高中数学《函数模型及其应用》同步练习3新人教A版必修

新课标高一数学同步测试（11）—第三单元（函数模型及其应用）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．电讯资费调整后，市话资费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过三分钟以后，按每分钟0.1元计费，则市话通话时间（）与通话费用（）的图象为 （）ts0.20.60.436。ts0.20.60.436。。。Ats0.20.60.436。。。。。Bts0.20.60.436。Cts0.20.60.436。D定义如下：（单位元）现有甲、乙两位数学教师，甲所在班高出省平均分18分；而乙所在班高出省平均分21分，则甲比乙的奖金少 （）A．600元 B．900元 C．1600元 D．1700元3．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年之后增长的人口相当于（）A．270万，新加坡 B．560万，香港C．1200万，上海 D．700万，瑞士4．拟定从甲地到乙地通话m分钟，电话费f(m)=1.06(0.05×[m]+1)给出，其中[m]是大于或等于m的最小整数，则通话5.5分钟的话费为 （）A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.775．化学上常用Ph值来表示溶液酸碱性的强弱，PH=－lg{c(H+)},其中c(H+)表示溶液中H+的浓度。若一杯胡萝卜汁的c(H+)=1×10mol/L，则这杯胡萝卜汁的PH值为 （）A．2 B．3 C．4 D．56．北京电视台每周六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有一抢答题：小蜥蜴体长15cm，体重15g，当小蜥蜴长体长增长20cm时，体重大约多少 （）A．20gB．25gC．35gD．40g7．老师今年用7200元买一台笔记本电脑，电子技术飞速发展，计算机成本不断降低，每隔三年降低三分之一。九年后还值 （）A．7200×B．7200×C．7200×D．7200×8．某商品在今年一月降价10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与一月降价前价格相同，则这三次价格平均回升率为 （）A． B． C． D．9．某民营企业的一种电子产品，1999年的产量在1998年的基础上，增长率为a，2000年又在1999年的基础上，增长率为b（a，b>0），则这两年平均增长率 （）A．eq\f(3,2) B． C． D．与a，b的值有关10．镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y，x的函数关系是 （）A．eq\f(3,2) B．C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．三个变量随x的变化情况为（见下表）x1.003.005.007.009.0011.00y15135625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中变量变化模型为.12．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全两辆货车最小间距不得小于千米，那么物资运到B市的时间关于火车速度的函数关系式应为.13．某不法商贩将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电的原价为.xoy1xoy1.(10,3)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v米/秒和燃料质量M千克以及火箭（除原料）的质量m的关系式是，当燃料质量是火箭质量多少倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒.16．（12分）为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大的积雪深度x于当年灌溉面积y。现在是连续10年的资料，如下表：年序最大积雪深度x厘米灌溉面积y公顷115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9①描点法画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；②建立基本反映灌溉面积随积雪深度变化的函数解析式，并画图象；③若今年积雪深度25厘米，可以灌溉多少公顷.17．（12分）灌满开水的热水瓶放上瓶盖，如果瓶内热水出示温度为℃，室内气温为℃，分钟后可由公式求得，这里是一个与热水瓶有关的正常量。现有一把某种型号的热水瓶，测得瓶内热水温度为100℃，过了一个小时后，测得瓶内热水温度为98℃.已知某种奶粉所用热水温度不低于85℃，先用此热水瓶早上6点灌满100℃的热水，试问：能否在今天中午12点用这瓶热水冲该奶粉.18．（12分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产同一种机器12台和6台.现销售给A地10台，B地8台。已知从甲地到A地、B地的运费分别是400元和800元，从乙地到A地、B地的运费分别是300元和500元.①设从乙地运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；②若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；③求出总运费最低的方案和最低运费.19．（14分）WAP手机上网每月使用量在500分钟以下（包括500分钟），按30元计费；超过500分钟按0.15元/分钟计费。假如上网时间过短，使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上（包括1分钟）按0.5元/分钟计费.WAP手机上网不收通话费和漫游费. ①12月小舟WAP上网使用量20小时，要付多少钱; ②小舟10月份付了90元的WAP上网费，那么他上网时间是多少; ③电脑上网费包月60元，根据时间长短，你会选择那种方式上网.20．（14分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？参考答案（11）一、BDCCDCBACA二、11．y1成幂函数，y2成指数函数，y3成对数函数；12．；13．2250元；14．；三、15．解：由12000=2000ln（1+），即6=ln（1+），1+=,利用计算器可得结果。16．解：①草图略，刻度数据点位置要求准确，可以观察到数据点大致落在一条直线附近。②由上面题例，可令，取出两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8）代入可得，，这样可得到模型③借助图象，以及函数解析式易得今年灌溉面积47.4公顷。17．解：根据题意，，整理得，利用计算器可得，故。从早上6点至中午12点360分钟，，用计算器可得，℃，可以冲奶。18．解：①由甲、乙两地调运至A、B两地的机器数和费用如下表：调出地甲地乙地调至地A地B地A地B地台数10－x12－（10－x）x6－x每台费用400800300500运费合计400（10－x）800[12－（10－x）]300x500(6－x)即。②由，得，从而x可取0，1，2。③由一次函数的性质，可知当x取0时，运费最低8600元。19．解：设上网时间为x分钟，由已知条件所付费用y关于x的函数关系式为①当分钟应付元。②90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为900分钟。③由于函数除中间一段函数值不变外，其他两段都是单调递增，令，得分钟。故当一个月经常上网（一个月使用量超过700分钟时）选择电脑上网。而当短时间（一个月上网时间不超过700分钟）时选择手机上网。20．解：(1)

若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：