北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形边角关系》同步练习

第一章直角三角形的边角关系一、选择题1.在Rt△ABC中，假如各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都减小2倍D.不可以确立2.已知α是锐角，且cosα=4，则sinα=()5A.9B.4C.32555D.16253．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1，则AD的长为()5A．2B．2C．1D．224．如图1—126所示，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝4，3AC边上有一点E知足AE：EC＝2：3，那么tan∠ADE的值是()A.2B．2C.1D．153235．如图l—127所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A处，已知AO＝3，AB＝1，则点A的坐标是()11A．(3,3)B．(3,2)C．(3,3)D．(1,3)22222226．如图1—128所示．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC=22，AB＝23，设∠BCD＝a，则cosa的值为()A．2B．2C.3D．62237.三角形在正方形网格纸中的地点如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.3B.4C.3D.44355图28.1－15图28.1－17图28.1－16如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD，若⊙O的半径r3，AC=2，则cosB的值是()2A.3B.5C.5232239.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=1，则BC=()3A.45B.5C.1514510.如图28.3－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=()A.3B.3C.4D.45435二、填空题11．在Rt△ACB中，∠C＝90°，a：b＝1:2，则sinA＝.12．1

sin60

°·

2

cos45°=

.2

213．某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12m处行注视礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视野的仰角恰为45°．若她的双眼距地面1.3m，则旗杆的高度为m．14．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是．15．如图1—130所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中暗影部分的面积为cm2．16．在菱形ABCD中，已知对角线AC=10，BD=6，那么sinBAD＝．217．(cos301)21tan60=．18．已知B为锐角，tan(90°－β)＝3，则β＝.19．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且知足等式┃2sinA－3┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是．20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C＝90°，∠A=60°a＋b＝3＋3，则c=．三、解答题21.计算：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；122..已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延伸线上，sinB=，∠CAD=30°.求证：AD是⊙O的切线；若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.23．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，3cos∠ADC=.5求CD的长；求sinB的值．24．如图1—132所示的表示图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高．(精准到0.01米，参照数据：2≈1.414，3≈1.732)25．如图1—133所示，某船向正东方向航行，在A处看见灯塔C在东北方向，行进到B处，看见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时抵达D处，看见灯塔C恰幸亏西北方向，若船速为每小时20海里，求A，D两点间的距离．(结果不取近似值)26．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1—136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角θ，一般状况下，锐角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积许多，如图l—136(2)所示，为提升安全程度，把倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增添到d2，已知d1＝4m，θ1＝40°，θ2＝36°，求楼梯占用地板的长度增添了多少．(精准到0.01m，参照数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265，sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391)27．在旧城改造中，要拆掉一烟囱AB，如图1—137所示，在地面上预先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形地区为危险区，此刻从与B地水平距离相距(BD＝21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，此刻离B点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物能否在危险区内?试说明原因．(3≈1.732，精准到0.01米)参照答案1．A2．C3．B4．C5．A[提示：过点A1作A1D⊥OA于D，由已知OA＝3，AB＝1，依据特别三角函数值可得∠BOA＝30°，由折叠知识得∠AlOB＝30°，OA1＝3，则∠A1OA＝60°，在Rt△ADO中，OD＝AOcos60°＝3，AD＝OAsin60°＝3，则点112112A1(3,3)．应选A．]226．D7．c8．d9．b10．B11.512.313．13．35814．60°15．3016.33417.318.30°34219．75°[提示：依据非负数的性质．由于，┃2sinA－3┃≥0，(tanB－1)2≥0，又┃2sinA－3┃十(tanB－1)2=0，因此2sinA－3＝0，tanB－1＝0，即sinA＝3，tanB＝l，则∠A＝60°，∠B＝45°．依据三角形内角和定理，2得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°．]20．23[提示：在Rt△ABC中，tanA=a，即a=tan60°＝3故。a=3b．又bb由于a＋b＝3＋3，因此b=3，a＝3，因此c=a2b2=32(3)22321解：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|=1－3+1+3=3.2222(1)证明：如图，连结OA.sinB=1，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°.2∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠OAD=60°.∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切线.解：∵OD⊥AB∴OC垂直均分AB.AC=BC=5∴.OA=5.在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD=AD.OA∴AD=53.323．解：(1)∵cos∠ADC=，设CD=3x,则AD=5x，AC=4x,∴BC=AD=5x．∵BD=BC5—CD，即5x－3x=4，解得z=2，CD=3x=6．(2)∵AC=4x=8，BC=5x=10．∴AB=AC2BC282102241,sinBAC8441.AB2414124．解：过C作CE⊥AB与E，在RtABD中，BD=80米，∠ADB=60°，tan∠ADB=AB，BD∴AB=BDtan∠ADB=80×3=803≈138．56(米)．在RtACE中，CE=BD=80米，∠ACE=45°∴AE=CE=80米，∴CD=BE=AB—AE=803－80=80(3－1)≈58．56(米)．答：塔高AB约为138．56米，楼高CD约为58．56米．25．解：过C作CE⊥AD于E，在CED中，∠CDE=45°．∴CE=DE．在RtCEB中，∠CBE=60°，∴BE=CE3CE∵－×1=10(米)，∴CEtan60323CE=10，∴CE=5(3＋3)米．∵∠CAD=∠CDA=45°．∴∠ACD=90°．又∵3CE⊥AD，∴AD=2CE=10(3＋3)=(30＋103)(海里)．答：A，D两点间的距离为(30＋103)海里．26．解：在RtABC中，BC=d1，∠ACB=θ1，AB=BCtan∠ACB，∴AB=d1tan0=4tan40°同理在RtABD，AB=dtanθ=d，∴d2tan36°=4tan40°∴d=tan36°2222=4tan40。∴d2=4tan4040.83914.62(m)．∴d2－d1≈4．62—tan360.72654=0．62(m)．答：楼梯占用地板的长度约增添了0．62m．27．解：如