2020年北师大新版九年级(上)4

2020年北师大新版九年级（上）《4.3相似多边形》新题套卷（1）一、选择题（共10小题）1．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）D．两个等腰梯形3．下列结论不正确的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的正八边形都相似4．若一个多边形的各边长分别为24，则另一个多边形的最短边长为（）A．6B．8C．105．若四边形ABCD∽四边形A．9：4B．3：26．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为D．12A′B′C′D′，它们的面积比是9：4，则它们的周长比为（）C．5：4D．9：2式将它裁成相同的三面矩形a的值等于（）A．37．如图，B．2C．3D．2细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．135°D．45°确的是（）B．∠F＝83°C．∠G＝78°D．∠H＝76°10．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，ABA．1二、填空题（共5小题）11．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．12．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为．D．213．现有30张相同的菱形纸片（如图如图张菱形纸片（不得将菱形纸片剪开）．14．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）复印纸的长、宽之将其中某一的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的比为．15．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积．是是三、解答题（共5小题）16．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩17．两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为18．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直③两个大小不同的正方形相似．（命题）（2）如图，在四边形ABCD和四边形ABCD中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠．求证：四边形ABCD与四边形ABCD相似．1111B1C1D1，111119．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．；2020年北师大新版九年级（上）《4.3相似多边形》新题套卷（1）参考答案与试题解析，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形D．【解答】解：由题意得，A中三角形C，D中正方形四条边均相等，所以对应边形相似；对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；，菱形成比例，又角也相等，所以正方形，菱而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形．故选：B．2．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个矩形D．两个等腰梯形C．两个正方形【解答】解：A、两个菱形不符合题意；B、两个矩形C、两个正方形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．3．下列结论不正确的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的矩形都相似故选：2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为D．12∵两个多边形相似，∴，x＝8，B．5．若四边形ABCD∽四边形A．9：4B．3：2【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形3：2．A′B′C′D′，它C．5：4A′B′C′D′，它们的面积比是9：4，则它们的周长比为（）D．9：2们的面积比为9：4，B．6．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）面矩形彩旗，如果裁出的A．3B．2C．3D．2【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴，解得a＝3或﹣3（舍弃），∴a＝3，故选：C．7．如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）【解答】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．135°B．90°C．60°D．45°【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故选：D．9．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列角的度数正确的是（）A．∠【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，B＝∠F＝78°，∠A＝∠E＝118°，∠C＝∠G＝88°，D＝∠H＝360°﹣78°﹣118°﹣88°＝76°．故选：D．D＝81°F＝83°G＝78°D．∠H＝76°A．1D．2，∴，，，∴BC＝2x＝2×＝，∴SABCD＝BC×AB＝×1＝．矩形故选：C．二、填空题（共5小题）11．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是1.6．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，1.6．12．如图，矩形ABCD中，故答案为：AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝DC＝4，∵四边形EFBC是矩形，∴EF＝BC＝2，CF＝BE，∵余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，∴，即，∴CF＝1，故答案为：1．13．现有30张相同的菱形纸片（如图2所示的；若小芳想密铺出一个与图她至少要用12张菱形纸片（不得将菱形纸片剪开）．1，有一个内角为60°），小亮用其中3张密铺成一个如图正六边形②相似但面积比它大的正六边形，则【解答】解：观察图象可知，至少要用12张菱形纸片．A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．a，宽为b（a＞b），1则A2的长为b，宽为a，，解得：2即这些型号的复印纸的长、宽之比为：1，15．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是．∴S∴S：SABCD＝（）2＝（）2＝，四边形EFGH故答案为：，．三、解答题（共5小题）16．如图，广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．【解答】解：当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．解得x＝1.2答：当x为1.2m时，17．两个相似最长边分别为6cm和8cm，它们的28cm2，求较小相似多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大相似多边形的周长为（56﹣x）cm，面积（28+y）cm2，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．多边形的周长之和为56cm，面积之差为多边形的周长与面积．【解答】解：设较小相似根据题意得＝，＝（），2218．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直③两个（2）如图，在四边形ABCD和四边形ABCD中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠1111．求证：四边形ABCD与四边形ABCD相似．1111答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是③两个：假，假，真；（2）证明：如连接BD，B1D1．大小不同的正方形相似，是真命题；图，∵∠BCD＝∠B1C1D1，且∴△BCD∽△B1C1D1，，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵∴，，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴，∴∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．【解答】解：（1）如图1，由折叠过程可以看到：第一次折叠，A与D重合，四边形ABDC为正方形，折痕BC为对角线，由勾股定理可得BC＝AB；第二次折叠，第一次的折痕与A4纸较长的边重合，即BC与较长边重合．所以，较长边＝AB．∴A4纸较长边与较短边的比为：．A4纸的长边的一半，∴A5纸的长边为a，短边为．∴A5纸的长边与短边的比为：＝．∴A4纸较长边与较短边的比＝A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴A4纸与A5纸相似．20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相