微机的基础知识0,2,6进制课件

《数制,转换及编码》

2023/4/21一、数制（1）十进制数（2）二进制数（3）十六进制数2023/4/22第一章微型计算机的基础知识（1）十进制数（Decimal)①具有10个数字符号0

，

1

，

2，

···

，9；②由低位向高位进位是按“逢10进1”的规则进行的；③基数为10，第i位的权为10i。

其中i=n，n-1，···，2，1，0，-1，-2，···规定整数最低位的位序号i=0。例：(6543.21)10=6×103

+5×102

+4×101

+3×100+2×10-1

+1×10-22023/4/23第一章微型计算机的基础知识（3）十六进制数(Hexadecimal)1、具有16个数字符号0

，

1

，2

，···，

9

，A，B，C，D，E，F；2、由低位向高位进位是按“逢16进1”的规则进行的；3、基数为16，第i位的权为16i。其中i=n，n-1，···，2，1，0，-1，-2，···规定整数最低位的位序号i=0例：(19BF.ABE)16=1×163+9×162+11×161+15×160+10×16-1+11×16-2

+14×16-32023/4/25第一章微型计算机的基础知识二、各种数制的相互转换（1）二进制、十六进制转换为十进制（2）十进制转换为二进制（3）二进制转换为十六进制2023/4/26第一章微型计算机的基础知识（1）二进制、十六进制转换为十进制按权展开求和。如：①(10101.101)2

=1×24+1×22+1×20+1×2-1+1×2-3

=16+4+1+0.5+0.125=(21.625)10②(19B.AB)16=1×162+9×161+11×160+10×16-1+11×16-2=256+144+11+0.625+0.04296875=(411.66796875)102023/4/27第一章微型计算机的基础知识①整数部分——除2取余法

例：(19)10=(?)2

高

低

(19)10

=

所以，我们可以得到：(10011)2192-----192-----142-----022-----012-----10(10011)2(19)10

==1×16+0×8+0×4+1×2+1×1=(19)10

2023/4/29第一章微型计算机的基础知识②小数部分——乘2取整法例：(0.625)10=(?)20.625×2=1.25…

10.25×2=0.5…00.5×2=1.0…1

低

高

整数

(0.625)10

=

所以我们可以得到：(0.101)22023/4/210第一章微型计算机的基础知识（3）二进制与十六进制之间的转换四位二进制数正好等于一位十六进制数

(0001

1111)21

(1×20=1)2(1×21=2)4(1×22=4)8(1×23=8)1F=1F(0001

1111)22023/4/211第一章微型计算机的基础知识二进制转换为十六进制数例：(1110110101100.10101)2=(?)161110110101100.10101

0001110110101100.101010001

DAC.A8

↓

↓

↓

↓

↓

↓

(1110110101100.10101)2=(1DAC.A8)162023/4/213第一章微型计算机的基础知识十六进制转换为二进制数例：(39F.E1A)16=(?)2

3

9

F.E

1

A001110011111.111000011010↓↓↓↓↓↓

=(1110011111.11100001101)2(39F.E1A)16

=(0011

1001

1111.11100001

1010)22023/4/214第一章微型计算机的基础知识6、二进制编码

二进制编码是指用二进制代码来表示计算机中所要处理的数值、数字、字母和符号等，一般为若干位二进制数码的组合。2023/4/215第一章微型计算机的基础知识两种BCD码的编码对照表2023/4/217第一章微型计算机的基础知识三、计算机中的数及编码1、带符号数、无符号数2、原码、补码及反码3、二进制编码2023/4/218第一章微型计算机的基础知识2、带符号数、无符号数（1）带符号数用0表示正数，用1表示负数，这种表示数的方法，称为带符号数的表示方法，所表示的数称为带符号数。带符号数的表示形式：①＋22②－221001011000010110符号位数值部分符号位数值部分2023/4/219第一章微型计算机的基础知识3、原码、反码及补码思考：在计算机中一个数的大小和符号都用二进制来表示，那么在计算机中是如何进行运算的？（1）原码（2）反码（3）补码2023/4/221第一章微型计算机的基础知识思考?

在计算机中一个数的大小和符号都用二进制来表示，那么在计算机中是如何进行运算的？例：有一个钟显示时间是6点钟，而正确时间是1点钟，请问如何校正这个钟？方法1：顺时针拨7个钟；6＋7→1方法2：逆时针拨5个钟；6－5→1引进概念——模2023/4/222第一章微型计算机的基础知识概念—模模

一个计量器的容量，记为M，或modM

。模的特性——当一个计量器的模为M时，它在计量器里的表示形式与0一样，也就是说，M=0

。所以，对时钟来说，M=12：方法1：6＋7=13=12+1=0+1=1方法2：6＋7=6－5=12023/4/223第一章微型计算机的基础知识（1）原码定义：一个数的原码就是该数的机器数。①对正数

X=+X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）则：[X]原码=0X6X5X4X3X2X1X0②对负数

X=－X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）

则：[X]原=1X6X5X4X3X2X1X02023/4/225第一章微型计算机的基础知识（2）反码定义：正数的反码就等于它的原码；

负数的反码就是它的原码除符号位外，各位取反。①对正数X=+X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）反码[X]反码=0X6X5X4X3X2X1X0②对负数X=－X6X5X4X3X2X1X0（Xi=0或1）反码[X]反码=2023/4/226第一章微型计算机的基础知识（3）补码例：X1=＋1001001X2=－1001001则：[X1]原=

01001001[X1]反=

01001001[X1]补=

01001001[X2]原=

11001001[X2]反=

10110110[X2]补=

[X]反+1

=

101101112023/4/229第一章微型计算机的基础知识4、真值与补码之间的转换例1已知X=+0101010，Y=－0101010求它们的原码、反码和补码。解：[X]原=[X]反=[X]补=00101010[Y]原=10101010[Y]反=11010101[Y]补=[Y]反+1=

11010101+1

=110101102023/4/230第一章微型计算机的基础知识4、真值与补码之间的转换例2[X]补=10101101，求真值X。解：因为补码的首位是1，则其真值X即为负数[X]反=[X]补－1=10101101－1

=10101100[X]原=11010011

（除了符号位，按位取反）所以，X=－10100112023/4/231第一章微型计算机的基础知识5、补码的运算补码的运算就是计算机中数的运算。（1）补码的加法规则（2）补码的减法规则2023/4/232第一章微型计算机的基础知识（1）补码的加法规则规则[X＋Y]补=[X]补＋[Y]补例X=+0110110，Y=－1111001，求X+Y=？解：首先按常规加法计算：

X=＋0110110=54DY=－1111001=

－121D所以，X+

Y=

－67D2023/4/233第一章微型计算机的基础知识（1）补码的加法规则例X=+0110110，Y=－1111001，求X+Y=？解：用补码的加法规则来求：[X]原=[X]反=[X]补=00110110[Y]原=11111001[Y]反=10000110[Y]补=[Y]反＋1

=10000110＋1

=10000111

[X]补=00110110

+）

[Y]补=10000111

[X]补+

[Y]补

=

101111012023/4/234第一章微型计算机的基础知识（1）补码的加法规则例：根据规则：[X＋Y]补=[X]补＋[Y]补所以，[

X+Y]补=10111101[

X+Y]反=10111101－1=10111100[

X+Y]原=11000011

则：X+Y=－1000011=

－67D显然，补码的加法规则是正确的。2023/4/235第一章微型计算机的基础知识（2）补码的减法规则规则[X－Y]补=[X+（－Y）]补=[X]补＋[－Y]补例X=+1010101，Y=+1100001，求X－Y=？解：首先按常规减法计算：

X=＋1010101=

85DY=＋1100001=

97D所以，X－Y=

－12D

2023/4/236第一章微型计算机的基础知识（2）补码的减法规则例X=+1010101，Y=+1100001，求X－Y=？解：按补码的减法规则来求：[X]原=[X]反=[X]补=01010101

－Y=－1100001[－

Y]原=11100001[－

Y]反=10011110[－

Y]补=10011111

[X]补=01010101

+）

[－

Y]补=10011111

[X]补+

[－Y]补

=

111101002023/4/237第一章微型计算机的基础知识（2）补码的减法规则例：根据补码的减法规则：[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补由[

X－Y]补=11110100

[

X－Y]反=11110100–1=11110011

[

X－Y]原=10001100所以X－Y=－0001100B

=

－12D补码的减法规则也是正确的，事实