高中数学北师大版必修1第1章2集合基本关系

高中数学北师大版必修1第1章§2会集的基本关系高中数学北师大版必修1第1章§2会集的基本关系/高中数学北师大版必修1第1章§2会集的基本关系§2会集的基本关系学习目标：1.认识会集之间包含与相等的含义，能鉴别给定会集的子集．(重点)2.理解子集、真子集的看法．(易混点)3．能使用Venn图表达会集间的关系，领悟直观图对理解抽象看法的作用．(难点)[自主预习·探新知]阅读教材P7从本节开头到P8“例1”之间的内容，完成以下问题．1．子集(1)子集的定义一般地，对于两个会集A与B，若是会集A中的任意一个元素都是会集B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说会集A包含于会集B，或会集B包含会集A，称会集A为会集B的子集，记作A?B(或B?A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．(2)子集的有关性质：①?是任何会集A的子集，即??A.②任何一个会集是它自己的子集，即A?A.③对于会集A，B，C，若是A?B，且B?C，那么A?C.④若A?B，B?A，则称会集A与会集B相等，记作A＝B.思虑1：(1)会集A＝{x|x2－4＝0}，B＝{2}有怎样的包含关系？(2)??{?}正确吗？[提示](1)由A＝{－2,2}，得A?B.(2)正确．由空集是任何会集的子集，知??{?}．2．真子集对于两个会集A与B，若是A?B，并且A≠B，我们就说会集A是会集B的真子集，记作AB.1思虑2：若是非空会集A、B满足AB，那么会集A、B的元素有什么特点？[提示]会集A中的元素都是会集B的元素，且会集B中最少有一个元素不属于A.3．Venn图为了直观地表示会集间的关系，常用封闭曲线的内部表示会集，这种图称为Venn图，这种表示会集的方法叫做图示法．思虑3：以下列图1-2-1中的会集A，B，C有怎样的关系？图1-2-1[提示]ABC[基础自测]1．思虑辨析(1)空集是空集的子集．( )(2)任何会集都最少有两个子集．( )(3)若AB，且B?C，则AC.( )[答案](1)√(2)×空集只有一个子集．(3)√2．已知{0,1}A?{－1,0,1}，则会集A＝________.【导学号：60712013】{－1,0,1}[由{0,1}A，知会集A含有元素0与1，且最少有3个元素．又A?{－1,0,1}，则A＝{－1,0,1}．]3．已知A＝{正方形}，B＝{矩形}，则会集A，B的关系是________．24．已知会集A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0≤x≤1}，则( )【导学号：60712014】A．B?AB．ABC．BAD．A?B[把会集A，B在数轴上表示出来．观察上图知，BA.][合作研究·攻重难]判断会集间的关系用合适的符号填空：(1)?________{x|x2－1＝0}；(2){x|x－1>0}________{2}；(3){0,1,2}________N；(4){x|x是矩形}________{x|x是菱形}．[思路研究]从观察两会集元素的特点下手，利用包含关系的定义判断．[解](1){x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故?{x|x2－1＝0}；(2)2∈{x|x－1>0}，故{x|x－1>0}{2}；(3){0,1,2}N；(4){x|x是矩形}{x|x是菱形}，且{x|x是矩形}{x|x是菱形}．?[答案](1)(2)(3)(4)且?[规律方法]判断会集与会集关系的常用方法(1)将会合用列举法表示，经过观察元素来判断．(2)设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}①若p(x)推出q(x)，则A?B；3②若p(x)推不出q(x)，则AB.[追踪训练]1k1．已知会集A＝xx＝k＋2，k∈Z，B＝xx＝2＋1，k∈Z，则会集A，B之间的关系为()【导学号：60712015】A．ABB．BAC．A＝BD．AB且BAA[A＝xx＝2k＋1，B＝xx＝k＋22，k∈Z2，k∈Z.∵{2k＋1|k∈Z}{k＋2|k∈Z}，∴AB.]确定有限会集的子集试写出满足条件?M{0,1,2}的所有会集M.[思路研究]先解析会集M的性质，再按会集M中元素的个数分类列举．[解]依题意，M是会集{0,1,2}的非空真子集，故满足条件的会集M为：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．母题研究：1.(变条件)满足{1}?M?{1,2,3,4}的会集M有________个．[法一：M是会集{1,2,3,4}的子集中含有1的会集，列举以下：{1}；{1,2}，{1,3}，{1,4}；{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}；{1,2,3,4}．共8个．法二：会集M的个数与会集{2,3,4}子集的个数相等，所以满足条件的M有23＝8个．]2．(变结论)会集{0,1,2}的子集中含有偶数元素的子集有________个．[法一：按含有偶数元素的个数分类列举：{0}，{2}，{0,1}，{2,1}；{0,2}，{0,1,2}．共6个．4法二：不含有偶数元素的子集有2个，又会集{0,1,2}的子集共有23＝8个，故含有偶数元素的子集有8－2＝6(个)．][规律方法]解答此类问题应依照子集、真子集的看法求解，在写会集的子集或真子集时，一般按元素由少到多的序次一一列举，可防备重复和遗漏.已知会集间的关系，求参数的范围[研究问题]1．已知会集A＝{x|x<1}，B＝{x|x<a}，若A＝B，则实数a的取值是多少？提示：如图，由图可知，a＝1.2．研究1中“A＝B”改为“A?B”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？提示：由图可知a≥1.3．研究1中“A＝B”改为“BA”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？提示：由图可知，a<1.设会集A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}.【导学号：60712016】(1)若B?A，求m的取值范围；(2)若A?B，求m的取值范围．[思路研究]利用数轴表示会集A，B，依照A与B的关系观察端点之间的关系，列不等式求m的取值范围．5[解](1)①当B≠?时，∵B?A，∴借助数轴表示以下列图：m－1≥－1，则1－2m≤1，2解得0≤m≤3.m－1≤1－2m，2②当B＝?时，m－1>1－2m，得m>3.综上所述m≥0.2(2)①当m－1>1－2m，即m>3时，B＝?，不吻合题意．2②当m－1≤1－2m，即m≤3时，借助数轴表示以下列图：m－1≤－1，则解得m≤0.1－2m≥1，即m≤0.综上所述m≤0.[规律方法]已知会集关系求参数范围的一般方法：(1)平时借助数轴，把两个会集在数轴上表示出来，以形定数.(2)当某一个会集的端点中含有字母时，要判断两个端点的大小，不确准时要分类谈论，当左边的端点大于右边的端点时，会集为空集，这种情况简单被忽视.(3)比较端点大小时要注意可否能取“＝”，不好确准时要单独考据参数取“＝”时的值可否吻合题意.[追踪训练]2．已知会集A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a－1<x<a＋3}，若A?B，求a的取值范围．[解]用数轴表示以下列图：6a－1<－1，a<0，则解得a＋3>2，a>－1，所以－1<a<0，即a的取值范围为{a|－1<a<0}．[当堂达标·固双基]1．会集A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数为( )【导学号：60712017】A．4B．7C．8D．16[A＝{0,1,2}，其真子集为?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7个．]2．若是A＝{x|x＋1>0}，那么正确的结论是( )A．0?AB．{0}AC．{0}∈AD．?∈A[选项A，C，D对于元素与会集，会集与会集的关系，使用的符号不正确．又0＋1>0，故{0}A.]3．已知会集A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝________.【导学号：60712018】4[由B?A，得4∈A，所以m＝4.]4．已知会集2－1<x<m＋2}，且A＝B，则实数m的A＝{x|0<x<3}，B＝{x|m值为________．m2－1＝0，1[由A＝B，得解得