新人教版七年级数学下册《九章不等式与不等式组91不等式阅读与思考用求差法比较大小》教案1_第1页
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文档简介

用求差法比较大小授课目的1．理解，掌握求差法比较大小．2．提高学生发散思想，多角度解析、解决问题的能力．3．锻炼学生的意志质量，培养学生的研究精神．授课重点与难点:求差比较大小是本节课的授课重点；求差后，如何对“差式”进行合适变形，并判断符号是本节课授课难点．授课过程设计一、引入：制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪一种方案？二、新课讲解要比较两个实数的大小，只要察看它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：abab0abab0abab0那么如何比较下面两个式子的大小呢？(a1)(a3)与(a1)(a5)直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所获取的结果与0比大小比较简单证明．这种方法我们叫做作差法。作差法比较大小：用不等式的一边减去另一边，比较作差所获取的结果与0的大小。ab0abab0abab0abab0ab所以证明不等式的重点就是判断作差获取的结果与0的大小，下面我们将经过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号．三、例题讲解例1、证明：(a1)(a3)(a1)(a5)证明：(a1)(a3)(a1)(a5)a24a3(a24a5)a24a3a24a580(a1)(a3)(a1)(a5)0(a1)(a3)(a1)(a5)解析小结：将不等式两边作差后很简单就判断出了结果与0的大小，这样的不等式很简单就能证明出来。这个不等式呢？(a1)(a3)(a1)(a4)例2求证：a233a证明：a233aa23a3(a3)230242a33a0a233a解析小结：因为求差后，式子中3a的符号不确定，所以不简单判断符号，配方后变形为一个完好平方式子与一个常数和的形式，这种差式的符号可以判断．练习：求证：1)(x2x1)(x2)(x2x1)(x2例3已知a.,bR，求证a3b3a2bab2证明：a3b3(a2bab2)(ab)(a2abb2)ab(ab)(ab)(a22abb2)(ab)(ab)2因为a0,b0ab0又因为(ab)20(ab)(ab)20a3b3(a2bab2)0a3b3a2bab2解析小结：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，变形的目的是为了判断差式符号。对每个因式进行解析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断，在判断符号时要注意表述慎重、周密。练习：求证：1q7q4q3(q>0)小结：作差法证明不等式三部曲：作差—变形---判断符号在认识不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，作差比较法证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法。有关作差后对差式变形以及判断符号

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