流速度为5m/s,设船头与河岸的夹角为。，则有水流速度与船在静水中速度的夹角为cosO=i,即。=60°；则船头与河岸的夹2角为60°,且偏向上游，由图可知，C正确，A,B,D错误.典例2【答案】C【解析】根据小船渡河问题的知识，可知要使船垂直到达正对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边形定则，合运动方向与水速垂直，仅C能满足典例3【答案】D【解析】小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上j恢域舱动，A错误,水流不能帮助小船渡河，渡河B寸间与水流速度无关，B错误；刁湖的实际速度是划行速度与水端速度的矢量和，即昨也+域,而工麋先增大后洞小，所以小船渡河时的实际速度是先变大后变小，C错误；小船到达离河对岸邛处，即离河岸g水'流速为工廉土小4 4则◎=梅+或D正确；故选口一典例4【答案】AD【解析】当船头垂直河岸渡河所用时间最短，故A正确:小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位蹊的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸E点的右侧，故B错误3当水流加快，没有影响船在静水中的速度，则过河的时间将不变，故C错误s小船行至河中心后，若水漪速度琮增大，则船的合速度增大，那么渡河位移变大，故口正确.典例5【答案】BD【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为〉因而A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为d，故8正确；将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为t二主（X1为沿船头指向的分位移）显然与水流速度无关，因而C错误，口正确。典例6【答案】BD【解析】船相对于地的速度的可食脂处在2〜14向国之间，选项A错误」当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，最短时间是t=3=3。3,选项B正确—因为船在静水中的速度小于水流速度，船的合速■度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C车配吴，D正确.本题答案为B、D.典例7【答案】（1）当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短125m （2）当船的实际移动速度方向垂直于河岸时,船的位移最小 100、，7ss

7【解析】（1）当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为t七］||二25$。如图所示，当船到达对岸时,船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的知识可得,船的位移为1，一，由题意可得x=vt=3m/sX25s=75m,代入得l=125m。 2隼）分析可知兰船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小因船在醺水中的速度为mN而s汰于水流速度刈=3 故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图所示，设船头斜4旨向上游河对岸且与河岸所成夹角为句则有Vicos打也8s =1^=arccas"故船头斜指向上游河对岸,旦与河岸所成的夹角为arccos（所用的时间为1"喜=二%%=M箸居。4 #山Wsx^7【专练提升】1、【答案】ACD【解析】当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间最短：t二二；因止匕v二二=三m/s=2m/s；% 船r100小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸的距离，x=vt=1X100m=100m.即在正对岸下游100m处靠岸.故水A,C正确；当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸.设静水速的方向与河岸的夹角为9.cos9=_=i%r2解得：9=60°,故B错误，口正确.2、【答案】BD【解析】渡河时间t泌，一口，乙能垂直于河岸渡河，对口船由W0S附二觐得甲船在该P3JDDU劭寸间内沿水,防喃立移为（3"讷熹二口H,刚好到达岛点T上越儿C错昆D正曲3、【答案】DE解折】因为水■说速度大于船粉水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸,则小船不可舐到达正时岸-当含速度的方向与*取寸水的速度的方向垂直时「含速度的方向与河岸的三角最?H,后河包程最寸.；喇何关系，财：沁，邱峰陆程是：K=^-a=^«lDO10=200111,故儿£错误，口正确1E.当船静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最矩，最妲时间：dinn1=—=^50Sj故R错谋口T上4、【答案】D【解析】当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：t=，，故A错误；小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，为a，但沿着船头指向的分速度必须指向上游，合速度不是最大，故B错误；由图，小船沿轨迹AB运动位移最短，由于渡河时间，与船的船头指向沿垂直河岸的分速度有关，故时间不一定最短，故C错误；要充分利用水流的速度，故要合速度要沿着AB方向，此时位移显然是最大的.的速度最小，故：空三L,故v=q；V% 口后十，故口正确.5、【答案】C【解析】由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度切相等，由ksiaq知两船在静水中的划行