三角形全章各节同步练习题

三角形的边扎实基础1.如图1，图中的三角形的个数是()A6B7C82.如图2，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是.3.下列说法:①等腰三角形是等边三角形：②三角形按边分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有()A①②B①③④C③④D①②④4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A6B3C25.如图3，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8m，OB=6m，则A，B两点间的距离不可能是()A12mB10mC15mD8m6.在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长.综合提升1.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A16cmB17cmC20cmD2.若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6，则整数a的值可能是()A2,3B3,4C2,3,4D3,4,53.若△ABC的边AB，BC的长是方程组的解，则边AC的长可能是()A1B2C5D114.已知三角形的两边长分别为3,4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是()5.如图4，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝间的距离依次为2,3,4,6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A6B7C8D106.三角形的两边长分别是3和4，请写出一个无理数表示第三边的长，这个数可以是.7.以长为4cm,6cm,7cm,10cm的四条线段中选三条线段为边，可以得到几个三角形?请你写出来.8.若△ABC中两边长之比为2:3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长.9.已知a，b，c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.10.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.如图所示，点P是△ABC中的任意一点，证明：AB+AC>PB+PC.12.已知△ABC.(1)如图①所示，边BC上有一个点D，连接AD，则图中共有多少个三角形?(2)如图②所示，边BC上有两个点D，E，连接AD，AE，则图中共有多少个三角形?(3)如图③所示，边BC上有三个点D，E，F连接AD，AE，AF，则图中共有多少个三角形?(4)如图④所示，边BC上有n个点D，E，F，…，连接AD，AE，AF，…，则图中共有多少个三角形?拓展延伸1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A3cm,4cm,8cmB8cm,7cm,15cmC5cm,5cm,11cmD13cm,12cm,20cm2.若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a-4|+=0，则c的值可以为()A5B6C7D83.在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗?4.如图所示,已知点P是△ABC内一点，求证：PA+PB+PC＞(AB+BC+AC).三角形的高、中线与角平分线扎实基础1.如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是()AAC是△ABC的高BDE是△BCD的高CDE是△ABE的高DAD是△ACD的高2.下列说法不正确的是()A三角形的中线在三角形的内部B三角形的角平分线在三角形的内部C三角形的高在三角形的内部D三角形必有一高在三角形的内部3.下列选项分别画出了△ABC的边BC上的高AD，其中正确的是()4.如图2，在△ABC中，AE是BC边上的中线，AD是∠BAC的平分线，AF是BC边上的高，填空：(1)BE==，(2)∠BAD==，(3)∠AFC==，(4)∠B的余角是，∠C与互余;(5)S△ABC=，S△ABE=，S△AEC=.5.如图3，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，则BE=.6.如图4，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若AD=5cm,CE=6cm,则△ABE和△ABC的面积分别为.综合提升1.在△ABC中，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的长度关系为()AAH<AE<ADBAH<AD<AECAH≤AD≤AEDAH≤AE≤AD2.如图5，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面说法：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的个数为()A1B2C3D43.如图6，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm,则EC=cm.4.如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=34°，AD是BC边上的高，∠BAC的平分线AE交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.5.如图所示，AD，AE分别是△ABC的中线和高，且AB=6cm，AC=3cm.(1)求△ABD与△ACD的周长之差；(2)若△ABC的面积为12cm2，求△ABD的面积.6.如图，AD是∠BAC的平分线，ED∥AC交AB于点E，EF∥AD交BC于点F，EF是△BED的角平分线吗?为什么?7.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成10cm和15cm两部分，求三角形的腰长和底边长.8如图,已知△ABC的周长为36cm，BE、CF分别为边AC、AB上的中线,BE,CF交于点O，AO的延长线交BC于点D，且AF=6cm，AE=4cm，求BD的长.拓展延伸1.如图所示，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为()A6B8C10D122.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,EF∥AD交BC于点F,试问:EF是△BDE的角平分线吗?说明理由.3.如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=32cm2，求图中阴影部分的面积.三角形的稳定性扎实基础1.下列图形中具有稳定性的有()2.下列图形中具有稳定性的是()A梯形B菱形C三角形D五边形3.如图所示，我们在建筑工地常可看见用木条固定矩形门框的情形,这种做法根据()A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形的稳定性D垂线段最短4.王师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要木架不变形，他至少还要再钉上（）根木条.A0B1C2D35.下列实际情境运用了三角形稳定性的是()A人能直立在地面上B校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车在地面上运动而不会倒6.在生产和生活中，一些图形的性质得到广泛使用，请找出下列四个图形中使用性质与其它三个不同的是（）7.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）．（1）三角形具有稳定性().（2）四边形不具有稳定性().（3）三角形的稳定性在日常中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在日常中没有应用().（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了().8.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是.9.当空调安装在墙上时，一般都会用如图所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是.10.