高中数学必修一全册教案

预备课： 高中入学第一课（学法指导）教学目的：了解髙中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解髙考意向.掌握髙中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布昼有关数学学习要求和安排。教学过程・一、 欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，从初中升入到高中进行更深层次的学习。希望同学们能够继续努力，坚持不懈，圆满度过髙中三年的学习和生活，并祝愿同学们在这三年中次次取得优异成绩，并最终实现自己的宏伟目标。2、 我是你们的数学老师，我姓陈。从今天开始我将会和同学们一起努力，帮助每一位同学实现自己的目标3、 本节课我将和大家谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？髙中数学知识结构？本期数学教学活动安排？作业要求？二、 几个问题：1・什么是数学：数学是一门研究空间图形和数量关系的科学为什么要学数学：数学是齐科的研究工具，它渗透到我们生活中的各个领域；il•算机等高科技应用的需要：生活实践应用的需要。对个人而言，它可以训练我们的思维，培养我们的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力：在学习数学的过程中得到的训练和修养会很好的帮助我们学习其他理论，数学素质的提高对于个人能力的发展也是至关重要的•如何学数学：请几个同学发表自己的看法，共同完善归纳得出：抓好自学和预习；带着问题认真听课：独立完成作业：及时复习。注重自学能力的培养.在学习中有的放矢，形成学习能力。善于提问，善于对比，善于总结髙中数学由于髙考要求，学习时及初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一左要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.本期学习任务：本学期我们要学习的是髙中数学必修课程5个模块中的必修1,内容包括“集合及函数的概念…基本初等函数（1严“函数的应用”三个章节，共36课时，约一个半月时间。另外，我们还将学习剩下四个模块当中的一个，这将会按照教冇局的统一安排进行学习。课时和时间及必修1基本相当。本期数学教学.活动安排^上课方式：每周正课6节，自习课一节；学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；主要活动：学校.全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。作业要求：课堂作业本设置三本（一本做课堂演算，一本课堂笔记及纠错，一本课后作业）:批阅用“？"号代表错误，一般画在错误开始处：每位同学必须自觉更正练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；当天布置，第二天早读之前交三、 了解情况：初中数学开课情况：暑假自学情况；作图工具准备情况。四、 布置作业：仁复习初中的因式分解.方程和函数2、预习必修1PrP5,完成P5的练习题X2课题：§1.1.1集合的含义及表示教材分析：教科书首先从8个实例入手，引入集合的相关槪念.随后介绍了一些特姝集合的记号，最后介绍了集合的两种表示方法一一例举法和描述法集合是一个原始的，不泄义的概念。教科书上给出的只是集合的描述性说明*因此在刚刚接触集合时，主要还是通过实例，让学生了解其含义。教科书第二页的思考，目的也是让学生通过分析8个背景例子的共同特征，进一步概括出元素和集合的含义，以及它们之间的关系。教科书中给岀的常用数集的记法是国家标准。其中.新的国家标准规左自然数集N包含元素0,即自然数集及非负整数集是相同的，这及国际标准化组织（ISO）制定的国际标准相衔接。例题1不仅要使学生明白用例举法表示集合的方法，同时还要让学生知道例举法表示集合时，集合中的元素具有无序性。第四页的思考，目的在于使学生认识到仅用例举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性。学习描述法时，可以让学生针对具体的集合，先用自然语言描述集合中元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法。教科书给岀了两种集合的表示方法，不仅让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当的选择表示法表示集合。在教学时，可以让学生选择适当的表示法表示本节开始时的8个例子，并完成教科书第五页练习第二题。课时：一课时课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素及集合的“属于”关系：（2）能选择自然语言.集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用：教学靈点：集合的基本概念及表示方法：教学难点：运用集合的两种表示法（列举法及描述法）正确表示一些简单的集合：教学关键：本小节的新概念，新符号较多，教学时先引导学生阅读教科书，然后进行交流，让学生在阅读及交流中理解概念并熟悉新符号的使用，从而培养学生主动学习的习惯，提髙阅读及理解，合作及交流的能力。教学流程：创设情境——给出集合含义——自主学习元素及集合的关系及记号课堂练习，小结及课后作业◄——集合的两种表示——自学常见数集及英记号教学过程：一、 引入课题在小学，初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个立点的距离等于立长的点的集合（即圆），到线段两端点距离相等的点的集合（即线段的垂直平分线）000000那么，集合的含义是什么呢？下而我们再考察几组对象：1〜10以内所有的质数：到定点的距离等于泄长的所有点；所有的锐角三角形：（4）x2,3x+2,5y3-x,x+ir2：地球上的四大洋方程x2+3x=0的所有实数根；第一汽车制逍总厂2008年8月生产的所有汽车：2005年1月，克拉玛依市所有出生婴儿。提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对彖？（数、点.形、式、解、物、人）二、 新课教学（-）集合的有关概念足义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）•把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。阅读课本P=-P3内容，思考1：课本P2,円的思考题关于集合的元素的特征（1） 确定性：设A是一个给泄的集合，x是某一个具体对彖，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2） 互异性：一个给左集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3） 集合相等：构成两个集合的元素完全一样元素及集合的关系：（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A,记作aGA（2） 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A,记作agA常用数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N全体正整数组成的集合称为正整数集.记作N•或N.；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q全体实数组成的集合称为实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举岀来，写在大括号内。如:{L2,3,4,5）,{X2,3x+2,5y3-x,x2+y2}>…：例1・用例举法表示下列集合：（1） 小于10的所有自然数组成的集合（2） 方程xJx的所有实数根组成的集合（3） 由1~20以内的所有质数组成的集合说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。思考2,P4思考题（引入描述法）（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范用，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：A={xGRIx>2},B={（x,y）ly=x2+l,xeR,yeR},•••：例2・是分别用例举法和描述法表示下列集合：（1） 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合：（2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：如果从上下文的关系来看，xGR,xGZ是明确的，那么xeR,x£Z可以省略，只写其元素X。例如:集合A={xGRIx>2}可以表示为A={xlx>2},集合B={（x,y）ly=x2+1,xWR,yGR}可以表示为B={（x,y）ly=x2+1}>3/80高中数学必修一全册教案思考3：（课本P6思考）简述三种集合表示的优缺点强调：描述法表示集合时应注意集合的代表元素,这是非常关键的，例如集合｛（x,y）ly=x2+3x+2｝及｛yly=x2+3x+2｝不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整数｝,即代表整数集Z。辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。下列写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的。说明：列举法及描述法各有优点，应该根据具体问题确上采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P5练习）三、 归纳小结本右课从实例入手，非常自然贴切地引岀集合及集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、 作业布置书而作业：习题1・1,第1・4题板书设计：§1」」集合的含义及表示一、集合的有关概念例1、例2、1、 集合的定义2、 集合的元素的持征3、 元素及集合的关系二、集合的表示1、 例举法2、 描述法解：强调：课后作业：课后反馈:课题:§1.1.2集合间的基本关系教材分析：本小i'j包含两个集合间的包含及相等，子集、真子集及空集等概念，表示这些关系及概念的符号，以及集合的Venn图表示教科书在第六页用思考启发学生类比熟悉的两个实数之间的关系，联想两个集合之间的关系。这种由类比某事物己有的性质，以类比，联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要思维方法。这种思考在教科书中还有很多.教学时应抓住机会让学生充分思考和积极探索，并鼓励他们说出自己的想法。在学生类比并对两个集合之间的关系产生了某些想法后，教科书通过分析三个具体例子的共同特点给出了集合间的包含关系。教学时让学生自己观察、发现相应的共同点，然后再给出包含关系的立义。Venn图可以形象直观的表示集合之间的关系，教学时只要让学生知道表示集合的Venn图的边界是封闭的曲线，它可以是圆形.可以是矩形.也可以是其他的封闭曲线即可。本小节的例题3不仅可以让学生加深对子集、真子集及包含关系的理解,冋时，还可以让学生学习分类思想方法。这里是按子集的元素个数为标准进行分类的，共分为三类，即不含元素的集合为一类：只含一个元素的集合为一类:{a},{b}：含有两个元素的集合为一类:{a,b）练习中的第一题及例题3是配套的，第2题除了让学生熟悉正确使用符号以外，还要学生进一步熟悉集合的例举法及描述法：第3题不仅要学生学会判断两个集合之间是否具有包含关系，同时，还要让学生进一步学会集合的两种表示方法之间的相互转化°课时：一课时课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含.相等关系的含义;（2） 理解子集.真子集的概念：（3） 能利用Venn图表达集合间的关系：（4） 了解及空集的含义。教学靈点：子集及空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄淸元素及子集.属于及包含之间的区别；教学关键：（1）空集是较难理解的一个抽象概念，教学时宜多举些方程无解，不等式无解的例子。（2） 在包含关系及相关概念的教学中.应使学生从三个方面理解它们：自（3） 冠含翼系发生在前个集舄訂,而属于关系发生在元素及集合之间。

