二重积分计算极坐标

二重积分计算极坐标第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标圆复杂简单第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标圆或第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标圆或第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标直线第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标直线并不方便第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标直线也不方便第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标圆域D：极坐标系中的矩形老师：我怎么看它都不像矩形？第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标上半圆域D：极坐标系中的矩形第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标圆域D：第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标圆域D：第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三直角坐标极坐标圆环域D：极坐标系中的矩形第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三极坐标中的面积元素设有区域：第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三一族射线一族同心圆第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三极坐标下的面积元素第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三二重积分化为二次积分的公式一般采用：先r后第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三曲边扇形第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三包含极点第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三解例在极坐标下第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三例求广义积分分析第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三由于的原函数不是初等函数不能用Newton-Leibniz计算定积分下面借助二重积分来求解第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三令则积分变量可以随意改变第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三仍然无法直接计算以下采用缩小、放大法，形成夹逼第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三取极限：第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三概率积分第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三解注意：被积函数关于x

和y

均为偶函数第36页，共39页，2023年，2月20日，星期三

with(plots):qumian:=implicitplot3d(z=x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=yellow,grid=[20,20,20]):pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-2..2.2,y=-2..2,z=0..0.1,color=green,grid=[20,20,20]):zhumian:=implicitplot3d(x^2+y^2=2*x,x=-2..2,y=-2..2,z=0..4,color=red,grid=[20,20,20]):x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-2..3,v=0..0.01,thickness=2):y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-2..2,v=0..0.01,thickness=2):display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis,z_axis,orientation=[48,66],scaling=constrained);例求立体的体积立体由曲面所围成第37页