我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是根据四边形的.11.根据所了解的平面图形的特性填写下列设计中的数学原理.(1)用两个钉子把木条固定在墙上..(2)如图1，有一不稳当的凳子，一位同学找来两根木条钉成图中的样子..(2)如图2，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架，挂衣架可伸缩..12.如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这一钢架稳固，小明计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助他解决这个问题.(画图说明，用两种不同的方法).综合提升1.下列图形具有稳定性的有()A圆B六边形C直角三角形D正方形2.几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）3.如图，工人师傅砌门，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是()A两点之间，线段最短B四边形的不稳定性C三角形的稳定性D长方形的四个角都是直角4.建筑工程中广泛运用了三角形，房子、桥梁的桁架大多数是由多个三角形构成．这是运用了三角形的什么原理（）A三角形的稳定性B三角形的结实C三角形用料少D三角形简单5.桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的（）A稳定性，稳定性B稳定性，不稳定性C不稳定性，稳定性D不稳定性，不稳定性6.下列图形中不具有稳定性的是.7.如图所示，建盖高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质?答：.(填“稳定性”或“不稳定性”)8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是.9.如图(1)，用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?答：.如图(2)，用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?答：.如图(3)，在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?答：.从上面实验过程我们可以知道，三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有，四边形不具有.如图(4)，用四根木棒搭成的平行四边形，AB=8cm，AD=6cm，使边AB固定，转到AD边，当∠DAB=时，四边形ABCD的面积最大，最大是cm2.10.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．拓展延伸1.手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③三角形的一条中线将整个大三角形分成的两个小三角形的面积相等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A1B2C3D43.（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是；（2）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：；（4）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加根木条固定．三角形的内角扎实基础1.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形2.三角形中最大的内角不能小于()A30°B60°C45°D90°3.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是()A50°B45°C40°D30°4.如图1，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠C的大小是()A46°B66°C54°D80°5.在△ABC中,∠A-∠B=36°,∠C=2∠B，则∠C=.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是()A66°B36°C56°D46°7.如图2，一副三角尺有两个直角三角形，叠放在一起，则∠α的度数是()A165°B120°C150°8.在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角的度数分别为.9.如图3，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点，在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为.综合提升1.如图4，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠BOC的度数是()A.118°B.119°C120°D.121°2.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1:2:3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，能确定△ABC是直角三角形的有()A1个B2个C3个D4个3.如图5，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=()A.102°B.112°C.115°D.118°4.如图6，在△ABC中，∠A=α，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2016BC与∠A2016CD的平分线相交于点A2017，得∠A2017，则∠A2017=.5.(1)如图①所示，在△ABC中，∠A=62°，∠B=38°，点B，C，D在同一条直线上，则∠ACD=.(2)如图②所示，AC，BD相交于点O，∠A=20°,∠D=30°,∠C=40°,则∠B=.(3)如图③所示，在△ABC中，∠C=70°，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠BFD=.6.如图所示，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.7.将一副三角板拼成图中的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB；(2)求∠DFC度数.8.(1)如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?(2)把图①中的△ABC沿DE所在直线折叠，得到图②，填空：∠1+∠2∠B+∠C(填“＞”“＜”或“=”).当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；(3)如图③是由图①中的△ABC沿DE所在直线折叠得到的，如果∠A=300，那么x+y=3600-2(∠1+∠2)=3600－＝，从而猜想x+y与∠A的关系是.9.如图所示，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，你能通过计算或推理,找出∠A与∠BOC之间的关系吗?拓展延伸1.如图7，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，∠BPC=110°，则∠A的大小为()A40°B50°C60°D70°2.如图8，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A.25°B.30°C.35°3.如图9，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=.4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=40°，求∠B的度数.三角形的外角扎实基础1.如图1所示，下列关于△ABC的外角的说法正确的是()A∠HBA是△ABC的外角B∠HBG是△ABC的外角C∠DCE是△ABC的外角D∠GBA是△ABC的外角2.如图2所示，将一副直角三角板尺如图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为()A30°B45°C60°D3.如图3所示，∠1、∠2、∠3的大小关系为()A∠2>∠1>∠3B∠1>∠3>∠2C∠3>∠2>∠1D∠1>∠4.