《第十三章-轴对称》单元测试卷含答案(共6套)

《第十三章轴对称》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是()A．12B．15C．18D．203．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是()A．DE＝DCB．AD＝DBC．AD＝BCD．BC＝AE5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A．30°B．36°C．54°D．72°6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是()A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，－2)D．(－1，－2)7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()A．7B．8C．9D．108．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是()A．40°B．30°C．20°D．10°9.如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4……若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为()A.eq\f(70°,2n)B.eq\f(70°,2n＋1)C.eq\f(70°,2n－1)D.eq\f(70°,2n＋2)10．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有()A．3条B．5条C．7条D．8条二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有________条．12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为________．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P.若∠BAC＝84°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于点E，D为AB上一点，△BDE是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．A2.C3.D4.C5.B6.B7.C8．D解析：如图，连接OA，OB.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA＋∠OCA＝80°，∴∠OBC＋∠OCB＝100°－80°＝20°.∴∠BCO＝∠CBO＝10°，故选D.9．C解析：在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°.∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝eq\f(∠BA1A,2)＝35°.同理可得∠B2A3A2＝eq\f(∠B1A2A1,2)＝17.5°＝eq\f(70°,22)，∠B3A4A3＝eq\f(1,2)×17.5°＝eq\f(70°,23)，∴∠An－1AnBn－1＝eq\f(70°,2n－1).故选C.10．C解析：分别以AB，AC为腰的等腰三角形有4个，如图①所示，分别为△ABD，△ABE，△ABF，△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB，AC，BC为底的等腰三角形有3个，如图②所示，分别为△ABH，△ACM，△BCN，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.11．512.313.－1014.1015.1316.10：4517．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD.在Rt△DEB和Rt△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝DC，,DE＝DF，))∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF.∵∠DEB＝∠DFA＝90°，∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE∥BC.(1分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由三角形外角的性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.(4分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.(7分)20．解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE＝60°.(2分)∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∴∠A＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝eq\f(180°－30°,2)＝75°.(8分)21．解：(1)依题意，S△ABC＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2).(3分)(2)△A1B1C1如图所示．(6分)(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA(或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD和△CDA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CDA，,AD＝DA，))∴△BAD≌△CDA(AAS)，∴∠ADB＝∠DAC，(8分)∴AE＝DE，∴△AED为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD⊥BE，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝eq\f(180°－∠BAE,2)＝70°，(3分)∴∠C＝eq\f(1,2)∠AED＝35°.(5分)(2)∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝8cm，(8分)即2DE＋2EC＝8cm，∴DC＝DE＋EC＝4cm.(10分)24．解：(1)∠BAD＝∠CAE.(2分)(2)∠DCE＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ACD＝120°，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.(6分)在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC≌△ABD.(1分)证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠OBC＝∠ABD.(3分)在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°.又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．(8分)∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，(9分)∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)《第十三章轴对称》单元测试卷（二）一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是………（）ABCD2．在下列说法中，正确的是………（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于Y轴的对称点在…（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是………（）A、70°B、50°或70°C、40°或70°D、40°5.点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是………（）A．(-5，-3)B．(6，-3)C．(5，3)D．(6，3)6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长为（）A．22cmB．16cmC．26cmD．25cm二、填空题（每小题4分，共40分）1.若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是三角形。2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列四个结论：①∠B=∠C，②AD⊥BC,③AD平分∠BAC,④AB=2BD,其中正确的是。第2题3.若A（2，b），B(a，-3)两点关于y轴对称，则a=，b=。4．根据下列点的坐标变化，说出它们进行了怎样的运动。（—1，3）→（—1，—3）______________，（—5，—6）→（5，—6）______________。5.已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线L上；③若A、A′是对应点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是.(填序号)第7题第8题第9题6．若等腰三角形的周长为26cm,一边长为11cm,则腰长为。7．如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，∠B=50°，则∠BAD=。8．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______9．如图,等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D是AC边上的点，AD=BD，则∠CBD的度数为________。10.一电线杆拉线，与地面成30°角，已知拉线长为12cm，上端系电线杆处距杆顶1.5cm,则电线杆高为m.三、尺规作图（每小题8分，共16分）1．如图所示，在铁路MN的同侧有A、B两厂，现在两厂要在铁路MN上建一个货站，之后再分别从两厂向货站修公路。问货站建在铁路的什么位置时整个工程照价最低？M N2．下图右，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于y轴的对称图形，并写出坐标。四、解答题(1、2各8分，3、4、5各10分，6、7各12分)1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OB=OC.2．如图，在△ABC中,AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD,AC=CD。求∠B的度数3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D,C分别落D’,C’的位置上，ED’与BC的交点为G,若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数。4．如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC.求证：AD+CE=DE5.一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按10海里／时的速度向前航行，有无触礁的危险？6．如图，有下列四个论断：①∠1=∠2，②DG=GE，③AG⊥BG,④AB=AC。请你以其中的三个论断作为条件，剩下的一个为结论。写出一个真命题：（用序号形式即可）并加以证明。7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O是BC的中点。（1）写出点0到△ABC的三个顶点A,B,C距离之间的关系；（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。《第十三章轴对称》单元测试卷（三）(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是()A.上海自来水来自海上 B.有志者事竞成C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜【解析】选B.A、上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同;B、有志者事竞成,五字均不相同,所以不对称;C、清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同;D、蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同.2.将一张长方形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“E”,再把它铺平,你可见到的图形是()【解析】选C.如果一个图形沿着一条直线对折,与另一个图形完全重合,这两个图形成轴对称.观察选项可得:选项C中的两个图形成轴对称,符合题意.3.已知点P1(a-1,3)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2014的值为()A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2013【解析】选C.因为P1,P2关于x轴对称,所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2,所以a+b=1,所以12014=1.4.