教学时应多举例子并引导学生区分这类容易混淆的关系和符号。例如w及匸的区别，a及Q}的区别，0及{0}的区别等等类比引題*教学流程:类比引題*课堂练

习.小结

与课后作集合按元素个分类，课堂练

习.小结

与课后作集合相等概念教具准备：无

教学过程：一、 引入课题复习元素及集合的关系一一属于及不属于的关系，填以下空白:(DON：(2)y/2Q：(3)-1.5R2、类比实数的大小关系.如5v7,2W2,2、（-）集合及集合之间的“包含”关系：观察下而的两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1） A={1,2,3},B={1,2,3,4}（2） C={xlx是一个角为直角的三角形}, D={xlx是有两内角和为93的三角形}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集（subset）<>记作：AcB^BoA）读作：A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作在数学中，我们常用平而内封闭的内部代表集合，这种图称为Venn图，故上述两个集合间的“包含”关系可用右图表示（二） 集合及集合之间的“相等”关系：在上节课，我们已经知道，如果两个集合中的元素完全一样，那么这两个集合相等，现在我们再在子集概念的基础上，再对两个集合相等做进一步的数学描述如果集合A是集合B的子集（A匸3）,且集合B也是集合A的子集（3匸A）,那么集合A及集合B中的元素是一样的，因此，集合A及集合B相等，记作：A=BAu3即A= -练习1、P7练习题第一题结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集〃在元则称集含A是集合B的貞•子集（propersubset）0记作：A互B（或BEA）,读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念我们知道方程x2+l=0没有实数根，所以方程x2+l=0的实数根组成的集合中就没有元素。我们把这种不倉仃任何元素「 9;（emptysci',记作：0规從：空集是任何集合的子集，思考1：P7思考题：你能举岀几个空集的例子吗？（五） 结论：①任何一个集合是它本身的自己A匸4①对于集合A.B,C,如果AcB,且BgC,那么A^C思考2：你还能得出哪些结论？答：空集是任何非空集合的真子集。