根据图示填空：(1)图4中,∠α=.(2)图5中,∠α=.(3)图6中,∠α=.5.如图7，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.综合提升1.如图7，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°,则∠DAE的度数为()A40°B20°C18°D38°2.如图8所示，在△ABC中，BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，他们的作法如下：甲：作AB的中垂线，交BC于点P，则点P即为所求；乙：以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P，则点P即为所求.对于两人的作法，下列说法正确的是()A两人的作法均正确B两人的作法均错误C甲的作法正确，乙的作法错误D甲的作法错误，乙的作法正确3.如图9,∠1=75°,∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，则∠A的度数为()A15B20°C25°D30°4.如图10所示，直线a∥b，直线AC分别交直线a，b于点B，C，直线AD交直线a于点D，若∠1=200,∠2=650,则∠3=.5.如图11，△ABC中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=.6.如图12，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，若∠B=350，∠ACB=850，则∠E的度数为.7.如图所示，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E.求证：∠B=2∠E.8.如图所示，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠CBE，∠BCF的平分线，试探索∠D与∠A之间的数量关系.9.一个零件的形状如图所示，规定∠BAC=90°，∠B=20°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，就断定此零件合格，请运用所学知识说明理由.10.(1)如图(1)，求五角星五个角的度数和；(2)如图(2)，当点B在边AC上时，上述结论是否仍成立?说明理由.拓展延伸1.如图13，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=350，∠ACE=600，则∠A=()A350B950C850D2.如图14，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为()A19.2°B8°C6°D3°3.如图15，已知△ABC的两条高BD，CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点G，若若∠BFC=8∠G，则∠A=.4.如图①，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.(1)试探索∠DEF与∠B、∠C的数量关系；(2)如图②，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立?多边形扎实基础1.一个多边形截去一个内角后还剩4个内角，则原多边形的顶点数是()A3B42.下列图形不是凸四边形的是()3.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为()A4,3B3,3C4.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是()A6B7C5.一个十边形有条对角线，一个十一边形有条对角线.6.关于正多边形的说法中不正确的是()A正多边形每个内角都相等B正多边形每条对角线都相等C正多边形每条边都相等D正多边形每个外角都相等7.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n=.综合提升1.若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为()A14或15或16B15或16C14或16D15或16或172.已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是()A6B8C123.过x边形的一个顶点有4条对角线，过y边形的一个顶点有5条对角线，则(x-y)2017=.4.过m边形的一个顶点有6条对角线，n边形没有对角线，k边形有5条对角线，则|m-2n-k|=.5.请你画出一个凸五边形.(1)指出该五边形的各个内角；(2)在图中画出该五边形的两个外角，并指出来；(3)其中一个外角和与它相邻的内角有什么关系.6.如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条?请画出相应木条所在线段.7.(1)如图1所示，AB=AD=DC=BC，四边形ABCD是正四边形吗?(2)如图2所示，∠A=∠B=∠C=∠D，四边形ABCD是正四边形吗?(3)由以上两个问题你能得出什么结论?8.(1)如图所示，每个图形的对角线各有几条?六边形应该有多少条对角线?七边形呢?(2)完成下表；(3)用n表示几何图形的边数，m表示这个几何图形的对角线条数，那么m与n的关系是什么?9.阅读下列内容，并答题：我们知道计算n边形的对角线条数公式为n(n-3).如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程n(n-3)=20，去分母，得m(n-3)=40.∵n为大于等于3的整数，且n比n-3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n(n-3)=40的整数n=8，即多边形是八边形，根据以上内容，回答下列问题：(1)若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；(2)A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条.”你认为A同学说的正确吗?为什么?拓展延伸1.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为()A2011B2015C2014D20162.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，这个多边形对角线的总条数是()A8B9C3.如图所示，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，且各步依次移1,2,3，…，n个角，如第一步从第0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…，若这枚棋子不停地这么移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是()A0B1C4.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图(1)给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个,3个,4个小三角形，请你按照上述方法将图(2)中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形.多边形的内角和扎实基础1.六边形的内角和是()A.540°B.720°C.900°D.360°2.如果n边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加()A.360°B.180°C.90°D.240°3.下列角度中，是多边形的内角和的只有()A.1880°B.1008°C.1080°D.1808°4.在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2:5:7，且∠A与∠C互补，则这个四边形各内角的度数分别为.5.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A10B9C8D66.某小区要建一个地基为多边形的凉亭，如果这个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是()A六边形B五边形C四边形D三边形7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.8.如果一个正多边形的每个外角都是3