学前儿童运算能力发展与教育

《幼儿园教育指导纲要（试行）》中对数学的解读3-6岁孩子数学能力的发展特点剖析如何激发幼儿学习数学的兴趣培养孩子基本数学运算能力的几个小游戏罗森布鲁姆教授的数学教导方法学前儿童运算能力的发展及教育第一页，共52页。《幼儿园教育指导纲要（试行）》中对数学的解读

小班：1、提供丰富的材料与环境，使幼儿感知、操作所能接触到的事物。2、支持鼓励幼儿发现环境中图形的相似之处，进行初步而简单的求同和分类活动。3、提供丰富的材料与环境，使幼儿通过感知、操作比较2~3个物体间常见量（如大小、长短、厚薄等）的差别。4、提供成双成对的物体，帮助幼儿通过操作摆弄体验物体的对应关系。第二页，共52页。5、在日常生活与游戏中，利用环境和提供丰富的材料，引导幼儿用对应的方法体会物体数量的多与少（4个物体以内）。6、提供丰富的材料与环境，使幼儿通过感知、操作进行比较、排序等数学认知活动。7、利用各种机会，支持鼓励幼儿点数5个以内的物体，初步感知理解5个以内物体的量。8、在各种活动中引导幼儿感知体验“1”和“许多”及它们的关系。第三页，共52页。9、通过与物体的相互作用，引导幼儿感知圆形、正方形、三角形。10、在日常生活中有目的地让幼儿感知、认识白天、黑夜、早晨、晚上。11、在生活和游戏活动中引导幼儿正确辨别上、下等方位，运用表示空间的语言（在……上面）。12、引导幼儿使用简单的数学词汇和语言：如有关多少的词“一样多”、“少”、“许多”、“1个”等。第四页，共52页。中班：1、在日常生活和游戏中，引导鼓励幼儿尝试学习按一个维度对常见事物进行分类，并进行计数。2、引导幼儿在较多的机会中，接触物体粗细、高矮、厚薄、轻重等常见量，感知其特征、进行分类。3、在日常生活和游戏中，引导幼儿尝试学习对5-10个物体按量的差异进行排序，初步理解序列的规律。4、在日常生活和游戏活动中，引导幼儿初步理解序数的含义，并能在实际活动中为幼儿提供简单使用或运用的机会。第五页，共52页。5、在日常生活和游戏中，引导幼儿学习按简单的模式（如：大熊，小熊，大熊，小熊……）进行循环排序。6、充分利用各种机会，引导幼儿探究和感知长方形、半圆形、椭圆形，并进行分类。用合适的图形拼成代表模型或更复杂的图画。7、提供各种机会，为幼儿初步体会常见几何图形之间简单的转换关系创造条件8、提供各种途径引导幼儿学会手口一致地点数10以内物体，说出总数。第六页，共52页。9、在日常生活和游戏中，引导幼儿认读10以内阿拉伯数字，初步理解10以内数的意义。10、利用日常生活和游戏，引导幼儿初步感知10以内物体数量的守恒（不受大小、排列形式等因素的影响）。11、利用各种机会，为幼儿了解10以内数中相邻数之间的关系创造较多的条件。12、在日常生活和游戏中，引导幼儿体验和理解昨天、今天、明天的含义，正确辨认前、后等方位。第七页，共52页。13、引导幼儿对测量的兴趣，进行非标准化的自然测量活动与尝试。14、鼓励幼儿运用正在发展的数学观念和方法解决生活和游戏中问题。15、鼓励幼儿在日常生活与活动中，使用相关的数学语言：如：“一份”、“一些”、“5条”、“你见过这样的形状吗？”等。第八页，共52页。大班：1、支持、鼓励幼儿选取合适形状的物品组成特定的模型。2、利用和创设各种条件鼓励幼儿通过测量发现和比较物体的异同和发展变化。引导幼儿学习用多种方法对感兴趣的事物进行记录、统计和自然测量。3、在操作活动中。引导幼儿感知、理解事物的整体与部分之间的关系，体会和理解加减的含义，并引导幼儿在日常生活中，运用加减方法尝试解决简单问题。第九页，共52页。4、在操作活动中，引导幼儿学会比较3个以上物体量的差别，体会量的相对性，学习按量的差异进行10个以内物体的排序或按某一规律排序。5、通过操作活动引导幼儿初步体会各种量的守恒。6、在日常生活和游戏中，引导幼儿对一定事物的数量（20以内）学会成组地数数及倒数，并会根据生活情景进行简单的口头加减运算活动。7、引导幼儿学习正确书写10以内阿拉伯数字，培养其认真、整洁的书写习惯。第十页，共52页。8、在日常生活和游戏中，引导幼儿会看整点、半点，体会钟表的作用和时间的不可逆性，知道应该珍惜时间。9、在日常生活和游戏中，引导幼儿学会辨别以自身为中心的左右，体会空间方位（含上下、前后）的相对性。10、利用和创设各种时机，鼓励幼儿运用数学经验解决实践中的问题。11、鼓励幼儿使用相关的数学语言和词汇，如：“因为……一样”、“因为……不同”、“倒数”、“*比*多”等。第十一页，共52页。3-6岁孩子数学能力的发展特点剖析