（六） 例题（1） 写出集合｛a,b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2） 化简集合A=｛xlx-3>2）.B=｛xlx>5｝,并表示A、B的关系;（七） 课堂练习2、P7练习题第二，三题（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”及“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”及“包含”两种关系及其表示方法;（九） 作业布置1、 书而作业：习题1・1第5题2、 提髙作业：①已知集合A=｛x\a<x<5｝,B=｛x\x^2｝9且满足AcB,求实数d的取值范围。◎设集合A=｛四边形｝,B=｛平行四边形｝,C=｛矩形｝,»=｛正方形｝,试用Venn图表示它们之间的关系。板书设计：§1・1・2集合间的基本关系一、集合及集合之间的三、真J保的槪念 例题:二.集合及集合之间的“相等”关系一、集合及集合之间的三、真J保的槪念 例题:二.集合及集合之间的“相等”关系四、空集的概念规定：结论：解课后作业课后反馈:课题：§1.1.3集合的基本运算教材分析：本小节介绍了集合的三种基本运算，以及全集的概念及前一小节类似，教科书强调了集合的基本元素及实数的基本元素之间的类比。第9页给出的思考，是让学生从实数的加法运算出发，通过类比的方法，联想集合的某种运算。在此基础上，教科书以两个实例为载体引入了集合的运算。对于集合的并集，交集，补集的理解，不仅要会用自然语言描述，还要学会用符号表示，以及图形表示。在教授并集，交集，补集的概念时，要充分发挥引例的作用以及对引例的变形处理。第9页的思考不仅可以加深学生对集合元素“互异性”的理解，体会空集的意义，而且可以让学生关注集合运算的特姝性。集合的补集是在全集的概念后介绍的。在数学研究中.明确在什么范帀内讨论问题是非常重要的，这才是学习全集概念的意义。在教学时可以让学生分别在有理数范围和实属范围内解方程(x-2)(x2-3)=0,然后问学生，不同的研究范围对问题的结果有什么影响？以使学生体会到全集的含义。例题4可以让学生用Venn图表示结果，这样不仅加强了主观性，还可以为后面学习交集做准备，同时也让学生体会Venn图表示集合的直观性。°例题5中用数轴表示是为了直观的表示集合的并运算的过程，也为以后用数轴求集合的并，补做准备。例题6可以根据教学班级的实际情况加以改编，例题7没有什么实际的价值，可以换掉例题8可以让学生自己完成，还可以进一步的让学生用Venn图表示A及CcA,B及。例题9中还可以让学生求CuA及Cb,B,这样可以使学生更加深刻的理解和体会补集的意义练习第1?2?3题可结合例题6,7进行，第4题可以结合例题8进行。习题1.1A组的第1,2,5,6可在课堂上选作练习题，其余问题可供课后作业选用。课时：一课时课型：新授课教学畫点：集合的交集及并集.补集的概念：教学难点：集合的交集及并集、补集“是什么S“为什么S“怎样做S教学关键：相对于并集及交集两个概念，补集是较难理解的。因此，教学时宜多釆用Venn图的直观性帮助学生理解教学流程:类比引题观察归纳得出并集.交集定义给出全集定义给出补集的定义通过思考题得出集合A类比引题观察归纳得出并集.交集定义给出全集定义给出补集的定义通过思考题得出集合A运算部厂分性质课堂练习，小结与课后作业教具准备:教学过程：一、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算.类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢？引入并集槪念。思考：考察下列各个集合，你能说出集合C及集合A.B之间的关系吗？（1） A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,234,5,6};（2） A={xlx是有理数},B={xlx是无理数},C={xlx是实数}二、 新课教学在上述两个问题中，集合A.B及集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A及B的并集（Union）记作：AUB 读作：“A并B”即：AUB={xlxGA,或xGB}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A及B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（Pu例4、例5）例题4、设A={4,5A8},B={3,5,7,8},求AUB・例题5、设集合A={x-l<x<2）,集合B二{xl<x<3}说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A及B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A及B的交集。交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A及B的交集（intersection）<>记作：AOB 读作：“A交B”KP：AAB={xlGA,且xGB}交集的Venn图表示

明合题展

说集例拓:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A及B的公共元素组成的明合题展

说集例拓(P9-IU例6、例7)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集:求下列各图中集合A及B的并集及交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3・补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)称为集合A的补集，记作：CuA即：CuA={xlxGUExGA}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题(Pi2例8、例9)4・求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集及并集的关键是“且”及“或S在处理有关交集及并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5・集合基本运算的一些结论：AABcA,AABcB,ACA=A,AH0=0.AnB=BAAACAUB,BCAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA(CuA)UA=U>(CuA)QA=0高中数学必修一全册教案若AOB=A,则ACB,反之也成立若AUB=B,则ACB,反之也成立若xG(AAB),则XEA且XGB若xW(AUB),则XWA,或XEB6.课堂练习设A={奇数}、B珂偶数},则ADZ=A,BnZ=B,AAB=0设A={奇数}、B={偶数},则AUZ=乙BUZ=Z,AUB=Z集合A={nl-eZ},B={ml-1^eZ},则ApB= 22集合A={xl-4<x<2),B={xl-l<x<3),C={xlx<0,Wcx>|)那么ADBC|C= AUBUC= ;二、 归纳小结(略)三、 作业布置书面作业：Pi3习题1・1，第6・10题2、 提髙内容：已知X={xlx2+px+q=O,p2-4q>0),A={13,5,7,9},B={1A7JO},且XnA=0,XAB=X,试求p、q：集合A={xlx2+px-2=0},B={xlx2-x+q=0},若AljB二{・2,0,1},求p.q；A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且aAb={3,7},求B板书设计：§1・1・3集合的基本运算一、并集二.交集三、补集总结：例题1.例•題3、例题5.•解：解：解：例题2.例題4、例题&课后作业解：解：解：思考1.思考2、练习：课后反馈:课题：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.髙中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合及对应的语言刻画函数，髙中阶段更注重函数模型化的思想.函数是髙中数学的重要内容°在学生学习用集合及对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生的周鬧。因此，教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合及对应的语言左义函数的方式介绍函数概念。这样不仅为学生理解函数概念打了感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。本节函数概念的引入是釆用从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上.引导学生运用集合及对应的语言刻画函数槪念。继而，通过例题，思考，探究，练习中的问题从三个层次理解函数概念：函数定义，函数符号函数三要素，并及初中立义相比较。教科书的引例选自运动，自然界，经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受函数在许多方面的广泛应用，又可以使学生意识到对应关系不仅仅可以是明确的解析式（实例1）,也可以是形象直观的曲线（实例2）或者表格（实例3）,这三个实例的自变量的取值范围都是有限制的，事实上•大多数现实世界中的函数问题和今后研究的函数的自变量的取值范帀都是有限制的，可以通过学生的多动让他们认识到这点。学完每个背景引例后，可以让学生讨论它们的共性：都涉及两个数集：两个数集间都有一种确怎的对应关系。运用集合及对应的语言.采用统一的符号，就得到函数的一般概念。例题1教会学生求简单函数的定义域：对于用解析式表示的函数，会由给上的自变虽及函数的解析式计算函数值：进一步体会函数记号的含义，能区别f（3）、f（a）及f（x）例题2使学生通过判断函数相等认识到函数的整体性。值得注意的是，三要素中，由于值域是由泄义域和对应关系决龙的，所以只要两个函数泄义域和对应法则完全一致，这两个函数就相等。例题2还可以进一步加深学生对函数概念的理解。课时：一课时教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合及对应的语言来刻画函数.体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2） 了解构成函数的要素：（3） 会求一些简单函数的定义域和值域：（4） 能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域：教学逼点：理解函数的模型化思想，用合及对应的语言来刻画函数：教学难点：符号“y=f（x）”的含义，函数左义域和值域的区间表示：教学关键：对函数概念，应是学生明确三点：（1） 左义域，值域和对应关系是决泄函数的三要素，这是一个整体。（2） 函数记号y=f（x）的内涵。同时也应用具体的函数说明符号“y二f（x）”为“y是关于x的函数”这句话的数学表达，它只是一个数学符号，高中数学必修一全册教案并不表示“y等于f及x的乘积S（3） 符号fG）及f（x）的区别及联系。教学流程：教具准备：投影教学过程：一、 引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1） 炮弹的射髙及时间的变化关系问题：（2） 南极臭氧空洞而积及时间的变化关系问题：（3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数及时间的变化关系问题备用实例：（4） 我国2003年4月份非典疫情统讣：日期222324252627282930新增确诊病例数1061058910311312698152101弓导学生应用集合及对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；根据初中所学函数的概念，判断齐个实例中的两个变咼间的关系是否是函数关系.二、 新课教学（一） 函数的有关概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确左的数f（x）和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数（function）•记作： y=f（x）,xGA・其中.x叫做自变畫，x的取值范阳］A叫做函数的定义域（domain）；及x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）lx£A｝叫做函数的值域（range）.注鼠①“y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x八O函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示及x对应的函数值，一个数，而不是f乘x・构成函数的三要素：左义域、对应关系和值域同一函数定义一次函数、二次函数、反比例函数的泄义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）区间的槪念（1） 区间的分类：开区间.闭区间.半开半闭区间：（2） 无穷区间：（3） 区间的数轴表示.（二） 典型例题求函数定义域课本pl7例1解:(略)说明：①函数的立义域通常由问题的实际背景确左，如课前三个实例；O如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的左义域，则函数的左义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合：O函数的左义域、值域要写成集合或区间的形式.巩固练习：课本P19第1题判断两个函数是否为同一函数课本Pw例2解:(略)说明：①构成函数三个要素是左义域、对应关系和值域.由于值域是由左义域和对应关系决左的，所以，如果两个函数的总义域和对应关系完全一致.即称这两个函数相等(或为同一函数)O两个函数相等当且仅当它们的左义域和对应关系完全一致，而及表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：①课本Pw第2,3题O判断下列函数f(x)及g(x)是否表示同一个函数，说明理由？f(x)=(x一l)。；g(x)=1f(x)=X：g(x)=7?f(x)=x2：f(x)=(x+l)2f(x)=lxl:g(x)=7?课堂练习求下列函数的定义域⑴f(x)=—-x-lXI(2)f(x)=-^_1+-f(x)=J-x，-4x+5f(x)=-4~X-f(x)=Jx，-6x+10f(x)=Jl-x+Jx+3-1三、 归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合及对应的语言描述了函数的左义及其相关概念，介绍了求函数左义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。高中数学必修一全册教案四、 作业布置课本巳4习题1.2（A组）第1,2,3,4,5题板书设计：一、函数的概念§1.2.1函数的概念二、典型例题三、课堂练习课后作业课后反馈:课题：§1.2.2函数的表示法教材分析：学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必需涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。同时，基于髙中阶段所接触的许多函数均可以用多种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、例表法和图像法。髙中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。解析法有两个优点：一是简明.全而的概括了变量间的关系：二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值。图像法的优点：直观形象，很容易通过自变量的变化，看到函数值的变化情况。列表法的优点：不需要计算就可以看到自变量的值和它对应函数值。教科书第19页的例题3介绍了一个可以用三种表示方法表示的函数，通过这个例子可以使学生体会到三种表示方法齐自的优点，还可以使学生看到函数的图像可以是一些分散的点，这及学生以前接触的一次函数，二次函数，反比例函数的图像都是连续的曲线有很大的差别，教学时要考虑学生的认知基础，强调y=5x（xGR）是连续的直线，但是y=5x（xG{l,2,3,4,5}）却是5个离散的点，由此有可以让学生看到，函数概念中，对应关系，左义域，值域是一个整体。函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点。例题3边框中的问题，讨论后的结论应该是“平行于y轴的宜线（或y轴）及图像至多一个交点”。例题4利皿表格给岀了四个函数分别表示王伟，张城，赵磊的各次考试成绩及各次考试的班级平均分。由表格区分三位同学的成绩高低不直观，所以教科书选择了图像法表示。教学时要培养学生根据需要选择恰当的函数表示法的能力。要注意的是图像当中的虚线不是函数图像的组成部分，之所以用虚线连接起来，主要是为了区别这三个函数，并且让三个函数的图像具有整体性，以方便比较。教学时要引导学生观察图像，学习如何从图像上获取有用信息，为分析每一位同学的学习情况提供依据。例题5使学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用，为介绍分段函数做准备。例题6是为了使学生尝试用数学表达式去表达实际问题，学习分段函数及其表示，同时使学生有意识的注意到“在数学模型中全面反映问题的实际意义”由于分段函数学生初次接触，比较难学，但它又是一类重要的函数，因此教科书专门做了介绍。教学中不必要求学生一次完成认识，可以根据具体情况，采取不同要求。课时：一课时教学目的:（1）明确函数的三种表示方法；会画简单的分段函数的图像（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3） 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4） 纠正认为“y二f（x）”就是函数的解析式的片而错误认识.教学賣点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.高中数学必修一全册教案教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.教学关键：运用信息技术，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻的理解函数概念及英表示教学流程:教学流程:教具准备：多媒体，电脑，三角板教学过程：一、引入课题师：在初中的时候，我们已经学习过一些简单的函数，有一次函数，二次函数,反比例函数等，大家还知道函数作图的步骤吗？生：知道。函数作图有三步：一是列表，二是描点，师：各位同学，你们知道吗？你们在作图的过程中已经接触到了函数的三种不同表示方法了，通过大家的预习，大家说说看，是哪三种函数的表达呢？—新連说組生;解析式法，列表法，图像法。师：对，非常正确。那么，如果给岀一个函数的一种表示，如右图，已知某函数的图像，你们能得出它的另外的两种表示吗？生：能。(学生写出函数的解析式和列表表示)师：很好，大部分同学都能写出来。不会的同学一泄要再努努力啊，争取下次也能也出来。通过这个例子，我们可以发现函数的三种表示法之间是可以相互转化的，它们实际上就是同一个事物的不同表达。就如同我们在前而学习集合一样.同一个集合也是有多种不同的表示(例举法，描述法，图示法等等)，但实际上它们是一样的类比集合的这三种常见的表示法，我们想想函数的三种表示法各自的优缺点好吗？这也是我们为什么要学习函数的三种表示法而不是一种的原因。生：解析法有两个优点：一是简明、全而的概括了变量间的关系：二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值。图像法的优点：直观形彖，很容易通过自变量的变化，看到函数值的变化情况。° 列表法的优点：不需要计算就可以看到自变量的值和它对应函数值。例题练讲例1.某种笔记本的单价是5元，买x(xG{l,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x)・分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)"有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：(略)注意：O函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判高中数学必修一全册教案断一个图形是否是函数图彖的依据：O解析法：必须注明函数的左义域：③图象法：是否连线：©列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.巩固练习：课本P"练习第1题例2・下表是某校髙一（1）班三位同学在髙一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊6865737275821班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在髙一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解:（略）注意：①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；O本例矗善用解析法？为什么？巩固练习：课本练习第2题例3.画出函数y=lxl・解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f（x）的图象，然后作出y=lf（x）l和y=f（1x1）的图象,并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.课本练习第3题例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制泄：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元：（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）.

