2019年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编26三角形全等

三角形全等一、选择题1、（2019年江西南昌十五校联考）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（）.A.∠B=∠C，BD=DCB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.BD=DC，AB=ACAABCDPR图(乙)ABCD图(甲)答案：A2、3、二、填空题1、(2019年，辽宁省营口市)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为。答案：42（2018荆州中考模拟）．如图，(甲)是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50。若将其右下角向内折出PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图(乙)所示，则C=°.答案：95三、解答题1、（2019年福建福州质量检查）(每小题7分，共14分)(1)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．AABCDEF第17(1)题图ABCDαβ第17(2)题图(2)如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD＝80m，这栋高楼有多高(eq\r(3)≈1.732，结果保留小数点后一位)？答案：(1)证明：∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD， 2分∴∠F＝∠FAB． 4分∵E是BC的中点，∴BE＝CE， 5分又∵∠AEB＝∠FEC， 6分∴△ABE≌△FCE． 7分(2)解：如图，α＝45°，β＝60°，AD＝80．AABCDαβ在Rt△ADB中，∵tanα＝eq\f(BD,AD)，∴BD＝AD·tanα＝80×tan45°＝80． ………2分在Rt△ADC中，∵tanβ＝eq\f(CD,AD)，∴CD＝AD·tanβ＝80×tan60°＝80eq\r(3)． ……5分∴BC＝BD＋CD＝80＋80eq\r(3)≈218.6．答：这栋楼高约为218.6m． ………………2、（2018昆山一模）已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．(1)求证：BF＝AC(2)猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．答案：3、（2018兴仁中学一模）（10分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．DDCFBAEDDCFBAE【答案】解：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．∴DC=FB．由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．BDCAEF4．(2018温州市泰顺九校模拟)(本题6分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△BDCAEFBDCAEFBDCAEF证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，……1分∠EAD＝∠FAD，……1分AD＝AD，……1分∴△AED≌△AFD（SAS）.……1分解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，……2分证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，……1分AD＝AD，……1分∠EDA＝∠FDA，……1分∴△AED≌△AFD（ASA）.……1分解法三：添加条件：∠DEA＝∠DFA略……6分5.（2019年江苏海安县质量与反馈）如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．（1）求证：；（2）设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8，求ED与AM的长．AADBCEM答案：(1)证明全等;(2)DE=10;AM=.6、(2018温州市泰顺九校模拟)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.第1题图BDCAE第1题图BDCAEF证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，……1分∠EAD＝∠FAD，……1分AD＝AD，……1分∴△AED≌△AFD（SAS）.……1分解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，……2分证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，……1分AD＝AD，……1分∠EDA＝∠FDA，……1分∴△AED≌△AFD（ASA）.……1分解法三：添加条件：∠DEA＝∠DFA略……6分7（河南省信阳市二中）（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC到E，使AE=AB，连接AC、DE．（1写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）；（2选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．CCEDBA、答案：（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；④△ABC≌△EAD．……………………3分（2）证明：△ABC≌△CDA．………4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………6分又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）．…………9分8、（2019年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：△POD≌△QOB；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB（2）解法一：PD=8-t∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，∴△ODP∽△ADB，∴，即，解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.解法二：PD=8-t当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，∴，∴，解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.9、（2019年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．证明：∵AB=AC，∴．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE．∴∠ADE=∠AED．10、(2019年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2,∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED.在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD.∴AB=AF.DCBAO123DCBAO1234求证：OB＝OD．答案：证明：在△ABC和≌△ADC中∵∠1=∠2AC=AC∠3=∠4∴△ABC≌△ADC∴AB=AD∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2∴OB=OD12、（2019年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：△POD≌△QOB；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB（2）解法一：PD=8-t∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，∴△ODP∽△ADB，∴，即，解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.解法二：PD=8-t当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，∴，∴，解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.13、（2019年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．证明：∵AB=AC，∴．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE．∴∠ADE=∠AED．14、(2019年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2,∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED.在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD.∴AB=AF.15、（杭州市2019年中考数学模拟）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．答案： 证明：∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF16．（杭州市2019年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点连接⑴试证明：无论点运动到上何处时，都有ABCDPQ⑵当的面积与正方形面积之比为1:6时，求ABCDPQ答案：(1)证明：在正方形中，∴(2)解：∵的面积与正方形面积之比为1:6且正方形面积为36∴的面积为6ABCDPQEABCDPQEF∵ ∴∴ ∴∵ ∴四边形为矩形∴ ∴在中，此时在的中点位置(或者回答此时)17.（杭州市2019年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（–3，1），抛物线与y轴交点D（0，–2）．(1)求抛物线的解析式；(2)求点C的坐标；(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：(1)将（–3，1），（0，–2）代入得：∴抛物线的解析式为：(2)过B作BE⊥x轴于E，则E（–3，0），易证△BEC≌△COA∴BE=AO=2CO=1∴C（–1，0）(3)延长BC到P，使CP=BC，连结AP，则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC∴CF=CE=2PF=BE=1∴P（1，–1）将（1，–1）代入抛物线的解析式满足若，AC=AP则四边形ABCP为平行四边形过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB∴PG=2AG=1∴P（2，1）在抛物线上∴存在P（1，–1），（2，1）满足条件EBAOFGEBAOFGCD第23题图证明：BE=AG；点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2………2分在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2∴△GAB≌△EBC(ASA)…………4分∴AG=BE…………5分1EBAOFGC1EBAOFGCD第23题图32理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE∴AG=AE……7分∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…8分又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)∴∠AGF=∠AEF………10分由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB…………………11分19（柳州市2019年中考数学模拟试题）（6分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．答案：证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；