苏科版七年级下册数学《期末检测试卷》附答案

苏科版数学七年级下学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1.正六边形的内角和为（）A.720° B.360° C.540° D.180°2.满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A.﹣3 B.﹣4 C.3 D.43.有两条线段长度分别为：2cm，5cm，再添加一条线段能构成一个三角形的是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（）A.（﹣a+b）（﹣a﹣b） B.（2a+b）（a﹣2b）C.（a﹣b）（b﹣a） D.（a+b）（﹣a﹣b）5.关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（）Am＝2 B.m＝﹣2 C.m＝1 D.m＝﹣16.若a3＝b，b4＝m，则m为（）A.a7 B.a12 C.a81 D.a647.关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）Aa≥1 B.a＞1 C.a≤1 D.a＜18.下列命题是真命题的是（）A.同位角互补则内错角相等 B.同位角互补则同旁内角相等C.同旁内角相等则内错角相等 D.内错角互补则同位角相等二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．10.命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．11.肥皂泡泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．12.计算：（a3）3÷a7＝_____．13.二元一次方程2x+3y＝25的正整数解有_____组．14.已知方程组，则a＝_____．15.已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，则（m﹣n）3＝_____．16.小冬发现：＝29，（23）2＝26．所以他归纳≥（ab）c，请你举反例说明小冬结论是错误的，你的反例是_____．三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b318.先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x+3），其中x＝．19.解方程组：．20.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F证明：∵．（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD∠＝∠CAD∴∠AGF＝∠F21.一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．22.已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若y＝1，求m的值；（2）若x、y异号，求m的取值范围．23.如图，在相邻两点距离为1的点阵纸上（左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度），三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形，请按要求完成下列操作：（1）将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为．估计线段AA1的长度大约在＜AA1＜单位长度：（填写两个相邻整数）；（3）画出△ABC边AB上的高CD．24.学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：①所购商品均打九折②买一支钢笔赠送一本字帖帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？25.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1.正六边形的内角和为（）A.720° B.360° C.540° D.180°【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式计算即可.【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和，牢记多边形的内角和公式是解题的关键.2.满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A.﹣3 B.﹣4 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.【详解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.3.有两条线段长度分别为：2cm，5cm，再添加一条线段能构成一个三角形的是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】D【解析】【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【详解】解：∵有两条线段长度分别为：2cm，5cm，∴设第三条边长为acm，故5﹣2＜a＜5+2，则3＜a＜7，故再添加一条线段长为4cm时，能构成一个三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.4.下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（）A.（﹣a+b）（﹣a﹣b） B.（2a+b）（a﹣2b）C.（a﹣b）（b﹣a） D.（a+b）（﹣a﹣b）【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.5.关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（）A.m＝2 B.m＝﹣2 C.m＝1 D.m＝﹣1【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键.6.若a3＝b，b4＝m，则m为（）A.a7 B.a12 C.a81 D.a64【答案】B【解析】【分析】把b＝a3代入m＝b4中，再由幂的乘方求出即可.【详解】解：∵a3＝b，b4＝m，∴m＝（a3）4＝a12，故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟记幂的乘方的运算法则是解题的关键.7.关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A.a≥1 B.a＞1 C.a≤1 D.a＜1【答案】C【解析】【详解】分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．详解：∵不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C．点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．8.下列命题是真命题的是（）A.同位角互补则内错角相等 B.同位角互补则同旁内角相等C.同旁内角相等则内错角相等 D.内错角互补则同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】70．【解析】【分析】如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数.【详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.10.命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．【答案】如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解析】【分析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．【答案】7×10﹣7．【解析】【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.计算：（a3）3÷a7＝_____．【答案】a2．【解析】【分析】先根据积的乘方法则计算（a3）3，再根据同底数幂的除法运算法则计算即可.【详解】解：原式＝a9÷a7＝a2．故答案为：a2．【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟知积的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键.13.