已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价及里程之间的函数解析式，并画岀函数的图彖.分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车.所以行车里程只能取整数值.解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范用是{xGWIxW19}・由空调汽车票价制左的规窪，可得到以下函数解析式：0<x<55<x<10y=< （xeN）10<x<1515<x<19根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示:0 5 10 15 19X注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑英实际意义：O本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践及拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.（可以实地考查一下某公交车线路）说明：我们把例题1,例题2这样的函数叫做分段函数。在现实生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，同学们可以试着自己举出一些这样的例子。注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不冋的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明&部分的自变量的取值情况.四、 归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法・五、 作业布置课本P24习题1.2（A组）第7,8,9题（B组）第2、3题板书设计：一.函数的表示1、§板书设计：一.函数的表示1、§1.2.2函数的表示法二、典型例题三.课堂练习小结.课后作业课后反馈:课题：§122映射教材分析：本小i'j的最后部分是在函数的基础上介绍映射的概念。教科书把映射作为函数的推广来处理，能很好的体现从特殊到一般的认知规律。教学时需要注意以下几点：（1）函数推广到映射，只是把函数中的两个数集推广到两个任意的集合：• （2）对于映射f：AB.我们通常把集合A中的元素叫做原象，把集合B中及之对应的元素叫做象。所以集合A叫做原象集，集合B叫做象象所在的集（集合B中可以有元素不是象）（3）映射只要求“对于集合A中的任何一个元素.在集合B中都有唯一确左的元素及之对应”，即对于集合A中的每个原象在B中都有象，至于集合B中的元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题不需要考虑的。在实际的教学时，宜多举学生身边的实际例子帮助理解“教科书第22页例题7的（1）（2）是以后经常用到的映射，教学时需要引导学生认真理解。对于（3）,（4）可以进行变式训练。另外，对于（4）还可以及例题7后而的思考进行比较，让学生进一步体会映射是讲顺序的，即f：A・TB及心B・TA是不同的，并且它们中可能都不是映射，也可能有一个是映射，也有可能都是映射。课时：一课时教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念：（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.教学乘点：映射的概念.教学难点：映射的概念.教学关键：象及原象的理解教学流程：实例

