现代控制技术for4hours课件

第五章现代控制技术设线性定常系统被控对象的连续状态方程为式中，x(t)是n维状态向量；u(t)是r维控制向量；y(t)是m维输出向量；A是n×n维状态矩阵；B是n×r维控制矩阵；C是n×m维输出矩阵。(5.1.1)5.1采用状态空间的输出反馈设计法采用状态空间的输出反馈设计法的目的是：利用状态空间表达式，设计出数字控制器D(z)，使得系统输出y(t)经过N拍后，跟踪参考输入函数r(t)的瞬变响应时间为最小。5.1.1连续状态方程的离散化在u(t)的作用下，式（5.1.1）的解为证明：其中，为被控对象的状态转移矩阵；是初始状态向量。(5.1.3)（5.1.8）（5.1.9）5.1.2最少拍无纹波系统的跟踪条件5.1.3输出反馈设计法的设计步骤最少拍数N应取满足式（5.1.12）的最小整数。（5.1.12）①将连续状态方程进行离散化②求满足跟踪条件式（5.1.8）和（5.1.9）的控制序列{u(k)}的z变换U(z)假定系统的初始条件x(0)=0，则有（5.1.17）若方程（5.1.17）有解，并设解为（5.1.18）③求取误差序列{e(k)}的z变换E(z)则（5.1.19）（5.1.20）④求控制器的脉冲传递函数D(z)解：由得A的特征根为s={0,-1}故离散状态方程为要设计无纹波系统，跟踪条件应满足而n=2，r=1，m=1，取N=2即可满足上式条件即进一步得由式（5.1.19）和N=2知附：传递函数模型到状态空间模型的转换设被控对象传递函数模型为则令则得A特征方程为控制器由两部分组成，即状态观测器：根据所量测到的输出量y(k)重构出全部状态。控制规律：直接反馈重构的全部状态。5.2采用状态空间的极点配置设计法图5.4调节系统(r(k)=0)中控制器的结构x(k)控制规律u(k)被控对象y(t)y(k)T控制器观测器零阶保持器u(t)T5.2.1按极点配置设计控制规律设连续被控对象的状态方程为图5.5按极点配置设计控制规律控制规律u(k)Cy(t)x(k)TX=Ax+Bu零阶保持器u(t)Tx(t)设给定所需要的闭环系统的极点为则闭环系统特征方程为反馈控制规律L应满足如下方程可以证明，对于任意的极点配置，L具有唯一解的充要条件是被控对象的微分方程为[例5.2]定义两个状态变量分别为得被控对象的传递函数，采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。现要求闭环系统的动态响应相当于阻尼系数为，无阻尼自然振荡频率的二阶连续系统，用极点配置方法设计状态反馈控制规律L，并求u(k)。解：故有根据性能要求，得s平面上的两个期望的极点为利用的关系，可求得z平面上的两个期望的极点为若状态反馈控制规律为（5.2.10）于是得到期望的闭环系统特征方程为比较式（5.2.10）和（5.2.11）可得求解上式，得则闭环系统的特征方程为（5.2.11）常用的状态观测器有三种：预报观测器、现时观测器和降阶观测器。预报观测器5.2.2按极点配置设计状态观测器为了获得期望的状态重构性能，由式（5.2.15）和（5.2.16）可得（5.2.17）对于任意的极点配置，K具有唯一解的充要条件是由式（5.2.14）可得观测器的特征方程为（5.2.16）现时观测器状态重构误差为现时观测器状态重构误差的特征方程为为了获得期望的状态重构性能，可由下式确定K的值状态重构误差为现时观测器状态重构误差的特征方程为为了获得期望的状态重构性能，可由下式确定K的值系统必须完全能观时才能求得K。5.2.3按极点配置设计控制器控制器的组成设被控对象的离散状态方程为设控制器由预报观测器和状态反馈控制规律组合而成，即可以证明闭环系统的特征方程为分离性原理由此可见，可以分别设计系统的控制规律和观测器。②按极点配置设计状态反馈控制规律，计算L；①按闭环系统的性能要求给定几个控制极点；状态反馈控制器的设计步骤③合理地给定观测器的极点，并选择观测器的类型，计算观测器增益矩阵K；最后根据所设计的控制规律和观测器，由计算机来实现。观测器及观测器类型选择控制极点是按闭环系统的性能要求来设置的；观测器极点的设置应使状态重构具有较快的跟踪速度。如果量测输出中无大的误差或噪声-，则观测器极点可设置在z平面的原点；如果量测输出中含有较大的误差或噪声-，则观测器极点可按其对应衰减速度比控制极点对应的衰减速度快约4或5倍的要求来设置。观测器类型选择：若控制器的计算延时与采样周期处于同一数量级，则可选用预报观测器，否则可用现时观测器；若量测输出比较准确，而且它是系统的一个状态，则可用降阶观测器，否则用全阶观测器。系统的输出方程为[例5.4]设系统的离散状态方程为系统的采样周期为0.1秒，试设计状态反馈控制器，以使控制极点配置在使观测器的极点配置在解：①设计控制规律而由得解得故有控制极点对应的特征方程为②设计预报观测器观测器极点对应的特征方程为而由得解得故有系统的状态反馈控制器为③设计控制器且有以上讨论了调节系统的设计。在调节系统中，控制的目的在于有效地克服干扰的影响，使系统维持在平衡状态。对于阶跃型或常值干扰，上述设计，系统输出将存在稳态误差。克服稳态误差的一个有效方法是加入积分控制。5.2.4跟踪系统设计图中，积分控制环节用于消除在常值参考输入以及在常值干扰作用下系统的稳态误差；参考输入的顺馈控制可进一步提高系统的无静差度。5.3采用状态空间的最优化设计法

线性二次型高斯LQG（LinearQuadraticGaussian）控制：在过程模型中考虑了高斯随机扰动的LQ控制问题。线性二次型LQ（LinearQuadratic）控制：系统性能指标选为状态和控制信号的二次型函数，并使此性能指标为最小的控制器设计问题。卡尔曼滤波器：对随机扰动过程，使估计误差的方差最小的最优估计器。5.3.1LQ最优控制器设计图5.13调节系统(r(k)=0)中LG最优控制器的结构LQ最优控制器u(k)Cy(k)y(k)X(k+1)=Fx(k)+Gu(k)-Lx(k)图5.12调节系统(r(k)=0)中LGQ最优控制器的结构LQ最优控制规律u(k)被控对象y(k)Vc(k)零阶保持器最优装置状态最优估计器x(k)TW(k)y(k)TLGQ最优控制器设被控对象的连续状态方程为被控对象的离散状态方程为问题的描述：二次型性能指标函数的离散化系统控制的目的是按线性二次型性能指标函数为最小，来设计离散的最优控制器L，使其中，加权矩阵和为非负定对称矩阵，为正定对称阵，为正整数。有限时间最优调节器问题无限时间最优调节器问题最优控制规律的计算其中5.3.2状态最优估计器设计并有其中，设连续被控对象的状态方程为其中，是非负定对称阵，是正定对称阵，并假设和互不相关。连续被控对象的状态方程的离散化其中

Kalman滤波公式引入Kalman滤波递推公式极小。设的最小方差估计具有如下的形式状态估计器的设计问题：寻求