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()【解析】选D.作点P关于直线l的对称点P′,连接QP′交直线l于M,根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道最短.【变式训练】如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD的长,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点M的距离为500m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是m.【解析】作出A的对称点A′,连接A′B与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是A′B的长.易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD,CM=DM,M为CD的中点,由于A到河岸CD的中点的距离为500m,所以A′到M的距离为500m,A′B=1000m.答案:10005.等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为()A.25 B.25或32 C.32 D.19【解析】选C.当腰为6,底为13时,此时三边长为6,6,13,不能组成三角形;当腰为13,底为6时,三边长为13,13,6,此时周长为13+13+6=32.【易错提醒】涉及三角形边长的问题时,必须考虑三角形的三边关系,若不符合“两边之和大于第三边”,“两边之差小于第三边”这种三边关系,则不能构成三角形.6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.8m B.4m C.6m D.10m【解析】选B.过C作CM⊥AB于M,则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,∴∠CBM=30°,∴h=CM=12【知识拓展】利用等腰三角形解题时应考虑的两种思想1.利用等腰三角形的性质及判定解题时要充分应用分类讨论思想.2.在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,反映了直角三角形中边角之间的关系,体现了数形结合思想.7.如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为()A.10° B.15° C.20° D.30°【解析】选B.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=90°∵△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°,∵∠BAC=90°,∠BAD=30°,∴∠DAC=90°-30°=60°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,然后跳到点P关于x轴成轴对称的点P1,则点P1的坐标为.【解析】∵M(0,1),一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,∴点P的坐标为(-3,3),∵点P关于x轴成轴对称的点为P1,∴P1的坐标为(-3,-3).答案:(-3,-3)9.如图,ED为△ABC的边AC上的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为9,则BC=.【解析】∵ED为AC上的垂直平分线,∴AE=CE,∵AB=AE+BE=5,△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=9,∴BC=9-5=4.答案:410.已知点A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下的三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于y轴对称,就称为一组对称三角形,那么,坐标系中可以找出组对称三角形.【解析】如图,共有4组对称三角形.答案:411.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且AE=CD=BF,则△DEF为三角形.【解析】∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,∵AE=CD=BF,∴AF=BD=CE,∴△AEF≌△BFD≌△CDE,∴EF=DF=DE,△DEF为等边三角形.答案:等边12.如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中23b<a<b.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C′D′的长度为【解题指南】解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键.【解析】由轴对称可以得出A′B=AB=a,∵BC=b,∴A′C=b-a.由轴对称可以得出A′C′=b-a,∴C′D′=a-2(b-a),∴C′D′=3a-2b.答案:3a-2b三、解答题(共47分)13.(10分)如图,在直角坐标系中,A,B,C,D各点的坐标分别为(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,4).(1)在给出的图形中,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(不写作法).(2)写出点A1和C1的坐标.(3)求四边形A1B1C1D1的面积.【解析】(1)画图,(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).(3)S四边形14.(11分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=12求证:AC⊥BD.【证明】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F,∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=12∵∠DBC=12∴∠CAE=∠DBC,∵∠1=∠2,∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE,∠BEF=180°-∠1-∠DBC.∴∠ADF=∠BEF=90°,∴BD⊥AC.【变式训练】已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,AC⊥BD.求证:∠DBC=12【证明】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F.∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=12∠BAC.∵BD⊥AC,∴∠ADF=90°,∵∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,∴∠CAE=180°-∠2-90°,∠DBC=180°-∠1-90°.∴∠CAE=∠DBC,∴∠DBC=1215.(12分)如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.【解析】AE∥BC.理由如下:∵△ABC与△CDE为等边三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC,∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.16.(14分)已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M.(1)求证:AB=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=12∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.∵BC⊥AD,∴BC为AD的垂直平分线,∴AC=CD.在Rt△ACE和Rt△ABE中,∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB.∴AB=CD.(2)∠F=∠MCD.理由如下:∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,∴∠MPC=∠CDA.∴∠MPF=∠CDM.∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE.∴AM为BC的垂直平分线,∴CM=BM.∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一),∴∠CME=∠BME.∵∠BME=∠PMF,∴∠PMF=∠CME,∴∠MCD=∠F(三角形内角和定理).《第十三章轴对称》单元测试卷（四）一、填空题（每小题3分，共30分）1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________．2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．3．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是_________________．4．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．DCDCAB第6题图EDCBA第4题图5．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC=________．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=_____，BA=______．7．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．8．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．9．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．10．已知：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）︰A、21：10B、10：21︰C、10：51D、12：0113．如图所示，共有等腰三角形（）A、5个B、4个C、3个D、2个14．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（）A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=－115．将一等边三角形剪去一个角后，∠BDE＋∠CED等于（）A、120°B、240°C、300°D、1360°第15第15题图EDCBAEDCBA36°36°72°72°第13题图16．等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（）A、60°B、90°C、100°D、120°17．在下列说法中，正确的是（）A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形18．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）A、直角三角形B、长方形C、等边三角形D、等腰三角形19．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形C、关于原点成中心对称图形D、无法确定20．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④三、解答题（共40分）21．（5分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567……对称轴的条数……根据上表，猜想正n边形有_________条对称轴。ABl22．（5分）如图，已知线段AB的端点B在直线上（AB与不垂直）请在直线上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．ABl23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，求∠1，∠2的度数.QQPNMCBA1224．AABCD25．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．ABCDE26．如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③ABCDE27．如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD（2）若连结BE，请你直接写出三个新的结论(无需证明)．AABCDEF答案一、填空题：1、角的平分线所在的直线；2、（－2，－1）；3、12cm,6cm或9cm,9cm；4、10cm5、10cm6、4，87、70°，55°，55°或70°，70°，40°8、(0，5)9、－710、15二、选择题：11、C12、C13、A14、C15、B16、D17、B18、D19、B20、D三、解答题21、3，4，5，6，7，n22、4个23、∠1=40°，∠2=20°24、CD=5cm25、48°，66°，66°或52.5°，52.5°，75°．26、略27、（1）提示：连结AC，AD，证明△ABC≌△AED，得AC=AD，利用等腰三角形三线合一的性质。（2）①△ABE是等腰三角形，②∠ABE=∠AEB，③∠CBE=∠DEB，④AF垂直平分BE《第十三章轴对称》单元测试卷（五）一、相信你的选择（每题5分，共35分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是