1、对数的认识3～5岁的幼儿在点数实物后能说出总数，并能按成人说出的数取相应数量的物体。这时的幼儿逐步认识到数与数之间的关系，如2比3小，3比2大，3是由2和1组成等。如果给幼儿提供可以操作的实物材料，幼儿还能进行简单的加减运算。这些都说明幼儿已在较低水平上形成了数概念。第十二页，共52页。

5岁以后的幼儿能认识到数不因实物的变化而改变，形成了数的“守恒”，但这种认识局限于10以内的数。他们能够脱离实物的支持，进行小数目的抽象运算。并学会100以内的数数。这一阶段的儿童已在较高水平上形成了数的概念，并开始从表象向抽象的数运算过渡。第十三页，共52页。2、对量的认识4岁左右的幼儿一般能正确区分物体的大小差异，也能用一些简单的词语来表示相应的量，如“我抱着大娃娃”，并且感知物体大小的准确性有所提高，能判断差别不太明显的一组物体中最大的或最小的物体。但是，这一年龄的幼儿还不能认识其他量的差异，也不会用词语来表示。他们对于高矮、粗细、长短、宽窄、厚薄等量的差别，往往都笼统地说成“大”、“小”。第十四页，共52页。5岁左右的幼儿感知量的精确性有了很大的提高。他们能区分和排列不同大小的物体，能较为精确地认识和区分物体的高矮、粗细、长短、厚薄等，并学会用相应的词语来表示。虽然此时幼儿能判断相等量，但尚缺乏对物体“量守恒”的认识。如果将等量的水倒在又高又细和又矮又粗的两个杯子里，他们很难判断两个杯子里的水是否一样多。5～6岁的幼儿能正确地认识并用相应的词语描述物体的量的各种特征。同时对量的相对性有了较好的了解。他们也逐渐能在逻辑的基础上理解量的可逆性和传递性关系。第十五页，共52页。3、对形的认识3～4岁的幼儿能正确地认识和区分圆形、正方形、三角形，且对椭圆形、长方形、半圆形等具有一定的匹配能力。能根据成人提供的范例找出与之相同的图形。4～5岁的幼儿能正确认识基本图形，且能逐步理解平面图形的基本特征。能逐步做到图形守恒，能不受图形大小、摆放位置的影响，正确地辨认出图形。能对相似的平面图形加以比较，理解图形之间的简单关系。第十六页，共52页。

5～6岁的幼儿基本上能够理解图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”，从而进行正确的判断，同时能进一步理解图形之间的复杂关系。另外，国外有研究资料表明，5岁～6岁儿童可以在一定的抽象水平上概括图形之间的关系。这一阶段儿童还能认识一些基本的立体图形，如球体、立方体、圆柱体等，并能正确地命名。第十七页，共52页。6、对关系的认识5～6岁幼儿虽可按长度或大小将物体排序，但却不是一种整体思考、有系统的排序，而是在尝试错误中完成排序任务。幼儿时期较为容易掌握重复类型的样式，掌握增长类型的样式相对较难。第十八页，共52页。如何激发幼儿学习数学的兴趣

一、在游戏活动中学数学

游戏是幼儿最喜爱的活动，也是幼儿的主要活动之一，幼儿很多时间都生活在游戏的环境之中，将幼儿数学游戏化，把教育的目标、内容融于各种游戏之中，让幼儿从中感知、体验、积累有关的知识，使幼儿成为学习的小主人。

