深度学习视域下小学高段数学问题解决教学策略

深度学习视域下小学高段数学问题解决教学策略摘要：数学问题解决教学具有三大价值，即：有助于学生学科核心素养的培育、有助于学习方式的根本性改变及学生对知识的整体建构$小学高段数学解决教学一般包含理解数学信息、数学问题表征、寻求问题解决思路、执行计划及尝试解决和检验五个阶段&依据小学高段数学教材中的内容分布，小学高段数学问题解决教学可分为聚焦概念的问题解决教学、聚焦思想方法的问题）决教学和聚焦方案及实施的问题解决教学三类。三阶问题引导法和“信息-问题”双向分析法是小学高段数学问题解决教学的两大基本策略$关键词：小学数学；问题解决教学；深度学习在数学课堂教学中，教师一般都具有通过创设问题情境、引导学生解决问题，并在此过程中学习相关数学知识的意识。然而,在具体的实施过程中，部分教师无意识地关注到知识的获得情况，对学生在问题解决过程中可能存在的问题或困惑的关注还不够$由此导致的结果就是，很多学生都很清楚地知道列方程解应用题的步骤，但在实际动手解决此类问题的时候难以顺利完成,很多学生在设未知量、寻找等量关系等方面存在困难$究其原因，其根源就在于教师过分注重表层知识获得的结果，而对于问题解决过程的关注度不够，对于问题解决过程中能力发展的关注不够，由此阻碍了学生问题解决能力的提升，进而影响了学生数学核心素养的发展。本文拟对深度学习下的小学高段如何开展数学问题解决教学相关问题进行探讨。一、数学问题解决教学的意义有研究者提出，问题解决学习的实践前提是将书本知识改造为等待学生去解决的问题囚。它为我们开展数学问题解决教学提供了明确的方向与定位$数学问题解决教学是指教师在将教学内容转化成一个个待解决的问题的基础上，引导学生依据已有知识经验，通过独立探索或小组合作等方式解决问题,并在此过程中构建隐含在问题背后的数学知识,进而发展思维品质，培育学生核心数学素养的一种教学方式$（―）有助于学生学科核心素养的培育在数学课堂教学中，如果采取直接讲授的教学方式，学生也能获得数学知识，但是，学生所收获的也就仅仅是知识。如果采取问题解决教学，学生收获的不仅仅是知识，还有在探究知识及合作交流的过程中形成的搜集、整理信息的能力，合作交流的技能、归纳总结的能力$更为重要的是，学生在这个过程中所得到的成就感，能为学生的后续数学学习提供动力$（二）有助于学习方式发生根本性改变在传统的数学课堂教学中，教师总是习惯于直接将知识教授给学生，学生很多时候也是处于接受、理解教师传授的现成知识，由此，学生的学习大多停留在听与看的状态，他们的身体和思维都没有真正“动起来”,学习的兴趣也在逐步下滑。问题解决教学就是专门针对这一弊端提出的，它可以从根本上改变学生被动接受与理解的状态，促使学生主动参与到课堂学习活动之中。（三）有利于学生对知识的整体建构在问题解决教学中，学生经历了完整的问题解决过程，同时，也是学生主动参与课堂学习活动的过程。在这个过程中，学生在不断地尝试与质疑，建构个人知识。这里的知识不仅仅是学科知识，还包括蕴含于其中的问题解决方法、思路、思想等多方面、多层次的知识。这也与数学课程标准中$知识技能、数学思考、问题解决和情感态度”的四维目标一致二、小学高段数学问题解决的基本过程教育心理学研究认为，"一般问题解决应包括理解和表征问题、寻求解答、执行计划或尝试某种解答及评价结果四个阶段”国。结合小学高段学生的年龄特点及数学学习内容，我们将小学高段数学问题解决的基本过程分为如下几个阶段。（―）理解数学信息阶段小学生在解决数学问题的过程中，理解问题情境中的数学信息是第一步，同时也是非常关键的一步。大致来说，理解数学信息分为如下三个过程:一是识别有效信息，即是依据问题找出相关信息而忽略无关细节，换句话说,就是清楚哪些信息与所要解决的问题相关;二是准确理解数学信息的含义，也即理解信息中每一个句子的含义。（二） 数学问题表征阶段简单地说,数学问题的表征包含两个层面的含义：一是准确理解数学问题的具体含义；二是在明确数学问题含义理解的基础上,对问题进行适当转化,这是学生进行问题解决的核心环节，它决定着问题的解决过程是否能够顺利地持续下去。（三） 寻求问题解决思路阶段在理解数学信息及对数学问题进行表征或适当转化之后，下一步就是要寻求问题解决的思路，即在问题的指引下，不断地将问题状态转换成与目标接近的状态,从而尝试那些只对成功趋向目标状态有价值的步骤上匕如，小鸟与火车相遇问题的解决的思路是：第一步求出小鸟在火车相遇之前飞行的时间（实际上是火车相遇前的行驶时间）;第二步求出小鸟在两车相遇前飞行的距离。（四） 执行计划及尝试解决阶段当表征某个问题并选好某种解决方案之后，下一步就是要执行计划、尝试解答!也就是按照上一个阶段中所确定的思路有步骤地解决问题。如果问题解决中主要涉及某些算法的使用，例如，解决数学应用问题中的列式计算，那么一定要记住，避免在类似及计算的过程中产生错误。（五）检验阶段当问题解决完成之后，还要引导学生养成检验的习惯。归纳起来，检验主要分为两种：一种是正向检验，即按原有的问题解决过程依次检查是否存在信息理解、问题表征、列式以及计算方面的错误；二是逆向检验，即将问题的答案或结论放入到原有的情境中，检查是否满足给定的信息，以确定答案的正确性及方案的合理性。