（

）①

②

③

④（A）②③④

（B）①③④

（C）①②④

（D）①②③3．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（

）（A）AC＝A'C'

（B）AB∥B'C'

（C）AA'⊥MN

（D）BO＝B'O4．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（

）（A）中线的交点

（B）角平分线的交点（C）高线的交点

（D）三边垂直平分线的交点5．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（

）（A）4个

（B）6个

（C）8个

（D）10个（第5题图）（第7题图）6．中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（

）（A）

（B）（C）平分（D）7．如图4，,且,则（

）（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）75°二、试试你的身手（每小题7分，共35分）8．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为

．9．已知点若点点关于轴对称,则点的坐标为

．10．在等腰中,若顶角等于,则

．11．

已知一个等腰三角形两内角度数之比为，则这个等腰三角形的顶角的度数为

．12．如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且则

度．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图：在中，则

．14．如图，正方形纸片的边长为，将其沿折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为

．三、挑战你的技能（共30分）15．（7分）已知：如图，中，，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.16．（7分）证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”.已知：在中，______________________________求证：____________________证明：17．（8分）等边中，点在内，点在外，且问是什么形状的三角形？并证明你的结论．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．参考答案一、D

D

BDCDB二、8．9．10．11．20°或120°12．13．35°14．32三、15．（1）作图如下：（2）CM=2BM.16．解：已知：在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分别是BC、AB、AC的中点；2分求证：__DE=DF____

1分证明：略17．等边三角形18．解答：（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．《第十三章轴对称》单元测试卷（六）一、选择题(每小题5分，共35分)1．下图中，△ABC和△A’B’C’关于直线MN成轴对称的是（）2．下图中的轴对称图形有（）A.（1），（4）B.（2），（3）C.（1），（2）D（3），（4）3