如：在搭积木的时候，特别是插花积木的时候，小朋友搭出了一朵花或者其它造型，我们教师可以随时问问宝宝，你搭的积木用了多少雪花片片，如果用的雪花片太多，我们可以按颜色来问，这样也在不经意中教宝宝数学了；还有，在开展水果店游戏时，幼儿在玩的时候，我们要规定小朋友去买东西要说出“你要买几个××”这样就使幼儿在买卖中学习到数的概念。在游戏活动中，教幼儿学数学，可以让幼儿玩的开心，学的积极快乐。在教学过程中，可以全部运用游戏形式，也可以某一部分或某一环节运用游戏形式，幼儿在这种自由自在、无拘无束的环境中学习数学，有利于调动学习积极性。第十九页，共52页。1、结合日常生活活动设计数学游戏

日常生活活动在小班幼儿的一日活动中占了很大的比例，从家长的心理需要考虑，他们也希望老师更多地关注幼儿的生活护理而不是学习，所以，将数学知识融入幼儿的日常生活活动中就是小班数学老师必须面对的一个课题。据此，我设计了一些游戏，让幼儿在生活活动中学习数学知识。如：吃饼干的时候，小朋友大多关注的是“吃”这一活动，不会考虑别的更多的东西，我就启发幼儿动脑筋让饼干“变魔术”，一会儿变成三角形，一会儿变成圆形，一会儿变成正方形，这样，在吃饼干这一生活环节中，小朋友们关注的就不再仅仅是吃，同时也巩固了对图形的认识，培养了幼儿动脑筋的习惯，还避免了浪费饼干的现象。第二十页，共52页。2、结合幼儿感兴趣的特例设计数学游戏

小班幼儿由于年龄较小，不能保持长久的注意力，对于枯燥的数学更是爱不起来，注意力集中不起来。一次，组织幼儿看魔术表演，我发现在整个过程中小朋友都能高度集中注意力，有滋有味地观看。这说明，小班幼儿不是不能相对时间长一点地集中注意力，而是视内容和形式而定，能吸引幼儿的内容和形式就能让幼儿保持长时间的注意。受这一生活特例的启发，在帮助幼儿进行数学知识复习时，我就采用了“变魔术”的方法，比如：将颜色和图形结合起来进行复习，我故意用夸张的动作将各色图形藏到背后，嘴里说：“一、二、三，变、变、变！”小朋友都睁大眼睛静观到底变出什么来，注意力高度集中，练习效果也就更好。第二十一页，共52页。二、在体育活动操作中学数学

有人说，幼儿是在摸、爬、滚、打中认识周围世界的，由于年龄原因，小班幼儿更喜欢运动，顺应这一年龄特点，我注意将数学练习和运动即体育游戏结合起来，让幼儿在运动中学数学，收效也很明显。

1、对现有体育游戏进行改编

许多现成的体育游戏注重的是对幼儿基本动作技能的训练，因其简单有趣，深受幼儿的喜爱。因此，在教学实践中，有意识地对现成的体育游戏进行改编，将数学练习融入其中。如；“拍皮球”是个传统的体育游戏，结合“1”和“许多”的教学和3以内的点数，在原来的游戏中增加了“拍一下”、“拍许多下”、“拍三下”等，让幼儿练习边双脚跳边回答：“跳一下”、“跳许多下”、“跳三下”。改编后的体育游戏更切合教学实际，也更有利于幼儿掌握数学知识。第二十二页，共52页。2、根据需要创编体育游戏

根据数学科目的教育计划，许多游戏是让小朋友在室内进行桌面操作的，能不能创编一些包含数学练习的室外体育游戏呢？因为那样既可以满足幼儿户外活动的需要，同时也能进行数学练习。实践证明，根据数学教学的需要，创编一些易组织的体育游戏是可行的。如：结合“按大小排序”的教学，可创编《我给球儿来排队》的户外游戏；结合图形的教学，可创编体育游戏《跳房子》等。第二十三页，共52页。三、在生活中学数学幼儿数学启蒙知识的开始就是来自幼儿园周围的现实环境，幼儿从中获得有关数学的感性经验。因此，幼儿园数学教育活动应该从幼儿的生活入手，即生活化。幼儿园数学教育活动生活化，是指幼儿园教师将数学教育与幼儿生活不同程度地结合，将幼儿的生活不同程度地纳入有目的、有计划的教学之中。幼儿园数学教育活动生活化可以帮助幼儿解决数由具体到抽象的过程，学会解决日常生活中的有关问题，从而使幼儿对数学有浓厚的兴趣。第二十四页，共52页。1、在日常生活中教幼儿学数学

