人教版八年级数学上册第十一章同步测试题含答案

人教版八年级数学上册第十一章同步测试题11.1三角形的高、中线与角平分线【例1】如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是()图7-11(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高.A.0个B.1个C.2个D.3个【例2】如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?图7-12【例3】如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AC，已知AF=6，BC=10,BG=5.图7-13(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.过关训练1.如图7-14，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠__________=90°.图7-142.在上题图中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠__________=∠__________=∠__________.3.三角形的高、中线、角平分线都是__________.4.如图7-15，若BD=DE=EC，则AD是__________的中线，AE是__________的中线.图7-15图7-165.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是__________.6.如图7-16，E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_______；EF既是_______的中线，又是______的中线；FD是______的高.7.如图7-17，BD是△ABC的中线，若AB=8cm，AC=6cm，BC=6cm则△ABD与△BCD的周长之差为__________.图7-17.8.如图7-18，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使B点落在B′点的位置，则线段AC是__________.9.已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于__________.10.如图7-19，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=__________.图7-18图7-1911.如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是()A.150°B.130°C.120°D.100°图7-20图7-2112.图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是()A.6B.6.5C.7D.7.5解答题13.如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；(2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.图7-2214.探索在如图7-23至图7-25中，△ABC的面积为a.(1)如图7-23，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S1，则S1=__________(用含a的代数式表示)；图7-23图7-24(2)如图7-24，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2=________(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图7-25).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示).图7-25发现像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图7-25)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__________倍.应用去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?图7-26例题1【解析】本题考查三角形的角平分线、中线和高这三个概念.由∠1=∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段.所以(1)不正确；同样BE虽然经过△ABD边AD的中点G，但BF也不是△ABD内的线段，因此(2)也不正确；由于CH⊥AD于点H，由三角形高的定义知CH是△ACD边AD边上的高，故(3)正确.【答案】B例题2【解析】本题要准确利用中线的性质，将周长之差转化为线段之差.△BCM的周长为BC+CM+MB，而△ABM的周长为AB+BM+AM，由BM是中线可得AM=CM，两周长相减即为BC与AB的差.【答案】因为BM是△ABC的中线，所以A1=CM.又因为△BCM的周长为BC+CM+MB，△ABM的周长为AB+BM+AM，所以△BCM的周长△ABM的周长=(BC+CM+MB)-(AB+BM+AM)=BC-AB=13-5=8(cm)例题3【解析】(1)由于△ABC的底边BC上的高AF的长度已知，根据三角形面积公式可求出面积；(2)用面积法.由于△ABC的面积有两种计算方法，用面积法列式·BC·AF=AC·BC，可求出AC的长，(3)由“等(同)底等(同)高的两个角形面积相等”可知∶三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形(△ABC、△ACD等底同高，因而面积相等).【答案】(1)因为BC=10，AF⊥BC，AF=6，所以S△ABC=BC·AF=30.(2)因为BG为△ABC的高，所以S△ABC=AC·BG=AC·BG=BC·AF，因为BG=5，BC=10，AF=6，所以AC=12；因为AF⊥BC，所以S△ABC=BD·AF，S△ACD=CD·AF，因为AD为△ABC的中线，所以BD=CD.所以S△ABC=S△ACD，即△ABC和△ACD的面积相等.过关训练1答案：△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC2答案：角平分线；BAE；CAE；BAC3答案：线段4答案：△ABE；△ADC5答案：直三角形6答案：中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)7答案：2cm8答案：△ABB′的中线、角平分线和高9答案：50°或130°10答案：1cm211答案：B12答案：B(点拨：阴影部分面积=大长方形面积-空白部分面积和)13答案：(1)DO是△DEF的角平分线，理由如下：由DE∥AB，得∠EDA=∠DAF.由DF∥AC，得∠EAD=∠ADF.又AD是△ABC的角平分线，有∠EAD=∠DAF所以∠BDA=∠ADF.(2)DF∥AC.理由略14答案：(1)a；(2)2a理由：连接AD，∵CD=BC，AE=CA，∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，∴S2=2a.(3)6a7拓展区域的面积：(72-1)×10=480(m2).11.2与三角形有关的角一、选择题1．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为()A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：52．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或93．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．在中，，与的平分线交于点，那么等于（）.A．100° B．120° C．135° D．1505．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．706．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110° C．100° D．120°7．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对9．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A．72°B．92°C．108°D．180°10．下列说法正确的是()A．三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B．三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C．三角形的外角和等于180°D．三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角二、填空题11．已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________.12．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是__________度．13．在△ABC，∠A∶∠B∶∠C=∠1∶∠2∶∠3，则它们外角的比是__________．14．五角星的五个内角的和是________.15．一个三角形中最多有______个内角是钝角，最多可有______个内角是锐角.三、解答题16．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．17．如图，于D，AE平分，求的度数．18．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．19．在中，，BD是AC边上的高，，则的度数是多少？莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出的度数．佳佳的解题思路：假设是钝角三角形，点D在CA的延长线上，再利用三角形内角和定理求出的度数．请问莉莉和佳佳谁的解法正确？请说明理由．20．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）21．证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．22．在△ABC中，∠A＝40°．（1）如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（2）如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（3）如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．23．已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°.（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？【参考答案】1．C2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．A9．A10．B11．7：6：512．13513．5:4:314．180°15．一三16．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．17．18．(1)(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G.②连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求．(2)设PD交AC于E，PG交BC于F，(2)76°.都不正确，理由略20．（1）20°（2）（β-α）21．证明：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．22．（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分别是90°+°；90°-°；°23．（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°.（2）∠BIC=90°+∠A11.3.1多边形（1）正二十边形的每个内角都等于。（2）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。（3）n多边形的每一个外角是36°，则n是。（4）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。（5）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。（6）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，11.3.2多