高一物理圆周运动单元测试卷(含答案解析)

一、第六章圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．a、b所受的摩擦力始终相等B．b比a先达到最大静摩擦力C．当时，a刚要开始滑动D．当时，b所受摩擦力的大小为【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg+F=mω2•2L①而a受力为f′-F=2mω2L②联立①②得f′=4mω2L-kmg综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；C．当a刚要滑动时，有2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L解得选项C错误；D.当b恰好达到最大静摩擦时解得因为，则时，b所受摩擦力达到最大值，大小为，选项D正确。故选BD。2．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（）（g取10m/s2，，）A．两细线张力均增大B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大C．细线AC中张力先不变，后增大D．当AB中张力为零时，角速度可能为【答案】BCD【解析】【分析】【详解】AB．当静止时，受力分析如图所示由平衡条件得TAB=mgtan37°=0.75mgTAC=＝1.25mg若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2得ωmin=当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2得ωmax＝所以ω取值范围为≤ω≤绳子AB的拉力都是0。由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故A错误；B正确；C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC的拉力继续增大；故C正确；D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，故D正确。故选BCD。3．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（）A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长C．当圆盘角速度为，物块开始滑动D．当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有解得选项C正确；D．当弹簧的伸长量为时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有解得选项D错误。故选BC。4．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A．当时，A、B相对于转盘会滑动B．当时，绳子一定有弹力C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大D．在范围内增大时，A所受摩擦力不变【答案】AB【解析】【分析】【详解】A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有对B有解得当时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力解得当时，绳子具有弹力，故B正确；C．当ω在范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当时，B受到的摩擦力达到最大；当ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错误；D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。故选AB。5．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的周期一定大于球B的周期B．球A的角速度一定大于球B的角速度C．球A的线速度一定大于球B的线速度D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【答案】AC【解析】【分析】【详解】ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：根据牛顿第二定律，有解得A的半径大，则A的线速度大，角速度小根据知A球的周期大，选项AC正确，B错误；D．因为支持力知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。故选AC。6．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为B．该小球的质量为RC．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为aD．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．在最高点，根据牛顿第二定律整理得由乙图斜率、截距可知，整理得，A错误，B正确；C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确；D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。故选BC。7．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L的两根细绳下端拴一质量为m的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H后由静止释放，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（）A．小球释放瞬间处于平衡状态B．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为C．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为D．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB.设每根绳的拉力大小为T，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0由于速度为0，则有如图2，由几何关系，有联立得A错误，B正确；CD．小球摆到最低点时，图1中的，此时速度满足由牛顿第二定律得其中联立解得C错误，D正确。故选BD。8．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA=2RB，两滑块的质量之比为mA∶mB=9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（）A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比vA∶vB=2∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值aA∶aB=2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．假设轮盘乙的半径为r，因r甲∶r乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r。由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v=ωr可得滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度之比选项A正确；B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，根据得A、B的向心加速度之比为选项B正确；CD．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为最大静摩擦力之比为转动中所受的静摩擦力之比为综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C正确，D错误。故选ABC。9．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（）A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变【答案】AC【解析】【分析】【详解】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．10．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点时的最小速度B．小球通过最高点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【解析】【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A错误，B正确；C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C正确；D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D错误．11．如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．动摩擦因数μ一定大于B．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向一定指向转轴C．离开圆盘后，a运动的水平位移大于b运动的水平位移D．若，落地后a、b到转轴的距离之比为【答案】ABD【解析】【详解】A．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得解得b物体滑离圆盘乙的临界角速度为同理可得，a物块的临界角速度为由几何知识知，物体a滑离圆盘时，其位移的最小值为由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知解得所以A正确；B．离开圆盘前，a随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a所受的摩擦力方向一定指向转轴，B正确；C．由于所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为同理可得，a物体的水平位移为故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；D．当时a的落地点距转轴的距离为同理，b的落地点距转轴的距离为故所以D正确。故选ABD。12．如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（）A．小球A、B受到的向心力之比为3：2B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5LC．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²D．如果角速度逐渐增大，小球A先接触转台边沿【答案】C【解析】【分析】【详解】A．由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小球的向心力相等，A错误；B．由于向心力相等，因此而轻弹簧长度变为2L时可得，当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为0.8L，B错误；C．当长度为3L时，即可得此时弹簧的弹力提供A球做圆周运动的向心力，则整理得C正确；D．由于B球的轨道半径总比A球的大，因此B球先接触转台边沿，D错误。故选C。13．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【详解】雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有h=gt2t=水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以v0=ωR雨点甩出后水平方向做匀速直线运动x=v0t=ωR伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为x=所以=ωR解得h=故选A.点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．14．如图所示，一根轻杆，在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β=2α．重力加速度用g表示,则（）A．细线对小球的拉カ为mg/sinaB．小球做圆周运动的周期为π/ωC．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2aD．小球做圆周运动的线速度与角速度的比