二元一次方程2x+3y＝25的正整数解有_____组．【答案】4.【解析】【分析】先用x的代数式表示y，得y＝，再根据x、y均为正整数且－2x+25是3的倍数展开讨论即可求解.【详解】解：方程变形得：y＝，当x＝2时，y＝7；x＝5时，y＝5；x＝8时，y＝3；x＝11时，y＝1，则方程的正整数解有4组，故答案为：4.【点睛】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，此类题目一般是用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据x、y为正整数展开讨论，即可求解．14.已知方程组，则a＝_____．【答案】3．【解析】分析】观察三个方程的特点，把三个方程的两边分别相加即可得解.【详解】解：，三个方程两边分别相加得2a＝6，解得a＝3．故答案为：3．【点睛】本题可以根据解三元一次方程组的方法求出a、b、c的值，但相对而言，本题的解法是先观察题目的特点，把三个方程两边分别相加得到2a＝6，再求解就简单多了.15.已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，则（m﹣n）3＝_____．【答案】m3﹣3m2n+3mn2﹣n3．【解析】【分析】把m﹣n写成m+(﹣n)，再根据已知的等式写出整理即可.【详解】解：（m﹣n）3＝[m+(﹣n)]3＝m3+3m2(－n)+3m(－n)2+(－n)3＝m3﹣3m2n+3mn2﹣n3.故答案为：m3﹣3m2n+3mn2﹣n3．【点睛】本题考查了对多项式乘法公式的理解和知识的迁移能力，正确理解公式中的字母表示的意义，把握公式的本质是解题的关键.16.小冬发现：＝29，（23）2＝26．所以他归纳≥（ab）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【解析】【分析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）＝﹣29，（(﹣2)3）2＝26，则：（﹣2）＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞26，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.三、解答题（本大题共有9小题，共72分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3【答案】（1）4（x+3）（x﹣3）；（2）﹣b（2a﹣b）2．【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式分解；（2）先提公因式，再根据完全平方公式分解.【详解】解：（1）原式＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.18.先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x+3），其中x＝．【答案】，0．【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣3x＝﹣5x+1，当x＝时，原式＝﹣5×+1＝0．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练的掌握多项式的乘法和合并同类项的法则是解本题的关键.19.解方程组：．【答案】.【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×4﹣②×3得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法与代入消元法是求解的关键.20.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F证明：∵．（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD∠＝∠CAD∴∠AGF＝∠F【答案】AD是△ABC的角平分线，角平分线的定义，FGA，两直线平行，内错角相等，F，两直线平行，同位角相等，等量代换．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质一一判断即可．【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线．（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）EF∥AD（已知）∴∠FGA＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∠F＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代换）【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，弄清题意，理清思路，明确理由是解此类题的关键.21.一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周长不超过37cm．求x的取值范围．【答案】3＜x≤10．【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长不超过37cm列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，∴，解得：3＜x≤10．【点睛】本题考查了三角形的三边关系和不等式组的应用，解题的关键是正确列出不等式组.22.已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若y＝1，求m的值；（2）若x、y异号，求m的取值范围．【答案】（1）m＝1；（2）﹣＜m＜．【解析】【分析】（1）把y＝1代入方程组第二个方程求出x值，再将x与y的值代入第一个方程计算即可求出m的值；（2）表示出方程组的解，由x与y异号，确定出m的范围即可．【详解】解：（1）把y＝1代入x﹣y＝2得：x﹣1＝2，即x＝3，把x＝3，y＝1代入x+y＝4m得：m＝1；（2），①+②得：2x＝4m+2，即x＝2m+1，①﹣②得：2y＝4m﹣2，即y＝2m﹣1，由x与y异号，得到或，解得：﹣＜m＜．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握一次方程组和一元一次不等式组的解法.23.如图，在相邻两点距离为1的点阵纸上（左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度），三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形，请按要求完成下列操作：（1）将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为．估计线段AA1的长度大约在＜AA1＜单位长度：（填写两个相邻整数）；（3）画出△ABC边AB上的高CD．【答案】（1）见解析；（2）线段AA1的长度大约在6＜AA1＜7单位长度；（3）见解析．【解析】【分析】（1）依据△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1；（2）依据平移的性质，即可得到线段AA1、BB1的位置关系以及数量关系，根据勾股定理即可估计线段AA1的长度；（3）依据点阵△ABC各顶点的位置，类比网格中画垂线的方法，即可得出△ABC边AB上的高CD．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由平移的性质知，线段AA1、BB1的位置关系为平行，数量关系为相等；由勾股定理可得，AA1的长度为，∴线段AA1的长度大约在6＜AA1＜7单位长度；（3）如图所示，CD即为所求．【点睛】本题以点阵为载体，考查了平移的作图和平移的性质、勾股定理、无理数的估算与网格中垂线的画法，考查的知识点虽多，但难度不大，属于基础题型.24.学校提倡练字，小冬和小红一起去文具店买钢笔和字帖，小冬在文具店买1支钢笔和3本字帖共花了38元，小红买了2支钢笔和4本字帖共花了64元．（1）每支钢笔与每本字帖分别多少元？（2）帅帅在六一节当天去买，正巧碰到文具店搞促销，促销方案有两种形式：①所购商品均打九折②买一支钢笔赠送一本字帖帅帅要买5支钢笔和15本字帖，他有三种选择方案：（Ⅰ）一次买5支钢笔和15本字帖，然后按九折付费；（Ⅱ）一次买5支钢笔和10本字帖，文具店再赠送5本字帖；（Ⅲ）分两次购买，第一次买5支钢笔，文具店会赠送5本字帖，第二次再去买10本字帖，可以按九折付费；问帅帅最少要付多少钱？【答案】（1）每支钢笔20元，每本字帖6元；（2）帅帅最少要