引入观察归纳得出函数是对应中的一种函数概念推广形成映射典型例题讲解练习小结与课后作业实例

引入观察归纳得出函数是对应中的一种函数概念推广形成映射典型例题讲解练习小结与课后作业教具准备：教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应；（数及点的对应）对于坐标平而内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应：（数对及点的对应）3・对于任意一个三角形.都有唯一确定的而枳和它对应：（图形及数字）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确泄的座位及它对应；（物及物对应）函数的概念.（数及数对应）同学们及自己的座位对应（人及物对应）新课教学1・很容易的我们可以发现，以上的例子都是对应，而我们所学习的函数只是数及数之间的对应，仅仅是以上这些对应中的一种。现实生活中还有许许多多类似于这些的对应。所以我们有必要对函数这种对应做一个进一步的推广。下而，我们看着函数的概念.想想我们能不能通过修改函数的概念达到这个目的。2・我们已经知道.函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合S按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系.这种的对应就叫映射（mapping）.什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确左的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素X,在集合B中都有唯一确左的元素y及之对应，那么就称对应f：ATB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）.记作“f：AtB”说明：（1）这两个集合有先后顺序,A到B的映射及B到A的映射是截然不同的•其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个：二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思例题分析例题1、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1） A={PIP是数轴上的点},B=R,对应关系f：数轴上的点及它所代表的实数对应：（2） A={PIP是平而直角体系中的点},B={（x,y）IxGR,yWR},对应关系f：平而直角体系中的点及它的坐标对应；（3） A={三角形},B={xlx是圆},对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆：（4） A={xlx是新华中学的班级},B={xlx是新华中学的学生},对应关系&每一个班级都对应班里的学生・思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BTA是从集合B到集合A的映射吗？课本练习P23练习4作业布置P24习题1.2第10题补充题：§1.2.2映射一、映射概念总结：例題1、练习、解：解：课后作业板书设计：课后反馈:课题：§1.3.1函数的单调性教材分析：教科书以学生熟悉的一次函数，二次函数为例，给岀函数的图像，让学生从图像中获得“上升”“下降”的整体认识。针对二次函数给岀数据表，结合数据表，用自然语言描述图像特征“上升”“下降S即图像在y轴左侧“下降S也就是在区间（一。0］上，随着x的增大，相应的f（X）（函数）的值在减小；图像在y轴的右侧“上升”，即在区间（0,+s）上，随着x的增大，相应的f（X）的值也在增大。对于例题1,学生很可能会提出这样的一个问题：在两个区间的公共端点处，比如点x=-2处，这个函数是增函数还是减函数？这里需要向学生说明，函数的单调性是对龙义域内的某个连续区间而言的」其一，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确左的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。其二，虽然f（X）在区间［-5-2）,［1,3）上都是减函数，但不能说f（x）在区间［―5,—2）U［l,3）上是减函数。其三，有些函数在整个泄义域内具有单调性，例如一次函数：有些函数在圧义域内的某些区间上是增函数，而在另一些区间上是减函数，例如二次函数：有些函数没有单调区间，例如函数尸1：有的函数的左义域根本就不是区间，例如1・2・2小节例题3中的函数y=5x,xE{1,2、3,4,5}°例题2有两个目的，一是利用函数的单调性证明物理里而的玻意耳泄律，让学生感受到函数单调性的初步应用；二是表明用函数单调性泄义证明函数在某个区间上单调性的基本步骤。其后的“探究S可以让学生进一步理解函数单调性中的“任意性S同时启发学生获得旁注所给的认识。课时：一课时教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2） 学会运用函数图象理解和研究函数的性质：（3） 能够熟练应用左义判断数在某区间上的的单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学关键：运用符号语言将自然语言的描述提升到形式化的左义。教学时让学生任意在（-。0］取两个不同的自变量的值，计算对应的函数值，使学生自己发现自变量越大的函数值越小。同样的让学生在（0,+s）任取两个不同的自变量的值，计算对应的函数值，使学生自己发现自变量越大函数值也越大。最后归纳出增函数，减函数的定义。利用函数的单调性的泄义来判断函数的单调性是难点，其主要原因在于学生比较大小的能力不足，因此要对函数的复杂程度加以控制，同时要帮助学生建立判断函数单调性的基本步骤。教学流程：

教具准备：电脑，多媒体，大三角板教学过程：一、 引入课题观察下列各个函数的图彖，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:y1•■ ■y1•■ ■-1 1-1①随X的增大，y的值有什么变化？O能否看出函数的最大、最小值？®函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1)f(x)=xTOC\o"1-5"\h\z①从左至右图象上升还是下降 ?O在区间 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ・(2)f(x)=-2x+l①从左至右图象上升还是下降 ?O在区间 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ・f(x)=x2①在区间 上,f(x)的值随着x的增大|何 .O在区间 上，f(x)的值随着x的增大而 ・二 新课教学(-)函数单调性定义增函数一般地，设函数尸f(x)的左义域为I,如果对于泄义域I内的某个区间D内的任意两个自变MxuX2,当XKX2时,都有f(xi)<f(x2)>那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).高中数学必修一全册教案思考：仿照增函数的左义说岀减函数的泄义.(学生活动)注意：函数的单调性是在圧义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；O必须是对于区间D内的任意两个自变MxpX2;当X|VX2时，总有f(X|)Vf(X2)・函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：判断函数单调性的方法步骤利用泄义证明函数f(x)在给左的区间D上的单调性的一般步骤：取值(任取Xi,X2WD,且X1<X2)作差(f(X|)-f(X2»：®变形(通常是因式分解和配方)；④定号(即判断差f(Xj-f(X2)的正负)：®下结论(即指出函数f(x)在给泄的区间D上的单调性).(-)典型例题例1・(教材P29例1)根据函数图象说明函数的单训性.解:(略)巩固练习：课本P32练习第1、2题例2・(教材P29例2)根据函数单调性立义证明函数的单调性.解：(略)巩固练习：课本P32练习第3题：证明函数y=x+丄在(1,+8)上为增函数.x例3・作出函数y=-x2+21x1+3的图象并指出它的的单调区间.解：(略)思考：画出反比例函数$=丄的图象.x这个函数的定义域是什么？它在左义域7上的单调性怎样？证明你的结论・说明：本例可利用几何画板.函数图象生成软件等作出函数图象.三、 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用圧义证明.画函数图象通常借助讣算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的泄义域，单调性的证明一般分五步：取值一作差一变形一定号一下结论四、 作业布置书而作业：课本P39习题1.3(A组)第1,2,3题.2・提髙作业：设f(x)是左义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y),①求f(0)、f(l)的值：(2)若f(3)=l,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.板书设计:课后反馈:§1.3.1函数的单调性一.定义例题1、探究：解：解：说明：1、例题2、总结^课后作业2、解：3、课题：§1.3.1函数的最大(小)值教材分析：函数的最大(小)值的泄义是借助于二次函数及其图像引岀的，槪念的岀现任然遵循从特殊到一般的原则。第30页给出了两个“思考S前一个是给学生提供尝试的机会，也为引出最大值的概念做个准备。后一个是让学生学会用类比的方法独立获得最小值的概念。例题3是一个实际应用问题，教学时也可以用信息技术作出函数图像,

然后通过追踪点坐标的变化，观察和体会问题的实际意义。例题4表明，高一阶段利用函数的单调性求函数的最大(小)值是常用方法。同时，又一次让学生体会用函数的单调性泄义证明函数的单调性的方法。课时：一课时教学目的：(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质：教学愛点：函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学关键：教学流程：实例

引入总结概括出最大■最小值的厂/概念典型例题实例

引入总结概括出最大■最小值的厂/概念典型例题练习小结课后作业高中数学必修一全册教案利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值O利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数尸f（x）在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y二f（x）在x=b处有最大值f（b）：如果函数戶f（x）在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）：（-）典型例题例1・（教材Pso例3）利用二次函数的性质确龙函数的最大（小）值.解:（略）说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审淸题意,适当设出变电建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确立函数的最大（小）值.巩固练习：如图，把截而半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x,面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截而而积最大？例2・（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些左价和住房率的数据如下:房价（元）住房率（％）16055140651207510085欲使每天的的营业额最髙，应如何左价?解：根据已知数据，可假设该客房的最髙价为160元，并假设在各价位之间,房价及住房率之间存在线性关系.设y为旅馆一天的客房总收入，x为及房价160相比降低的房价，因此当房Y价为（“Of元时,住房率为（55+莎叽于是得Xy=150-（160-x）•（55+—-10）%・X由于（55+—10）%^1,可知0WxW90・因此问题转化为：当0£x£90时，求y的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得y尸一0+5OX+17600.由于二次函数在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价左位应是160-25=135（元），相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75（元）・所以该客房泄价应为135元.（当然为了便于管理•泄价140元也是比较合理29/80的）2例3・（教材P3?例4〉求函数y=——在区间［2,6］上的最大值和最小值.x—1解：（略）注总：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法及格式.巩固练习：（教材P38练习4）一、 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用泄义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的泄义域，单调性的证明一般分五步：取值一作差一变形一泄号一下结论作业布置书而作业：课本P39习题1.3（A组）第5题：（B组）第1,2题提髙作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开岀，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h,已知AC=150km,经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？B AC>DC>D板书设计:§1.3.1函数的最大（小〉值定义:总结：例题1.例题2. 例题3解：解： 解课后作业课后反馈:课题：§1.3.2函数的奇偶性教材分析：教科书在处理函数的奇偶性的时候，沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特姝的函数图像，让学生通过图像获取函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数疑变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对上义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。对于奇函数，教科书在给出的表格中留下了大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立的去经历发现，猜想及证明的全过程，从而建立奇函数的概念。教科书第35页上的思考2,意在让学生利用函数的奇偶性画函数的图像。教学时可将练习的第1题及之配合。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，所以，奇偶函数有一个很重要的性质，就是X轴上表示函数定义域的线段一定关于原点对称。教学时，可以通过具体的例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数$=五既不是奇函数也不是偶函数，这可以从图像上看岀，也可以由左义去说明，以为它的泄义域是［0,+8),即X取负值时函数无意义，所以不满足奇函数及偶函数的定义。例题5的教学可以及练习的第1题结合进行，主要目的是让学生学会用奇偶函数的左义去判断函数的奇偶性。判断一个函数是奇函数，或者是偶函数.或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性。这是在研究函数的性质时应予考察的一个重要方面。对于一个奇函数或偶函数，根据它的图像关于原点或y轴对称的特性，就可由自变量取正时的图像和性质，来推断它在整个左义域内的图像和性质°课时：一课时教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质：学会判断函数的奇偶性.教学萱点：函数的奇偶性及其几何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法及格式.教学关键：函数奇偶性泄义的引入要及函数奇偶性立义相结合，概念分析要到位，板演要严谨，示范性要强。归纳出判断或证明函数奇偶性的步骤和关键教学流程：习题

引入函数奇偶性定义奇偶函数的图像持征典型例题函数奇偶性与单调性的关系练习小结课后作业习题

引入函数奇偶性定义奇偶函数的图像持征典型例题函数奇偶性与单调性的关系练习小结课后作业(4)(4)f(x)=x3大家能不能把这四个图像分成两类呢？为什么这样分类？答：前面两个函数的图像关于y轴对称，后而两个函数图像关于原点对称。所以前两个函数一类，后两个函数一类在第一类函数和第二类函数中，互为相反数的两个自变量的值对应的函数值有什么关系呢？答：第一类中对应的函数值相等，第二类中对应的函数值互为相反数°二、新课教学(-)函数的奇偶性定义象前而两个函数，图象关于y轴对称，我们称之为偶函数，像后两个函数，图象关于原点对称的，我们称之为奇函数.下而请同学们根据引例的第2题第2问的提示，从函数自变量和因变量的角度来叙述奇函数及偶函数的定义。1・偶函数(evenfunction)一般地，对于函数f(x)的左义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的左义给出奇函数的左义2・奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的左义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意：O函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质:O由函数的奇偶性宦义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于立义域内的任意一个x,则一x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(-)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称：奇函数的图象关于原点对称.(三)典型例题判断函数的奇佞性例1・作出函数f(x)=x2,XG(-U)的图像，并判断此函数的奇偶性。解：(略)说明：函数具有奇偶性的首要条件是“左义域关于原点对称S所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断龙函数是非奇非偶函数.选题说明：此题是为后而用函数奇偶性的左义判断或证明函数奇偶性做铺垫工作的，解决在判断或证明函数奇偶性时为什么要先判断函数左义域是否关于原点对称.然后再判断或证明函数的奇偶性的问题。例2・(教材P35例题5)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x4 (2)f(x)=x5 (3)f(x)=x+— (4)/(x)=丄解:(1)对于函数f(x) 其定义域为(一s,+co)因为对宦义域内的每一个X,都有=(-X)4=x4=/(x)所以，函数f(x)为偶函数

((2)(3)(4)略)总结：利用泄义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确左函数的左义域，并判断其左义域是否关于原点对称；O确左f(-x)及f(x)的关系：作出相应结论：若f(一x)=f(x)或f(一x)—f(x)=O,贝Ijf(x)是偶函数;若f(—X)=—f(x)或f(—x)+f(x)=O,则f(x)是奇函数.巩固练习：(教材P36练习第1题)利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P35思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称：奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.巩固练习：(教材P36练习2)函数的奇偶性及单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画岀其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征・例3・已知f(x)是奇函数，在(0,+8)上是增函数，证明:f(x)在(一8,0)上也是增函数解：(由一需学生板演，然后师生共同评析，规范格式及步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.二、 归纳小结.强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即左义法和图象法，用左义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的左义域是否关于原点对称・单调性及奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要同学们结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.三、 作业布置2・书而作业：课本Pm习题1.3(A组)第6题，B组第3题.补充作业：判断下列函数的奇偶性：(DfM=2x(DfM=2x2+2xx+1Of(x)=x^-2x:Qf(x)=a(xe/?)fM=<X(l—x)x(l+x)fM=<X(l—x)x(l+x)课后思考:已知/(x)是定义在R上的函数,迅/、/(兀)+/(一力一、/(x)-/(-x)设gO)= ,h(x)= ①试判断g(x)与加X)的奇偶性;◎试判断g(Q/心)与/・(劝的关系：高中数学必修一全册教案③由此你能猜想得岀什么样的结论，并说明理由.板书设计：§13.2函数的奇偶性<~）函数的奇保性定义 2.利用函数的奇偶性补全函数的图象<-）具有奇偶性的函数的图象的特征例题2、（三）典型例题 3.函数的奇偶性及单调性的关系判断函数的奇偶性 例题3例题1、 小结：课后作业课后反馈:课题：§2.1.1指数及指数幕的运算教材分析：为了让学生在学习之初感受到指数函数的实际背景，教科书先给岀了两个实际例子：GDP的增长问题，碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中已学的整数指数幕，也让学生感受其中的函数模型，并且还有思想教育价值：后一个问题，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幕、无理指数幕的兴趣和欲望，为新知识的学习做了铺垫。本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数慕运算律的推广）。逼近的思想（有理指数幕逼近无理指数幕）。]600（） [10000[100（）00教科书从问题2中得到（丄）顽，（丄）审莎，（丄）审莎…。它们分别表示2 22生物死亡了6000年，10000年，100000年，“后体内碳14的含量。那么，它们的含义到底是什么呢？这正是需要学习的。教学时可让学生由此体会引进分数指数幕的必要性。课时：一课时教学目的：（1）掌握根式的概念：（2） 规定分数指数幕的意义：（3） 学会根式及分数指数幕之间的相互转化：（4） 理解有理指数幕的含义及其运算性质：（5） 了解无理数指数幕的意义教学乘点：分数指数幕的意义，根式及分数指数幫之间的相互转化，有理指数慕的运算性质教学难点：根式的概念，根式及分数指数幕之间的相互转化，了解无理数指数幕.教学关键：根式的概念是教学的难点，在突破这个难点时，需注意以下几点：（1） 以具体例子为载体，如2,=16,35=243,类比平方根、立方根的定义，给出n次方根的定义“如果那么x叫做a的n次方根，其中n>l,nWN化教学时，可以在给出泄义前，让学生类比平方根，立方根举例。（2） 在将平方根和立方根的性质推广到n次方根的性质时，除了教科书上的例子，应再为学生提供更多的实例，经过比较得出结论：及立方根的情况一样，奇次方根有下列性质：在实数范II内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等，符号相反的数；负数的偶次方根没有意义。（3） 对于结论“零的任何次方根都是零”，要启发学生用n次方根的定义去理解，即因为0七O（nWM）,所以零的任何次方根都是零，即奇次方根，偶次方根都是零。教学流程：引入课A归纳总A新课教A典型例A练习巩A小结rV结V学题固课后作业教具准备：投影教学过程：一、 引入课题以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3・复习初中整数指数幫的运算性质；am•an=am+n(a"')n=amn(ab)n=a"bn初中根式的概念；如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根：新课教学(-)指数及指数幕的运算1•根式的概念一般地，如果xn=a9那么兀叫做d的川次方根(nthroot),其中n>1,且“当"是奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的"次方根是一个负数.此时,a的"次方根用符号嗨表示.式子妝万叫做根式(radical),这里〃叫做根指数(radicalexponent),a叫做被开方数(radicand).当"是偶数时，正数的"次方根有两个，这两个数互为相反数•此时，正数d的正的"次方根用符号谄表示，负的"次方根用符号一亦表示.正的"次方根及负的"次方根可以合并成土询(«>0).由此可得：负数没冇偶次方根；o的任何次方根都是o,记作Vo=o.思考：(课本P50探究问题)历=(1_总成立吗？.(学生活动)结论：当“是奇数时，斬=a当«是偶数时，0=101=]" ((1~0)一a(a<0)例1.(教材Pso例1)求下列各式的值:伙一8尸 (2)J(-10)2 (3)#(3—龙『(4)J(d-b)2(a>b)解:(略)巩固练习:(教材P54练习1)分数指数幕我们看下而的例子。根据n次方根的泄义和数的运算， 10何=马(心5=°2=代@>0) 12何=«汐=/=辽(匕>0) 6认7=牯)3=/=/,(a>0)这就是说当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幕的形式。那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指2数幕的形式呢？例如能否把炉能否写成"了？我们规左正数的正分数指数幕的意义是atl=（a>Ojn.neN\n>\）正数的负分数指数幕是：0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义特別指出：规左了分数指数泵的意义后，指数的槪念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.3・有理指数幕的运算性质<1）a•a'=ar^ （a>0,r,5e（2）：（2） （ary=a" {a>0,r,5eQ）：<3） （ab）'=aa （a>0,b>0,re0 .引导学生解决本课开头实例问题例2・（教材P5】例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式及分数指数幕的互化和有理指数幕的运算性质运用.巩固练习：（教材P54练习1,2,3）无理指数幕结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幕的意义.指出：一般地，无理数指数^a°（a>0,a是无理数）是一个确龙的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.思考：（教材P63练习4）巩固练习思考：：（教材P62思考题）例3・（新题讲解）从盛满1升纯洒精的容器中倒岀丄升，然后用水填满，再倒岀討，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题.四、 归纳小结，强化思想本节•主要学习了根式及分数指数幕以及指数幕的运算，分数指数幕是根式的另一种表示形式，根式及分数指数屋可以进行互化.在进行指数幕的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幕的运算法则.作业布置37/80高中数学必修一全册教案4.选做题：教材P60习题2・1（B组）第2题.板书设计：（略）§2.1.1指数及指数幕的运算1.根式的概念4.无理指数慕例1・例