导体和介质课件

第2章静电场中的导体和电介质作业:2.22.42.52.62.72.82.122.132.142.162.172.192.202.21基础物理(1)期中考试班级平均成绩:350501班:63.76

350502班:66.64

350504班:67.28

350511班:66.59350505班:67.4

350551班:61.07

350512班:57.83

350503班:71.45

§2-1.静电场中的导体§2-2.电容和电容器§2-3.电介质的极化§2-4.有电介质时的静电场§2-5.静电场的边界条件§2-6.带电体系的静电能第2章静电场中的导体和电介质

电磁学物质具有电结构电场对物质的作用是电场对物质中带电粒子的作用第2章静电场中的导体和电介质当物质处于静电场中场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中带电粒子对电场力的作用的响应导体、半导体和电介质有着不同的固有电结构不同物质会对电场作出不同响应，产生不同的后果——在静电场中具有各自的特性。导体：

存在着大量自由电子(n～1022个/cm3)——静电平衡电介质:(绝缘体）自由电子非常稀少——极化半导体:参与导电粒子数介于两者之间(n～1012～19个/cm3)§2-1.静电场中的导体不带电的导体放入静电场电子宏观定向运动,感应电荷静电平衡状态： 导体内部和表面都没有电荷的宏观定向移动.一.导体的静电平衡

(导体内)感应电荷产生

静电感应第2章静电场中的导体和电介质二.导体的静电平衡条件导体内任一点的电场强度都为0,即1.电势分布

导体内部E=0三.导体静电平衡时的性质§2-1.静电场中的导体证明：

导体内部任意两点间电势差为零——各点等电势——等势体

——表面为等势面

导体是一个等势体，导体表面是等势面。

3.电荷分布导体静电平衡时，电荷只分布在导体表面，导体内部无净余电荷,即e＝0.S向P点收缩

面电荷密度与曲率半径的关系:

表面具体的电荷分布？很复杂(与形状、周围情况有关);

对于孤立导体有

§2-1.静电场中的导体证明：设导体达到静电平衡,即E内＝0例:求带电导体球(Ｑ，R)的电势Ｕ．解:

带电导体球的电量均匀分布在球面上Q,R相当于一个均匀带电球面

§2-1.静电场中的导体导体球是一个等势体． 导体球的电势:场强分布：电势分布：例:两带电导体球(R,r,R>r)相距很远,细线相连,电势为Ｕ,求面电荷密度之比解:

连接后等价于一个导体,电势相等q,rQ,R

而

接地：若R为地球,对接地小球有 ，小球仍有电荷且 ,但这时

半径越小,

越大,电荷集中在尖锐处,尖锐处E也大.§2-1.静电场中的导体尖端放电及其应用

危害：雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大；高压设备尖端放电漏电等。应用实例：避雷针火花放电设备的电极做成尖端高压输电中，把电极做成光滑球状范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备的原理都与尖端放电效应有关；静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。§2-1.静电场中的导体1.空腔内无带电体时：

包围导体空腔的导体壳内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在导体外表面，空腔内处处E=0，空腔内处处电势相等。证明：作Gauss面如图否则必然会有电力线起于内表面上正电荷处，内表面不是等势面——导体不是等势体,矛盾§2-1.静电场中的导体五.导体空腔2.空腔内部有带电体q:导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零证明：作Gauss面如图§2-1.静电场中的导体讨论：1).任何空心导体内的物体不受外面电场的影响.电荷重新分布

电场线起止于导体表面空心导体内不受外电场影响.导体引入电场静电感应感应电荷§2-1.静电场中的导体2).

接地的空心导体使内外两个区域互不影响.不能认为腔外电荷在腔内不产生电场，或腔内电荷对腔外电场无贡献3).应用:抗干扰、环保、屏蔽室、高压带电操作等应理解为:感应电荷随之移动,产生一个正好与之抵消的电场,使合电场为零.qS-q§2-1.静电场中的导体§2-1.静电场中的导体板内各处(例如P点)3421QIIIIIIP解:“大”平板忽略边缘效应