在日常生活中，随机地引导幼儿学习数学，能使幼儿在没有思想负担的情况下，自然、轻松、愉快地获得一些粗浅的数学知识，从而有利于激发幼儿学习数学的兴趣。在我们的生活环境中，每件物品都是以一定的形状、大小、数量和方位存在着的，如皮球是圆的，手帕是方的，手指的长短粗细是各不相同的等。教师应有意识地引导幼儿感知日常生活中的数学知识。第二十五页，共52页。幼儿生活在充满数学内容的环境中，数学启蒙教育的契机俯拾即是，如水果店的水果是分类放置的，动物园里的各种小动物是分类关在不同的动物园舍内的，小朋友由矮到高排队，碗、碟从大到小往上叠等现象，都为幼儿提供了有关数学的感性认识。

第二十六页，共52页。2、创设情景教幼儿数学创设良好的环境，可以激发人产生积极的情绪和态度，让幼儿身临其境，如：在感知5以内的数量时，为了让幼儿学得有兴趣，我觉得可以这样开始：“春天来了，你们看到什么变化了？”孩子们七嘴八舌的议论了，有的说:“有蝴蝶飞来了”有的说:“小草变绿了”有的说：“花开了”。这时我们就出示一张画，利用这一画面。把孩子吸引到画面上来，在孩子眼前出现的是画有三只蝴蝶，四朵花儿，五只风筝……的画面，利用这一画面，我们可以提问，当幼儿说错时，我们教师可以积极鼓励幼儿不断探索，直到取得正确答案为止。当幼儿回答正确时，我们可以及时对他们表扬鼓励，使他们在学习过程中由于不断努力取得成功，得到鼓励而产生兴趣，让他们在分享自己学习成果的乐趣中，增强自信。另外，我们还可以开设科学区，为幼儿提供“给小刺猬喂果子“等。幼儿可根据小刺猬身上的圆点来给小刺猬吃相应的果子，让幼儿在玩的过程中提高了他们的数数能力。第二十七页，共52页。3、提供实物教幼儿学数学小班幼儿的思维特点是以直觉活动思维为主，其思维离不开自己的动作和具体的情景。所以，要想教幼儿数学，首先要提供实物，让幼儿通过实际认识实物中包含的数。因此，要多开展操作活动。这不仅要有演示的教具，幼儿人手也要有一套操作材料。只有让幼儿每说一个数都用手触摸一样教具，点数到最后的教具上用手画圈说出总数，帮助幼儿理解数到最后的一个数是几就是这些物品的总数。如我们日常生活中所见的牙膏盒，冰棒等也可以当作幼儿的操作材料使用，这些实物是幼儿较熟悉的，幼儿使用起来会更有兴趣。第二十八页，共52页。

4、随时随地教幼儿数学数存在于我们日常生活中，如：我们带领幼儿走楼梯时，我们可以和幼儿一起一边走一边数，我们在带领幼儿散步的时候可以有意识地和孩子一起数校园里花的数量，这样久而久之，也会提高孩子的数数能力。在吃完中饭发水果的时候，我告诉孩子们，每一个小朋友吃几个，然后让孩子自己拿，这样也是让孩子数数。在日常生活中随时随地把握机会教幼儿数数，让幼儿感觉数存在于我们身边，让他们觉得学数数是一件快乐的事情。第二十九页，共52页。数学是枯燥的，而在学数学中幼儿接触到的就是几个数字而已，对于幼儿来说，就更加没趣了，怎样让孩子学得有趣，廉洁需要我们教师不断的寻找适合小班孩子的方法，让孩子们乐在其中，让他们和数字成为好朋友。第三十页，共52页。培养孩子基本数学运算能力的几个小游戏

目的：口头练习10以内数字的组合，锻炼孩子要熟练、反应要迅速，思维要敏捷。做法：大人和孩子对坐，大人边拍手边说：小孩（儿）辫子直又直，2和几能合成10？孩子也边拍手边回答：小孩（儿）辫子直又直，2和8能合成10。如果孩子对10的合成相当熟练时，大人可以直接拍手说：3和几能合成10？孩子仍边拍手边直接回答：3和7能合成10。第三十一页，共52页。给玩具分鸭梨

目的：等分数字10，为学习乘除法打下稳步基础，提高运算能力。

做法：给孩子10个鸭梨，让他分给他最喜欢的5个玩具，学唱儿歌：小熊小狗别着急，我给你们分鸭梨，10个鸭梨如何分，我早想好有主意，如果给你们5个分，每人2个没富余，如果给你们3个分，每人3个剩下1，如果给你们4个分，余下2个归自己，怎么分来才合理，好的方法我学习。第三十二页，共52页。游戏一：宝宝分樱桃游戏目标：点数5以内的物品，初步感知理解5以内物体的数量。游戏材料：洗干净的樱桃或圣女果等较小的水果，5只碗或纸杯。游戏方法：①家长说：“宝宝，妈妈买的樱桃不够多，我们不能都吃光，要给爸爸和爷爷奶奶留出来一些，你看怎么办呢?我们分出来好不好?”②家长鼓励宝宝按照事先约定的规律依次发放。比如，每人1个樱桃，一边发樱桃一边手口一致地数出数量，爷爷1个、奶奶1个……依次放到5只碗里。③可以逐渐增加难度，每人3或5个樱桃，比如，爸爸的樱桃1、2、3、4、5；宝宝的樱桃1、2、3、4、5……家长引导宝宝学习一一对应分发食品和物品，手口一致地点数并说出总数，随着孩子点数能力的提高，可以逐渐增加分配物品的数量。这种亲子游戏的形式同时也培养了宝宝对家人的关爱。第三十三页，共52页。游戏二：玩具分类游戏目标：对常见事物进行简单分类游戏材料：小玩具若干游戏方法：①家长把宝宝的小玩具聚在一起，请宝宝观察并说说这些玩具都有什么特点、有什么共同的地方。例如，有的是动物，有的是人物；有的穿裤子，有的穿裙子等等。②鼓励宝宝按照玩具的共性进行分类。例如：各种小兔子归为一类；小人儿分一类；相同颜色的分一类等等。家长鼓励宝宝随意、反复给小玩具进行分类，只要宝宝能说出合理的理由就可以。这个不断重复的过程就是小班幼儿的学习特点，当按照同一维度给事物进行分类的能力逐渐熟练后，就能够尝试按照两个维度进行分类了。第三十四页，共52页。游戏三：樱桃核排队游戏目标：对常见事物进行简单排序游戏材料：洗干净的樱桃若干，纸杯2只。游戏方法：①家长说：“宝宝，今天我们玩一个樱桃核排队的游戏，咱俩比赛，看谁排的队伍长。”家长示范摆出一组，并讲解排序的规律。②鼓励宝宝把摘下的樱桃把儿先摆在桌子上，接着把吐出来的樱桃核摆在其后，就这样依次摆出长长的一串。第一次跟宝宝玩这类游戏时，可以简单地按照一个把儿接一个核的顺序进行排列，即A—B—A—B循环排序。第三十五页，共52页。③等宝宝熟练掌握这种排序规律后可以增加难度，鼓励宝宝按照一个把儿两个核的规律排队，即A—BB—A—BB。④随着宝宝对排序特征及其规律的掌握，我们可以逐渐增加难度，比如AA—BB—AA—BB……或是鼓励宝宝自己创造排序的方式。⑤吃完樱桃后，我们和宝宝一起收拾餐桌，备两只纸杯，鼓励宝宝把樱桃把儿和樱桃核分别装入纸杯内，宝宝在分拣的过程中巩固了最简单的分类知识。

第三十六页，共52页。（这类游戏中自然习得排序和分类的知识，除此之外，在比“樱桃核”队伍长短的时候，还可以引导宝宝感知长短和多少的概念。同时，我们要照顾孩子在吃这类有细小果核的食品时，把果核全部吐出来，保证饮食安全。）第三十七页，共52页。游戏四：摸盖盖游戏目标：用对应比较的方法体会物体数量的多少(4以内)。游戏材料：各类饮料瓶盖若干(大小不一、颜色不同)，干净的酸奶盒4只。游戏方法：①

收集好的各类瓶盖放在一只透明的瓶子里或是盘子里。②家长和宝宝商量确定自己喜欢的颜色，按照颜色挑出瓶盖放进自己的酸奶盒里。数一数每一盒里瓶盖的数量，把一种颜色的瓶盖摆成一排，比比看哪种颜色的盖子最多，多几个。第三十八页，共52页。③家长说：“宝宝，我们玩摸瓶盖、比大小的游戏吧。”家长和孩子闭上眼睛随便从自己的盒子里摸出一只瓶盖，然后睁开眼睛看看谁的瓶盖大，谁的瓶盖小，摸到大盖子的一方可以挠一下摸到小盖子一方的手心，以示胜利。这个游戏以竞赛的方式，激发孩子的好奇心和兴趣，帮助孩子按照一定的规律分类拣物并进行点数，得出总数，进而比较多少，为进一步“计算”打好基础。闭着眼睛摸盖盖比大小增加了游戏的趣味性，同时也发展了宝宝的触摸觉。第三十九页，共52页。游戏五：找老大游戏目标：会比较2～3个物体常见量的差异，如大小、长短、厚薄等。游戏材料：各类果核(清洗干净并晒干)、纸盒1只、色子1个。游戏方法：①家长和宝宝把共同收集的果核放在纸盒里(大小不同的芒果核、桃核、杏核、枇杷核、樱桃核、苹果核等)。②家长和宝宝轮流扔色子，并按照色子上的数字取出相应数量的果核，按照从大到小或从小到大的顺序，把果核依次排成一队或是两队，比一比哪个队伍长。家长跟宝宝对比一下谁拿到的果核又大又多。③为了增加宝宝学习和游戏的兴趣，家长可以在宝宝占上风时故意表现出惊喜和羡慕的神情。例如，哎呦，我怎么总是比你扔的点数少呢?宝宝，你有那么多大果核，能不能给我一个呢?等等。第四十页，共52页。这个游戏中，宝宝在掷色子和读色子点数的过程中，巩固了对数字的认识；按照色子上的数字取出果核的过程，提高了点数和按数取物的本领；给果核按大小顺序排队的过程，积累了对大小、长短、厚薄的感知经验。另外，在操作、摆弄果核的过程中，宝宝的小手触摸到质地、软硬、光滑程度不同的果核，发展了他们的触摸觉。第四十一页，共52页。游戏六：图形变变变游戏目标：感知圆形、正方形、三角形的特征。游戏材料：白纸、水彩笔、圆形、正方形、三角形的成品玩具等。游戏方法：①长和宝宝找来圆形、正方形、三角形的成品玩具，放在纸上画出轮廊图。②在这三种基本轮廓图口○△的基础上，家长鼓励宝宝随意添画出各种用品(也可以是宝宝说物品，家长协助画出来)。例如，圆形变成太阳、游泳圈、手表、面包圈、车轮……③当宝宝能熟练找出圆形、正方形、三角形的物品之后，家长可以增加难度，变换正方形、三角形摆放的位置和角度。第四十二页，共52页。罗森布鲁姆教授的数学教导方法

在培养儿子的过程中，我发现在所有的学科中，再也没有比数学更难于使孩子感兴趣的了。因为其他学科，比如植物学、动物学、地理学都可以到大自然中去实地接触，在游戏玩乐中就能学到许多东西，孩子的兴趣自然高涨。惟有数学，它是一门纯抽象的学科，只能依靠自己的思维能力，好动爱玩的孩子会觉得太枯燥。第四十三页，共52页。我儿子刚开始也不喜欢数学。尽管我早已通过游戏法很容易地教会了儿子数数和数字，并用做买卖的游戏很容易地教会了他钱的数法，然而，当我要教他乘法口诀时，却碰到了麻烦：儿子有生以来第一次厌弃学习。由此可见，即使是已到5岁左右的孩子，也是不喜欢死记硬背的。后来我把口诀编成了歌词供他唱，他还是不喜欢。第四十四页，共52页。这时我真是有些担心了。当时儿子才5岁，已经能用三个国家的语言说话，还懂得动物学、植物学、地理学，他在神话、历史和文学方面已达到初中毕业生的水平。可是，他在数学方面却很弱，连乘法口诀都不会。他是否在学业上有所偏向了呢？一个偏科生显然不符合我培养孩子的理想。我的理想是使儿子均衡发展，在成材的同时真正感到幸福。片面发展的人不可能成为真正幸福的人。第四十五页，共52页。

那段时间，我因儿子对数学不感兴趣而苦恼。尽管如此，我还是没有强制儿子死记硬背乘法口诀，因为我坚信强制是行不通的，这容易扭曲孩子的性格。

我的苦恼被一次与罗森布鲁姆教授的会面而解开了。罗森布鲁姆教授是格拉彼茨牧师的朋友，是一位数学教授，他的数学教学技巧相当高明。一次，我去看望格拉彼茨牧师在他家里幸遇了罗森布鲁姆教授。第四十六页，共52页。在听了我的担心后，罗森布鲁姆教授一语道破了问题之所在：“尽管你儿子缺乏对数学的兴趣，但决不是片面发展，而是你的教法不对头。因为你不能有趣味地教教学，所以他也就无兴趣去学它。你自己喜好语言学、音乐、文学和历史，所以能有趣教这些知识，教授动物学、植物学和地理学你也很有一套，你儿子也就能学习。可是数学