状态观测器课件

现代控制理论14.4状态观测器设计由前面两节可知，对于线性定常系统，在一定条件下，可以通过对状态反馈实现任意的极点配置和解耦控制。但是由于在系统建模时状态变量的选择的任意性，通常并不是全部的状态变量都是能直接量测到的，从而给状态反馈的实现带来了困难。为此，人们提出了状态重构或称为状态观测的问题。也就是设法利用系统中可以量测的变量来重构状态变量，从而实现状态反馈。在以下的讨论中，假设系统是线性定常系统，且不存在噪声。24.4.1状态重构原理

1.状态观测器的的构造所谓状态观测器，就是人为地构造一个系统，从而实现状态重构也即状态观测。如何构造这样一个系统呢？直观的想法是按原系统的结构，构造一个完全相同的系统。由于这个系统是人为构造的，所以这个系统的状态变量是全都可以量测的。设原系统为(A，B，C)，按上述想法构造的系统为(A，B，C)，即3u(A,Ｂ,C)yGy^∫ACBx^^x状态观测器5观测器的状态方程

显然，只要选择观测器的系数矩阵（A

GC）的特征值均具有负实部，就可以使状态估计值逐渐逼近状态的真实值x，即

状态估计的误差为因此把这类观测器称为渐近观测器，简称为观测器。62观测器的极点配置和存在条件观测器的极点也就是（A

GC）的特征值，它对于观测器的性能是至关重要的，这是因为：⑴

要使定义的观测器成立，必须保证观测器的极点均具有负实部。⑵

观测器的极点决定了逼近的速度，负实部越大，逼近速度越快，也就是观测器的响应速度越快。⑶

其极点还决定了观测器的抗干扰能力。响应速度越快，观测器的频带越宽，抗干扰的能力越差。7

定理4-8线性定常系统（A，B，C），其渐近观测器存在的充要条件是其不能观测部分是渐近稳定的。证明若（A，B，C）是完全能观测的，则由定理4-7知，其观测器的极点可任意配置，就一定能通过适当选择G阵，使观测器的极点均具有负实部，故观测器是存在的。若(A，B，C)是不完全能观测的，则可通过能观测性分解，将系统分解为能观测部分和不能观测部分。对于能观测部分，其相应的观测器的极点可任意配置，满足渐近观测器的要求。对于不能观测部分，若这部分是渐近稳定的，当t

时，这部分的状态误差将趋于零，也满足渐近观测器的要求。因此渐近观测器存在的充要条件是其不能观测部分是渐近稳定的。94.4.2全维状态观测器的设计

状态观测器根据其维数的不同可分成两类。一类是观测器的维数与受控系统（A，B，C）的维数n相同，称为全维状态观测器或n维状态观测器。另一类是观测器的维数小于（A，B，C）的维数，称为降维观测器。

观测器的设计任务就是在已知受控系统（A，B，C）和观测器的极点位置的情况下，确定反馈矩阵G，这是一个nm阶常数阵。10

全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点配置问题的设计方法。（1）根据要求的观测器的极点配置，写出观测器希望的特征多项式。（2）令观测器的特征多项式det(sI

A+GC)等于希望的特征多项式，即可解得G阵。（3）写出观测器的状态方程。

11令观测器的反馈矩阵为则观测器的特征多项式为3

+2g1=202

+4g1+2g2=100解得g1=8.5，g2=32。所以全维状态观测器为134.5带状态观测器的状态反馈闭环系统

4.5.1系统的结构带观测器的状态反馈闭环系统由三部分组成，即原受控系统、观测器和状态反馈。14∫AuxyCB∫ACBGx^y^Kr15显然这是一个2n阶系统，有2n个状态变量。

174.5.2系统的基本特性

1．闭环极点的分离特性闭环系统的特征多项式为=

sI(ABK)

sI(AGC)由观测器构成的状态反馈闭环系统的闭环极点=原系统直接状态反馈闭环系统的极点+观测器的极点两者是相互独立的。因此，只要受控系统（A，B，C）是能控且能观的，则系统的状态反馈阵K和观测器的反馈阵G可分别根据各自的要求，独立进行配置。这种性质被称为分离特性。该特性对利用降维观测器构成的状态反馈系统也是成立的。182．传递矩阵的不变性带观测器的状态反馈系统的传递矩阵为=C[sI(ABK)]1

B19⑵

求状态反馈阵K。为方便观测器的设计，可直接由传递函数写出系统的能控标准形实现，即令K=[k1

k2]，则闭环特征多项式为

sI(ABK)=s2+(6+k2)s+k1而希望的特征多项式为(s+4+j6)(s+4j6)=s2+8s+52k1=52k2=221⑶

设计全维观测器。为使观测器的状态变量能较快地趋向原系统的状态变量x，且又考虑到噪声问题，一般取观测器的极点离虚轴的距离比闭环系统希望极点的位置大2~3倍为宜。本例取观测器的极点均为10。令则观测器的特征多项式为

sI(AGC)=s2+(6+G1)s+6G1+G2希望的特征多项式为