静电平衡时,电荷均匀分布,总电量守恒

作高斯面G,有设场强向左负向右正联立求解,得:S§2-1.静电场中的导体而板内各处场强为零:联立(1)(2')(3)(4')求解:场强分布：负电荷从地到右,中和4并补充3,吸引1到2面.规律:两导体板内侧等量异号,外侧等量同号.右板接地后,板右侧电荷入地,3421QIIIIIIPS§2-1.静电场中的导体例:如图,接地金属球(半径R),相距r处有一点电荷q,求球上感应电荷的电量q'和球内的感应电场解:

接地后,q'

0?

q'

0且系统无球对称性

q'在球表面不均匀球接地,等势体

O点电势：而由,在球内空间有:其中为q至场点的单位矢量,对球内任意点成立.OrqRq'§2-1.静电场中的导体

外球壳接地后,同理,得:其余:Ｕ

0SqR3R2R1q2q3§2-1.静电场中的导体

若把内球接地,电荷重新分布,设R1,R2,R3各面带电q1,q2和q3.

Sq1R3R2R1q2q3由高斯定理:电荷守恒:场强法求内球电势:但内球接地,Ｕ1

0，即§2-1.静电场中的导体思考题.两个半径分别为R1和R2（R2>R1）的薄金属同心球壳，分别带有电荷q1和q2，二者电势分别为U1和U2,（设无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接。则它们的电势为_________.答案：注意：§2-2.电容和电容器导体带电q+静电平衡电势U一定q,(E)U,其比例常数称为电容:C反映了系统容纳电荷的能力

1．最简单的电容器q+qdS很靠近的两平行金属板，d<<S

(忽略边缘效应）无限大平面C与电容器形状、大小、极板间距、极板间电介质有关;与极板是否带电荷无关!!!

C的SI单位:法拉(F),太大!§2-2.电容和电容器思路:例:

平行板电容器(S,d)设极板分别带电

q,则量子点、Coulomb阻塞、单电子存储§2-2.电容和电容器求2．电容的计算q+qdS例:同心球形电容器(R2>R1)R2R1,I如图,设

q,由G定理:仅II区E不为0且

孤立导体球:

R2

,C

40R1地球的电容:

R6.4106m;C700Fq+qIIIII§2-2.电容和电容器例:同轴圆柱形电容器.(R2>R1,l>>R2-R1

)

§2-2.电容和电容器尽管电容器的电容C与q、U无关，但实际上,电容器对加在两极上的电压仍有限制，原因是:当电压过高时，电容器两极间的介质有可能被击穿。q+q柱形如图,设

q,由G定理得:

电介质的击穿一般情况电介质中的载流子（离子、电子或空穴等）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体.外电场增加到相当强时通常条件下不导电的电介质的绝缘性能将会遭到破坏，称为电介质的击穿。击穿场强Em：电介质发生击穿时的临界场强击穿电压Vm：

电介质发生击穿时的临界电压

§2-4.有介质时的静电场

分布电容：§2-2.电容和电容器电容器指标:(1)电容量.(2)耐压.(不被击穿时的最高工作电压,有直流耐压和交流耐压之分)3.实用电容器*符号: 固定微调可调电解任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间等——称为分布电容。一般分布电容很小，可以忽略。电容器的并联:容量:

耐压:为各电容器中耐压最小者电容器的串联:容量:耐压:电压按各电容器的容量之比分配,总耐压可以提高,§2-2.电容和电容器4.电容器的串并联:总容量可提高．§2-3.电介质的极化U0+qqUq+q如图,电容C0中插入电介质极间电压减小:电容变大:其中r称为相对介电常数,恒>1,与物质有关定义:介电常数真空介电常数相对介电常数由C00填满电介质时用代替0

例如:大平板电容器:为什么?物理原因?;点电荷场强:一.电介质对电容的影响§2-3.电介质的极化二.电介质的极化电介质的电结构§2-3.电介质的极化宏观：中性不带电微观：宏观：极化、q′、E′微观：

±±±±±±±±±±±±±±±

↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘无极分子有极分子极化性质:位移极化

取向极化极化后果：出现极化电荷(束缚电荷)q′

±±±±±±±±±±±±±±±

↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘§2-3.电介质的极化极化在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强平衡时总场决定了介质的极化程度极化电荷产生的场外场§2-3.电介质的极化有介质存在时：退极化场E′——极化电荷产生的附加电场三.极化强度矢量SI:C/m2~.§2-3.电介质的极化介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）介质中一点的P(宏观量)微观量定义极化强度矢量:§2-3.电介质的极化四.极化强度和极化电荷的关系电极化强度矢量的高斯定理:可证:在介质内任取一闭合曲面S以曲面的外法线方向n为正穿过闭合曲面S的极化强度矢量的通量=S内净余极化电荷的负值:－q’1.极化强度矢量的高斯定理微分形式介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷体密度的负值。均匀极化的电介质内部矢量分析的高斯定理极化强度和极化电荷体密度的关系