三、小学高段数学问题解决教学分类及教学模式可以说，当前说使用的北师大版数学教材的内容编排）多是以问题情境的方式呈现的，也是在引导教师采取问题解决教学的方式开展教学。仔细梳理小学高段的数学教材内容,我们发现，当前数学教材中的问题大致分为概念、方法和方案及实施三类,由此,我们将小学高段数学问题解决教学分为三类:聚焦概念的问题解决教学、聚焦思想方法的问题解决教学、聚焦方案及实施的问题解决教学。（―）聚焦“概念”的问题解决教学模式聚焦“概念”的问题解决教学的核心是归纳，就是以若干典型的具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性，抽象概括共同属性，归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。概念教学强调让学生经历概念的概括过程，经历从具体一半具体一半抽象一抽象的思维过程。其教学模式大致可以分为以下五个环节：（如图1）图1聚焦“概念”的问题解决教学模式（二）聚焦“思想方法”的问题解决教学聚焦“方法”的问题解决教学主要是指学习内容倾向于方法的教学,如整数、小数、分数计算方法教学;长方形、正方形周长和面积计算方法教学,表面积和体积的计算教学等。此类教学过程主要包括如下五个环节：（如图2）图2聚焦“思想方法”的问题解决教学模式（三）聚焦“方案及实施”的问题解决教学此类“方案及实施”的问题教学在小学阶段涉及内容较少，主要体现在“租船方案租车方案”“购买方案调查方案”等&此类问题虽然内容少，但对学生的思维水平要求很高，也是学生学习过程中比较困难的部分&其主要包括以下六个主要教学环节:（如图3）图3聚焦“方案及实施”的问题解决教学模式四、小学高段数学问题解决教学策略（―）三阶问题引导法基于小学高段数学逐步由形象思维走向抽象思维过渡的特点，我们确立了开放性较强的“三阶问题引导法”:首先，对于学生已有的结论进行追问“为什么”,将学生解决问题背后的思维过程进行呈现&其次，追问“难道这样不可以吗”，对学生的思维过程中的某个点进行追问,促进学生的再次思考，多层次挖掘学生思路。最后，追问“还有什么其他的可能”，促进学生在已有的方法或结论中进行创造&在实践探索中，三步提问法还被具体细化为两类:追问式提问法和反问式提问法&追问式提问法在问题解决教学过程中，我们重视对学生的发言进一步追问，我们通过“怎么做”一“是什么”一“还能解决什么问题”以引发学生的深入思考。【“追问式提问法”案例,在北师大版数学教材四年级上期“卫星运行的时间”中，为了更好地通过计算解决问题，我们设计了这几个问题：怎样计算21x14?计算两位数乘两位数的方法是什么？这种方法还可以解决什么问题？“追问式提问法”由点到面，深入理解解决问题的方法，举一反三，着重于思维的深刻性。反问式提问法老师提出自己的见解，学生进行分析，通过“是什么”一“这样可以吗”一“为什么”促进学生的逆向思考，提升学生思考的严密性&【“反问式提问法”案例,在北师大版数学教材六年级下期“正比例”一课中，为了加强学生对概念的理解，老师设计了一系列的反问式提问&怎样的两个量成正比例？笑笑1~6岁的身高随着年龄的增加而增长，那笑笑的身高与年龄成正比例,对吗？如果不对，又为什么呢？“反问式提问法”引发学生的推理与论证，形成深入思考的习惯，促进思维的广度与深度&（二）“信息一问题”双向分析法问题解决离不开数学信息的提取与对数学问题的理解，所以需要从数学信息理解和数学问题理解方面同时入手分析问题。数学信息理解的方法解决一个问题并不一定需要所有的数学信息，

只有准确地把握信息才能更好地解决问题。小学高段数学的题干一般文字较多，我们需要正确提取数学信息，才能在问题解决中做到有的放矢。抓住关键信息在信息量相对较多的情况下，我们要抓住关键信息才能解决问题％【例】要(一条长4.8千米的路,4天已修这条路的30%,照这样修，还要多少天才能(完？分析:这里的“照这样修”是一个关键信息,它表明了修路的速度和前4天是一样的，也就明确了后面修路的速度，从而解决问题。多角度解读信息要充分理解所给的数学信息的含义，才能明确信息的要求，进而建立问题与信息之间的联系，为此需要多角度解读、转化数学信息％其中，解读数学信息就是理解信息所表达的含义，并从多个角度进行理解，比如“张老师比教音乐的老师年龄)”除了字面的含义以外，还可以理解为：张老师一定不是音乐老师。数学信息转化就是将信息“翻译”为其他的形式。构建信息之间的联系小学高段数学的问题解决中，数学信息不是孤立的,而是相互之间有一定联系的，要解决问题就需要理清信息之间的关系，建构它们的联系。【例】如图4所示，已知0是圆心，AB长8厘米，甲的面积比乙的面积小1.12平方厘米，求AC的长度％甲乙分别加上空白部分，刚好就是直角三角形和半圆，所以甲乙的面积差其实就是直角三角形与半圆的面积差。总之，深度理解数学信息是进行问题解决的重要步骤。数学问题理解的方法问题解决不仅要关注数学信息，更要关注数学问题,准确把握数学问题是解决问题的关键所在,我们认为理解数学问题的方法有以下几种：问题数学化小学高段数学问题的解决不像中低段指向明确，一目了然，特别是一些生活化的问题，需要界定问题,确定问题是什么类型，将问题数学化，才能确定解决问题的策略。【例】要做一个长3米,横截面为12.5