专升本高等数学模拟练习题

专升本高等数学模拟练习题基础+提升综合版数学与信息基础教研室编

第一章：函数、极限、连续基础题：一．选择题1．以下说法不正确的是（）A．两个奇函数C．奇函数之和为奇函数B．两个奇函数之积为偶函数D．两个偶函数之和为偶函数与偶函数之积为偶函数2．函数y4xx2的定义域为（）A．(2,4)C．(2,4]B．[2,4]D．[2,4)3．分段函数是()A．几个函数B．可导函数C．连续函数D．几个分析式和起来表示的一个函数4．以下各对函数是相同函数的有()A．f(x)x与g(x)xB．f(x)1sin2x与g(x)cosxx2D．f(x)x2与g(x)2xx2x2xC．f(x)与g(x)1x5．下列函数中为奇函数的是()exexA．ycos(xB．yxsinx1x1C．y3)D．yxx232x1,f(x)2x21,1x2则f(2)等于(2x46．设)0,821A．21C．0D．无意义B．7.曲线yax与ylogx(a0,a1)在同一直角坐标系中,它们的图形()aB．关于轴对称C．关于直线yx轴对称yD．关于原点对称xA．关于轴对称lnx1xee8．极限lim的值是()x1B．eA．1C．0D．elimax2b2，则（）9．已知xsinx0xA．a2,b0B．a1,b1C．a2,b1D．a2,b01limx010．极限的结果是123x11A．0B．C．D．不存在25limxsin1x11．为()2x1A．2B．C．1D．无穷大量2axb31，则（）limx012．已知xtan2xA．a2,b0B．a1,b0C．a6,b0D．a1,b1xcosxxcosx(limx13．极限)A．等于1B．等于0C．为无穷大D．不存在14．下列计算结果正确的是()xx11A．lim(1)elim(1)e4x0xB．x44x0xx1e4x114lim(1)x0lim(1)ex0C．D．x441k015．limxsinx为()kx1A．kB．C．1D．无穷大量kx时,函数(11)x16．当的极限是()x1C．1D．eA．eB．tanaxx0,且limf(x)17．设f(x)a存在,则的值是()xx2x0x01B．2D．A．1C．2x0时，sin(2xx3)18．当x与比较是()A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小x0x时，与等价的无穷小是（）19．当sinxxx(1)2D．B．ln(1x)2(1x1x)C．A．x20．下列变量中是无穷小量的有()(x1)(x1)lim1(x2)(x1)1ln(x1)limA．B．x0xlimcos1x1D．limcosxsin1xC．xxx021．当x0时,下列函数为无穷小的是()11sinx1xsinA．elnxC．B．xD．xx22．函数yf(x)xsin1,f(x)x当时()xA．有界变量B．无界变量C．无穷小量D．无穷大量sinxx0y1secx是()23．当时,函数A．不存在极限的B．存在极限的C．无穷小量D．无意义的量x0xx,与是等价无穷小的为()24．当时,将下列函数与进行比较xxsin1xx211B．C．cscxcotxtanx3D．2A．x25．若点为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）0A．若极限limf(x)Axx0f(x)xf(x)x存在，但在处无定义，或者虽然在处有定义，但00Af(x)0x，则称为的可去间断点f(x)0B．若极限limf(x)与极限limf(x)xf(x)都存在但不相等，则称为的跳跃间断点0xx0xx0C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点26．设函数arctan1xx0x0f(x)x0f(x)则在点处()2A．连续B．左连续C．右连续D．既非左连续,也非右连续27．设f(x)lim3nx,则它的)连续区间是(1nxx1nA．(,)x(n为正整数)处B．x0及x1处C．(,0)(0)D．nf(x)xarccot1x1f(x)，则是的（）228．设x1A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点二．计算题1arcsin(x1).2y16x2+lnsinx，(2)y==1.求下列函数的定义域:(1)3x2f(x)(0,1)f(tanx)2.设的定义域为，求的定义域.5x1x2xsinxlim(1)limx．（2）x1x3．3.cosxcos3x1)xx2lim(1xlimx0（3）．（4）.x2巩固提升一．选择题1．设函数yf(x)的定义域是[0,1],则f(x1)的定义域是()A．[2,1]B．[1,0]C．[0,1]D．[1,2]2．若f(x)在(,)内是偶函数,则f(x)在(,)内是()D．f(x)0A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数3．设f(x)为定义在(,)内的任意不恒等于零的函数,则F(x)f(x)f(x)必是()C．非奇非偶函数D．F(x)0A．奇函数B．偶函数lncotxlim4．极限的值是()．lnxx０＋1C．A．0B．1D．5．设0ablimanbn，则数列极限nn是bB．abC．1D．aA．1lim()tanxx06．极限等于()x1B．A．1C．0D．211sinxxx的结果是limxsinx07．极限1A．B．1C．0D．不存在xax62limx15,则a的值是()8．已知1x7B．A．7C．2D．3x0tan(3xx3)x与比较是（）9．当时，A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小1x,g(x)1x,x1则当时（）f(x)10．设2(1x)f(x)g(x)f(x)g(x)A．是比高阶的无穷小B．是比低阶的无穷小f(x)g(x)f(x)g(x)C．与为同阶的无穷小D．与为等价无穷小11．当x0f(x)1x1x是比高阶的无穷小,则()时,aa1a0a1aC．为任一实常数D．A．B．2x11xf(1x)12．设,f(x)则等于()xx21x2xD．A．2x1B．12xC．2x112x二．计算题1.求下列极限xcotx1cosxln(x3)limln(exe3)limx0（1）（2）x3x211ln(1x)]（4）lim(nxlnx)x0（3）lim[x0xx2x2x42lim1cosx（6）limx2（5）xxx21的间断点，并判断其类型：f(x)2.求函数(x1)x真题演练：11．（2005）lim___________________________.xx(xx24)sinxy___________________.ex的连续区间2．（2005）函数是x2(x1)x0(1cos)xsinx23.（2007）当时，是的（）.2(A)同阶但不是等价无穷小(B)等价无穷小(C)(D)高阶无穷小低阶无穷小sin1x24.（2007）lim___________________.x1x312x第二章一元函数微分学基础题一．选择题1．设函数f(x)在点x处可导，则下列选项中不正确的是（）0x)f(x)xyxf'(x)limf(xx0f'(x)limx000A．B．0012f(xh)f(x)f(x)f(x)C．f'(x)limD．f'(x)lim000xxh00xx0h00f(2h)f(2h)2．设f(x)在x2处可导，且f'(2)2，则lim0（）hhA．4B．0C．2D．33．设函数f(x)x(x1)(x2)(x3)，则f'(0)等于（）A．0B．6C．1D．3f(x-h)f(x)lim4．设函数f(x)在x00处可导,则()h0h0A．与x,h都有关B．仅与x0有关，而与h无关0C．仅与h有关,而与x无关D．与x0,h都无关05．设f(x)ex2则f''(0)()A．1B．1C．2D．26．设yf(ex)ef(x),且f'(x)存在,则y'=(A．f'(ex)ef(x)f(ex)ef(x))B．f'(ex)ef(x)f'(x)D．f'(ex)ef(x)C．f'(ex)exf(x)f(ex)ef(x)f'(x)7．若yxx,则y'()A．xxx1B．xxlnxD．xx(1lnx)C．不可导8．设y(2x)x,则y'()A．x(2x)(1x)B．(2x)xln21(2x)x(ln2x)D．(2x)x(1ln2x)C．2f(x)(a,b)9．若函数在区间内可导，则下列选项中不正确的是（）A．若在(a,b)内f'(x)0，则在内单调增加B．若在(a,b)内f'(x)0，则在内单调减少f(x)(a,b)C．若在(a,b)内f'(x)0，则在内单调增加f(x)(a,b)f(x)(a,b)f(x)(a,b)D．在区间内每一点处的导数都存在f(x)a,bx为函数在区间上的一个极小值点，则对于区间上的任何点，下列说法正确xa,b10．设0的是（）A．f(x)f(x)B．f(x)f(x)00C．f(x)f(x)D．f(x)f(x)00fx'()0'()不存在），下列fx说法不正确的是f(x)x的一个邻域内可导011．设函数在点且（或00（）xxf'(x)0；而xx0时,f'(x)0f'(x)0；而xx0时,f'(x)0f'(x)0；而xx0时,f'(x)0f'(x)f(x)xA．若时,,那么函数在处取得极大值00xxf(x)x,那么函数在B．若时,处取得极小值00xxf(x)x,那么函数在C．若时,处取得极大值00xxD．如果当在左右两侧邻近取值时,f(x)x不改变符号,那么函数在处没有极值00fxf''(x)0f''(x)0f(x)，则函数在'()0x处取得（）0,，若12．000A．极大值B．极小值C．极值点D．驻点13．axb时，恒有f(x)0，则曲线yf(x)a,b在内（）A．单调增加B．单调减少C．上凹D．下凹14．曲线yf(x)x在点处的切线斜率为f'(x)12x,且过点(1,1),则该曲线的方程是()A．yx2x1C．yx2x1B．yx2x1D．yx2x115．下列结论正确的有()xf(x)f(x)A．是的驻点,则一定是的极值点0xf(x)f(x)B．是的极值点,则一定是的驻点0C．在f(x)x0处可导,则一定在xx处连续00D．在f(x)x0处连续,则一定在处可导dy(dx16．由方程xyexy确定的隐函数yy(x))x(y1)y(1x)y(x1)x(1y)y(x1)x(y1)x(y1)y(x1)A．B．C．D．17．y1xey,则y'()x1eyC．eyeyD．(1x)eyA．B．11xeyxexe1yy18．设yf(t),t(x)都可微，则dydxdtdxf'(t)D．A．f'(t)dt'(x)f'(t)'(x)B．C．19．若函数yf(x)有f'(x)12,则当x0时,该函数在xx处的微分dy是()00x等价的无穷小量A．与x同阶的无穷小量B．与x低阶的无穷小量C．比x高阶的无穷小量D．比xdx20．给微分式,下面凑微分正确的是()1x2d(1x2)d(1x2)d(1x2)21x2d(1x2)D．B．A．C．1x21x221x221．下面等式正确的有()1dxd(x)B．xesinexdxsinexd(ex)xA．xedxex2d(x2)esinxdxecosxd(cosx)cosxD．x2C．22．设yf(sinx),则dy()A．f'(sinx)dxB．f'(sinx)cosxC．f'(sinx)cosxdxD．f'(sinx)cosxdxyesin2x,23．设dy则()A．exdsin2xB．esin2xdsin2xC．sin2xesin2xdsinxD．esin2xdsinx二．计算题f(x)x0x0，的导数.ln1x，1.求x，dy2.设f(x)ln(1x),yf(f(x))，求dxf(x)xex3.设，求f'(x).xtcost，dy2求.4.设ysint，dx2巩固提高一．选择题yx2)10(x9x4x2(1),y则(29)=(21．若)A．30B．29!C．0D．30×20×102．设f(x)x(x1)(x2)(x100),则f'(0)()C．100！100D．A．100B．100!3．f(x)x2在点x2处的导数是()1C．A．1B．0D．不存在4．设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,则()A．在f(x)(a,b)内必有最大值或最小值内存在唯一的使f,()0B．在f(x)(a,b)C．在f(x)(a,b)D．在f(x)(a,b),内至少存在一个()0使f,的使f'()0内存在唯一f(x),ydy5．设g(x)则(dx)yf'(x)g'(x)]y111f'(x)yf'(x)D．][[B．C．A．2f(x)g(x)2f(x)g(x)2yg(x)2g(x),则()在点x0处(f(x)3xfx6．函数)A．可微B．不连续C．有切线,但该切线的斜率为无穷D．无切线fxx1)()ln(2的拐点是()7．曲线A．(1,ln1)与(1,ln1)B．(1,ln2)与(1,ln2)C．(ln2,1)与(ln2,1)D．(1,ln2)与(1,ln2)二．计算题xt,1.求曲线在点（1，1）处切线的斜率.yt,3yxe2.求函数lntanx的微分.3.求下列曲线的渐近线x2x2x1x31xlnx2y，（2）yy（1），（3）.2xxx1eex4.试证当时，.xxsin1,x0为实数）f(x)xx05.设，（0,试问在什么范围时,（1）f(x)在点x0连续；（2）f(x)在点x0可导.真题演练1．已知函数f(x)4ax33bx22cxd，其中常数a,b,c,d,满足abcd0，f(x)（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，3b8ac时，证明函数在（f(x)0，1）内只有一个根.（2）当21xyxy1x的导数.2．计算函数23.计算函数ysin(lnx)y的二阶导数.bnan4.设0ab，证明不等式an1bn1(n2,3,L)n(ba)第三章一元函数积分学基础练习：一．选择题x21．有理函数不定积分1xdx等于（）．A．x22xln1xCx2xln1xCB．2x2xln1xCxx2ln1xCC．2D．2222．不定积分dx等于（）．1x2A．2arcsinxCB．2arccosxCD．2arccotxC2arctanxCC．xf(x)dxxsinxsinxdx,则f(x)等于（）3．若sinxcosxA．sinxB．C．cosxD．xx4．在积分曲线族xxdx中,过点(0,1)的积分曲线方程为()2B．55(x)51D．2xA．2x1C．2x()15xlnxxf(x)dx5．设f(x)有原函数,则=()1111A．x2(lnx)c24B．x2(lnx)c4211C．x2(lnx)c4211D．x2(lnx)c24sinxcosxdx()6．A．14cos2xcB．14cos2xcC．12sin2xcD．12cos2xc(x1t4dt)d7．dx()111xC．2x11x2x1x21x4B．2D．A．xsintdtx0a在点处连续,则等于（）f(x)x0x08．设函数0x2a1212A．B．C．D．2F(x)xf(t)dt(axb),f(x)[a,b]F(x)f(x)则是的()9．设在区间连续,a[a,b]A．不定积分B．一个原函数C．全体原函数D．在上的定积分(x)f(x)xf(t)dt,则()10．函数在[a,b]上连续,a(x)(x)f(x)f(x)A．是在[a,b]上的一个原函数B．是的一个原函数(x)(x)f(x)f(x)C．是在[a,b]上唯一的原函数D．是在[a,b]上唯一的原函数F(x)xf(t)dt,则F(x)等于()f(x)11．设为偶函数且连续,又有0F(x)A．B．F(x)F(x)D．2C．012．下列广义积分收敛的是（）xdxdxdxdxA．B．C．D．xxxx312111edx(p0)px13．等于()a111eee(1epa)papapaA．B．C．D．app14．下列积分中不是广义积分的是()1ln(1x)dx4dxA．B．x1220101x11dxdxC．D．x2-1-3f(x)闭区间[a,b]上连续是定积分f(x)dx在区间[a,b]上可积的（）．b15．函数在aA．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分又飞必要条件1x2|x|dx等于（）．16．定积分21717D．4A．0B．1C．4(5x1)e5xdx等于（）．417．定积分0e-e2e5D．55A．0B．C．1exexxsinxdx（）18．积分21A．0B．1C．2D．3f(x)2dx（）f(x)19．设连续函数，则x02112122f(x)dx2f(x)dxf(x)dx2f(x)dxD．A．B．C．2000020．比较两个定积分的大小()2x3dx2x3dx2xdx2B．2xdx2A．11112xdx2x3dx2xdx2x3dx22C．D．1111x2sinxdx221．定积分等于()2x12A．1B．-1C．2D．022．下列定积分中,其值为零的是()2xsinxdx2xcosxdxB．A．-20(ex)dx(xsinx)dx22xC．D．-2-223．下列积分中,值最大的是()1xdx5D．1xdx21xdx1xdx34A．B．C．0000y4x与y轴所围部分的面积为（）24．曲线244xdxD．2244xdx4ydy4ydy22A．B．C．240025．曲线yex与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（）e1lnyylnydyexedxxxA．B．10elnyylnydy1eexdxxC．D．0126．曲线yx与yx2所围成平面图形的面积()11B．3C．1D．-1A．3二．计算题1.计算下列积分：(xsinx（2）cos3xdx,（1）sin5xd(sinx),x)d,（3）x（5）（6）xdxxdx1x4xedx,（4）,,x21x2（7）（9）ln2x11dx,（8）(2x3)2dx,dx,xarcsinx1x21dx2xdx（12）(1x2)arctanxdx,（10）（11）,.4x222.计算下列不定积分：111x16x2dx,（2）（1）dx，dxx2dx.（3），（4）1x(4x2)3223.计算下列积分：ln2xdx,(2)arctan2xdx,xe4xdx,(3)(1)(5)xsin100xdx,(6)xarctan2xdx.e5xsin4xdx,(4).4.计算下列定积分2|1x|dx,（2）1x2|x|dx,（3）2π|sinx|dx.（1）200

5.计算下列定积分1π2cosxcos3xdx，1x2dx.（1）（2）π1241xdxπ4sec4xtanxdx．（2）6.计算（1），01x07.求曲线yx2,y(x2)x与轴围成的平面图形的面积.2巩固提升：一个原函数，则xf'(x)dx（ef(x)x）1．设是的e(1x)ce(1x)ce(x1)ce(1x)cxD．xxxA．B．C．f'(lnx)f(x)ex,则2．设dx()x11lnxccclnxcA．B．C．D．xxdlnx2edt（）t13．dx0ex1)2exexB．(eD．x212C．A．x3tt2t1xdt在区间[0，1]上的最小值为（）4．函数01A．21B．31C．40D．f'(x)3x5．若g(x)xce2x,f(x)e2t3t12dt1，且xlimg'(x)22则必有（）0c0A．c1B．C．c1c2D．x2f(t)dt,其中f(x)为连续函数,则limF(x)=(xxa)F(x)6．设xaaaaf(a)2B．2A．C．0D．不存在7．1cos2xdx()02B．22C．A．0D．28．下列广义积分收敛的是（）dxcosxdxlnxdxedxxA．B．C．D．x31111,则定积分IlTf(x)dx的值(f(x)9．设是以T为周期的连续函数)llA．与有关llD．与,T均无关B．与T有关C．与,T均有关10．下列广义积分为收敛的是()lnxdxdxA．B．xxlnxee11D．edxdx1C．x(lnx)2ex(lnx)22xf(x2)dx（）f(x)11．设连续函数，则0114244f(x)dxf(x)dx2f(x)dxf(x)dxA．B．C．D．220000dx(12．)x(lnx)2e1eC．D．(发散)A．1B．e13．下列无穷限积分中,积分收敛的有()0cosxdxdx0edx0edxxxA．B．C．D．x1二．计算题sec3xdx．(x1)edx，x2（2）1.计算（1）2.计算下列定积分：4(5x1)e5xdx,2eln(2x1)dx,（2）（1）（3）011(x33e3x)xdx.x1eπxcosπxdx,（4）00

1e2xlnxdx．3.计算（1）arctanxdx，（2）1e04.判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值.dx,(2)1dx,(3)x(1x2)2dx100x2edx,(4)(1).．100xx200105.求下列曲线所围成的图形的面积:xy2xy4.与直线抛物线226.用定积分求由yx21,y0,x1,x0x所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.7.利用定积分的估值公式，估计定积分(4x2x5)的值.43dx11f(x)1x8.求函数2在闭区间[-1，1]上的平均值.真题演练：ex2,x0x01，则积分＝（f(x)0,ex2,x0f(x)dx1．设函数）.1(A)1,(B)0(C)1e,(D)2.算积分1dx.2．计1e2x3.计算定积分xsin2xdx0ye,yex0所围成4.设平面图形由曲线x及直线,(1)求此平面图形的面积;x(2)求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.

第四章、微分方程一．选择题1．函数ycx（其中为任意常数）是微分方程cxyy1的（）．A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解2．函数y3e2x是微分方程y4y0的（）．A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解3．(y)ysinxyx2是（）．A．四阶非线性微分方程B．二阶非线性微分方程D．四阶线性微分方程C．二阶线性微分方程4．下列函数中是方程yy0的通解的是（）．B．yCexA．yCsinxCcosx12D．yCeCx12C．yC二．解答题yCxeCex为微分方程y''2y'y0的解，并说明是该方程的通解.1.验证xC122.用分离变量法求解下列微分方程:dyx2y2,（1）dxdyy,（2）dx1x2dyy(0)e(1xx2)y，且.（3）dx3.求解下列一阶线性微分方程a,b为常数）,(2)dy1dxxy（1）y'aybsinx（其中.2xydydxy2dxydy满足条件yx024.求微分方程的特解.5.求微分方程（1）yy，（2）yxy2ex2cosx的通解.yxxyx2y1的通解.6.求微分方程37.求微分方程2(y)2y(y1)满足初始条件yx2，yx11的特解.1yyy''(')0的通解.8.求方程29.写出下列微分方程的通解：（1）y''2y'y0,（2）y'8y0.10.求下列微分方程满足所给初始条件的特解:（1）y''2y'6ye3x,y(0)1,y'(0)1,y''2ysinx，y(0)1,y'(0)1.（2）

yy4xe11.求微分方程x满足初始条件yx0，yx01的特解.0y4y8ye2xsin2x的通解.12.求微分方程13.已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.

第五章、无穷级数一．选择题1、下列级数中发散的是（）、、111D、ln(1+1)B、(1)nCA1n(2n+1)2nn(1)n2n1n1n1n1n2.下面说法正确的是（）.limu0,则级数A、已知u一定收敛nnnn1B、若级数u收敛，则级数u一定收敛nnn1n1C、如果级数limu0n发散，则nunn1D、若级数u和v都收敛，则级数(uv)收敛nnnnn1n1n11p收敛，则满足（）.3.级数n12pn1p1p1（A）（B）（p2p2C）（D）4.级数①20132nn1n21n(1)n(1)n②③中发散的级数有：（）n2n1n1n1(A)②(B)③(C)②③(D)①②③二．解答题1.判别下列数项级数是否收敛：1(n1n),（1）（2）,3nn1n1n!1(1)n1（3）,（4）n(n1).nnn1n1sin2sin3sinsinn对任何都收敛.2.证明级数12232n223.判断下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛(1)n(1)n1an(1)，(2)(a0)．lnnn2n1cosn24.判定级数的敛散性.n4n15.求下列幂级数的收敛域：xnn!xn（1）,（2）(2n)!.n1n16.求下列幂级数的收敛域x1)n21x(1)nx2n()((1)，(2)，(3)．nn3(2n)!n1n0n0(