2.极化强度和极化电荷体密度的关系

3.极化强度和极化电荷面密度的关系

可证:(1).自动给出极化电荷的符号-''(2).若均匀电介质体内无自由电荷，则不管电场是否均匀，极化后电介质内部都无净余极化电荷。但非均匀电介质极化后，除极化面电荷外，还可能有极化体电荷。§2-3.电介质的极化五.电介质的极化规律电极化率§2-3.电介质的极化电极化率：由介质的属性决定对各向同性介质，e是标量,且

即各向异性介质中e是张量实验:该点的,不太强时,有:电介质中任一点的极化强度P由该点的总电场E决定.对于不同的物质,P与E的关系(极化规律)不同.对于大多数常见的线性电介质,介质性质是否随空间坐标变（空间均匀性）e—常数：均匀介质；e—坐标的函数：非均匀介质

介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）e—标量：各向同性介质；e—张量：各向异性介质

以上概念是从不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质

水晶：各向异性、线性介质

酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质——铁电体

§2-3.电介质的极化铁电体的极化特征：极化状态不仅决定于电场，还与极化历史有关，其性质类似于铁磁体电滞回线：铁电体极化过程中极化强度矢量P随外场的变化曲线是非线性的，类似于铁磁体的磁滞回线（如图）

铁电体是一类特殊的电介质，其电容率的特点是：数值大、非线性效应强；有显著的温度依赖性和频率依赖性；有很强的压电效应和电致伸缩效应

作为重要的功能材料绝缘和储能方面；换能、热电探测、电光调制；非线性光学、光信息存储和实时处理等

§2-3.电介质的极化铁电体极化的微观机制铁电体内部有自发极化的小区域——电畴每个电畴内极化均匀、方向相同，形成一固有电矩电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特定的晶向取向，即取决于铁电晶体原型结构的对称性钛酸钡(BaTiO3)晶片，自发极化方向可以与三个结晶轴的任一个同方向

§2-3.电介质的极化描述极化的几个物理量互相影响、互相制约，一个知道则都知道，而一个不知道均不知道有介质时，场和真空中的场有何异、同？库仑定律+叠加原理仍成立静电场性质（有源、无旋）？——不变为什么？因为极化电荷也是静电荷

§2-4.有介质时的静电场§2-4.有介质时的静电场电位移矢量

S面内包围的自由电荷电位移矢量通量§2-4.有介质时的静电场辅助矢量一.电位移矢量与有介质时的Gauss定理有介质时:把静电场的Gauss定理变换一下:通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面内的自由电荷的代数和。理论地位：描述场的性质，有源无旋场。§2-4.有介质时的静电场电位移线 起于正的自由电荷,止于负的自由电荷。方向大小的定义和电场线类似.

有介质时：D-G定理与极化电荷无关

E-G定理与2种电荷(自由,极化)均有关有介质时D的Gauss定理：需要补充D和E的关系式，并且需要已知描述介质极化性质的极化率e相对介电常数介电常数真空中对于各向同性线性介质,有或公式中不显含P、q′、E′，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难（若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出D，但由于不知道P，仍然无法求出E）。真空静电荷（自由、极化）自由电荷小结：普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系§2-4.有介质时的静电场有介质各向同性线性介质D正比于

E：二.有介质时的静电场计算有介质时,

用D-G定理可方便讨论具有一定对称性的情况。思路:r和q0的对称性G定理§2-4.有介质时的静电场(2)(3)BAdr-xS§2-4.有介质时的静电场例:平板电容器,已知S,d,,充满r,求:(1)介质中的电场强度;(2)C;(3)

'

解:(1)由D-G定理,取GS如图，有§2-4.有介质时的静电场讨论：对如下情况，同种电介质充满全部电场空间；

电介质按等势面方式填充（即把两等势面之间的空间全部充满）例如：电介质内部：电介质外部：对a)和b)有结论：c）电介质按电场线填充(如图)时，如何计算？·§2-4.有介质时的静电场例:平板电容器,已知S,d(),充电Q后断电,再充满2/3介质r.求:,C.BArxIII+QQ解一:

介质不均匀不均匀 设为1,2,由D-G定理有

板间电压相等：电荷守恒：解二:看作两电容器并联（略)§2-4.有介质时的静电场BAd2d121III例:如图，已知:求:(1)各区内分布,(2)C

S1S2解:作GS(S1)如图,有作GS(S2)如图,有或方向：§2-4.有介质时的静电场相当于两电容器串联！思考题:一板间距为d的平板电容器充电后,两板间的场强.断开电源,然后在两板间平行地插入厚度为(1/3)d的电介质(相对电容率),则介质中A点的场强为:这种解法对吗?.A思考题:一板间距为d平板电容器接在电源上,两板间未插入电介质时,两板间的场强.如不断电源,在两板间平行地插入厚度为(1/3)d的电介质(相对电容率为),则介质中A点的场强为:这种解法对吗?思考题:一板间距为d的平板电容器充电后,两板间的场强.断开电源,然后在两板间平行地插入厚度为(1/3)d的电介质(相对电容率),则介质中A点的场强为:对吗?.A极板电量面密度故两板间真空中场强仍为所以两板间电介质中场强为:充电后断电，再插入电介质,极板电量面密度仍为解答：插电介质前,板间场强思考题:给板间距为d的真空平板电容器充电到两板间场强为.如不断电源,在两板间平行地插入厚度(1/3)d的电介质(相对电容率为),则介质中A点的场强为:对吗?.A未插电介质时,两板间场强设插入电介质后,真空中场强为板间电压不变:介质中场强为特别注意:此种情况下插入电介质前后真空中场强不同故不断开电源而插入电介质时极板上电量会发生变化.思考:静电平衡时，带电导体表面微小面积元（电荷面密度为σ）dS受力为多少？单位面积受力为多少？方向如何？力的方向与电荷正负无关，总垂直于导体表面指向导体外部。单位面积受力为:要点：界面上介质的性质有一突变，这将导致:静电场也会有突变电场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程联系起来把积分方程放到边界突变处即可得到边界条件

§2-5.静电场的边界条件介质2介质1由高斯定理可得:侧面积→0Sn介质2介质1由环路定理可得:

介质2介质1ln即:

即:

§2-5.静电场的边界条件取很扁的闭合圆柱G面取很扁的矩形闭合回路D法向连续

E切向连续

注意:

注意:

ADBC设分界面上无自由电荷

§2-6.带电体系的静电能§2-6.带电体系的静电能rq1q2两个点电荷q1

q2

系统:，二者相距rb)q2在q1的电场中，q2处电势为U2,q2的静电势能为：

系统相互作用能应为:一.带电体系的静电势能a)q1在q2的电场中，q1处电势为U1,q1的静电势能为：系统的相互作用能:q1abq2cq3r12或r21r23或r32r13或r31q1,q2,q3三点电荷带电体系§2-6.带电体系的静电能

三点电荷系统相互作用能:若带电体系的电荷连续分布:类推：n个电荷系统的相互作用能:其中U是dq处的电势,积分对所有电荷分布进行§2-6.带电体系的静电能其中：Ui是除qi外其它所有电荷产生的电场在qi所在处的电势．二.电容器储存的静电能21KECR1.实验事实如图,K=1时,充电;K=2时,灯泡瞬时发光

C可以储存电能2.物理解释充电:电源把正电荷从与其负极相连的极板上搬到另一极板上,使C的两极板上有电荷q

电势差放电:正电荷在电场力作用下,经过灯泡与负极板的负电荷中和.dqAB+q(t)-q(t)AB+Q-Q§2-6.带电体系的静电能3.电容器储存的电能移动一个dq从U到U＋，电源作功:其中U

初态；U＋

末态；使电容器充电到Q时电源作的总功A=电容器储存的电能,即AB+q(t)-q(t)dq§2-6.带电体系的静电能电容器储存的电能静电场的能量三.电场的能量带电系统的建立,需外力作功,用于建立电场,能量储存在电场中,即We可以和场强相联系.以平板电容器为例,由引入电场能密度:

思考：同样的E,电介质中的电能密度比真空中大,Why?该结果对其它系统也成立,恒大于0.例: