2019年重庆某中学高一上半学期期中考试数学试题卷

2019年重庆一中高一上半学期期中考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数不是下面哪一个集合的元素（）A．整数集B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.已知幂函数的图象过点，则（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6.将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度7.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．8.函数的值域是（）A．B．C．D．9.若，则（）A．B．C．D．10.（改编）已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A．B．C．D．11.（原创）已知函数的值域是，则（）A．B．C．D．12.（改编）已知函数是定义在上的减函数，且关于的方程恰有两个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是．14.已知函数满足下列条件：①对任意，总有；②当，则．15.（原创）已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9，则实数的值．16.（改编）已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，都有，记为自然对数的底数），则的大小关系是为．（用“”连接）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合.（1）若，求的值；（2）若，求的取值集合.18.化简求值：（1）；（2）.19.已知为定义在上的奇函数，当时，，其中为自然对数的底数.（1）求出的值以及在上的解析式；（2）求出在定义域上的最大值和最小值.20.设函数，其中为常数.（1）当，求的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.21.已知函数，函数满足：对任意总有.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，令，①求在上的值域；②若与的图象交点为，求.22.如图，过函数的图象上的两点作轴的垂线，垂足分别为，线段于函数的图象交于点，且与轴平行.（1）当时，求实数的值；（2）当时，求的最小值；（3）已知，若为区间任意两个变量，且，求证：.试卷答案一、选择题1-5:CDDAC6-10:BCBAA11、D12：B二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由题意，因为，所以，则，所以.（2）因为，则，当，当时，或，则或，综上.18.解：（1）原式；（2）原式.19.解（1）因为为定义在上的奇函数，且在处有意义，所以，即，所以，设，则，所以，又因为，所以在上的解析式为.（2）当时，，设，，在上是减函数，当时，取最大值，当时，取最大值，根据奇函数的性质可知，在定义域上的最大值为，最小值为.20.解：（1），所以，，由于，即，解得.（2）因为恒成立，所以，即，分类参数，因为，所以，此时，所以，即实数的取值范围为.21.解：（1）由题意，在上是减函数，故.（2）由题意，①，即，由函数的图象及性质，即的值域是；②表达式变形可得，可知的图象是由双沟函数向左平移个但谁可得，即的图象关于点对称，由题意可得，的图象关于点对称，故，则所求.2