《圆的基本性质》各节知识点

#/19果保留九）（到了初中阶段，其实即使不说，结果也要保留九，这是一个基本常识）A,C’三点共9、如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=2.将AABC绕顶点A顺时针方向旋转至AAB'C'的位置，B线，则线段BCA,C’三点共B10、（2013年温州中考题）在4ABC中ZC为锐角，分别以AB,,第B10、（2013年温州中考题）在4ABC中ZC为锐角，分别以AB,,第10题如图所示若AB=4，AC=2，S1-S229兀A.~7~23兀B.二，贝US311兀C.-4一S4的值是D.11、如图，。。的半径为R,AB与CD是。。的两条互相垂直的直径，以B为圆心，BC为半径为CD，交AB于点E,求圆中阴影部分的面积。分的面积。12、如图，已知矩形ABCD中，BC=2AB,以B为圆心，BC为半径的圆交AD于E,交BA的延长线于F，设AB=1,求阴影部分的面积.13、如图，在^ABC中，已知AB=4cm,NB=30°,NC=45°,若以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点E,交BC于点F。（1）求CE的长（2）求CF的长【课本相关知识点】1、圆锥可以看做是直角三角形绕旋转一周所成的图形。旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。另一条直角边旋转而成的面叫做 。圆锥的和的和叫做圆锥的全面积（或表面积）。2、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的—3、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：

4、圆锥的母线长I,高h,底面圆半径r满足关系式5、已知圆锥的底面圆半径r和母线长1，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为6、圆锥的侧面展开图的圆心角x的取值范围为【典型例题】【题型一】与圆锥有关的计算（主要是算面积）【例1】如图所示，在^ABC中，NBAC=30°,AC=2a,BC=b，以AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（）A.2naB.nabC.3na2+nabD.na（2a+b）【例2】如图，有一圆心角为120°,半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A.4£,2cmB.\135C.2V6 D,2\13【例3】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°（如图），贝Ur与R之间的关系是【题型二】与圆锥有关的方案设计题【例1】在一个边长为a的正方形材料上截取一扇形，围成母线长为a的圆锥（1）试设计两种不同的截法（要求每一种截法尽量减少浪费的材料），并把截法在图上表示出来（2）分别求出（1）中两种不同截法所得的圆锥底面的半径和高（3）（1）中哪一种截法所得的圆锥侧面积较大？【题型三】与圆锥有关的最短距离问题【例1】如图，圆锥底面半径为r,母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径。巩固练习1、一个圆锥形零件的底面半径为4,母线长为12,那么这个零件侧面展开图的圆心角为2、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角等于3、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为

4、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为5、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm.6、如图所示，有一直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的最大扇形ABC（1）求被剪后阴影部分的面积（2）用所得的扇形铁皮围成一个小圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？第三章《圆的基本性质》的知识点及典型例题

知识框图1、过一点可作个圆。过两点可作个圆，以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。过三点可作个圆。过四点可作个圆。

2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理2：平分弧的直径 3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求AB,那么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的也相等5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为6、弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长1的计算公式为1=7、扇形面积公式1：半径为R,圆心角为n°的扇形面积为。这里面涉及3个变量：，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2：半径为R,弧长为1的扇形面积为8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的9、圆锥的侧面积：;圆锥的全面积：10、圆锥的母线长1，高h,底面圆半径r满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径r和母线长1，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为12、圆锥的侧面展开图的圆心角x的取值范围为考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四、求圆心角、圆周角考点五、求阴影部分的面积考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八、方案设计题，求最大扇形面积考点九、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、下列命题中：①任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—AB—BO的路径运动一周.设0P为§,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画§与t形能大致地刻画§与t之间关系的是（ ）3、如图所示，在4ABC中，NBAC=30,3、如图所示，在4ABC中，NBAC=30积是（ ）A.2naB.nabC.3na2+nabD.na（2a+b）4、如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A.4>/2cm，5、如图所示，长方形ABCDA.4>/2cm，5、如图所示，长方形ABCD中以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点。取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交DE于g点。求/AGF=（(A)110。(B)(A)110。(B)120。(C)135。(D)150。。EDBO第6题第7题6、如图A.2个7、如图

值是AB是。。的直径，EDBO第6题第7题6、如图A.2个7、如图

值是AB是。。的直径，AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与NBCE相等的角有（ ）B.3个C.4个D.5个弧BD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧BD上任意一点，若AC=5（）则四边形ACBP周长的最大A.15B.20C.15+D.15+8、如图，已知。8、如图，已知。O的半径为5,点口到弦上B的距离为3,则。O上到弦上F所在直线的距离为2的点有（A.A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，C为。O直径AB上一动点，过点C的直线交。O于D、E两点，且NACD=45°，DF±AB于点F,EG±AB于点G当点C在AB上运动时，设AF=%，DE=>，下列中图象中，能表示>与％的函数关系式的图象大致是B、B、D、10、如图5,AB是。O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，的距离分别为h1，h2,则％—h2|等于（）A、5C、7

11、如上图，Rt^ABC中，ZACB=90°，ZCAB=30°，BC=2,0、H分别为边AB、AC的中点，将AABC绕点B顺时针旋转TOC\o"1-5"\h\z120°到△A]B]G的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）77行 47行 4氏a—n——ns n—兀+—75 nnn—n+&3yv*3 8, u*3 8, J* ^,3 ・12、（2013年温州中考题）在△ABC中，NC为锐角，分别以AB,AC为直径作半圆，过点B,A,C作三.二C,如图所示，若AB=4,AC=2,S—S=，则S—S的值是（ ）1 2 ^4 3 429兀 23兀A.4 B.4二、填空题11兀 5兀c丁 D.彳1、如图，。o是等腰三角形的外接圆，=AC11兀 5兀c丁 D.彳“二,m2、如图，工3为。O的直径，点1，》在。O上，N2月C= 则/4口2=3、如图，AB、AC分别是。O的直径和弦，ODLAC于点D,连结BD、BC。AB=5,AC=4,则UBD=4、如图，AB为。O的直径，弦CD±AB,E为BC上一点，若/©£八=28°,贝lJ/ABD=5、在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为6、在半径为1的。O中，弦AB、AC分别是J3和J2，则NBAC的度数为7、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为第7题第第7题第8题第9题8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为 9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有cm.一块爆米花残渣，且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到Acm.10、如图，AB是。0的直径，弦CD〃AB,若/ABD=65°，则/ADC=11、如图，A5是。。的直径，点。在。。上，NBAC=30°,点夕在线段。5上运动.A子B（第A子B（第10题）第12题图设NACP=x,则X的取值范围是12、、如图，A5是。0的直径，°、D、E是。0上的点，则/1+/2=13、以半圆O的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D。若AD=4,DB=6,那么AC的长为14、如图，菱形ABCD中，AB=2,NC=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为第13题 第14题 第15题15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、NDBA=20°,端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm.他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷CD扫过的面积为 -•三 cm2（n取3.14）TOC\o"1-5"\h\z三、解答题 >'' .1、如图所示，AB是。O的一条弦，ODLAB,垂足为C,交。O于点D,点E在。O上。 ’（1）若NAOD=52°,求NDEB的度数； .二f-三（2）若OA=5,OC=3,求AB的长 ,2、如图，在一个横截面为Rt^ABC的物体中，NACB=90°,NCAB=30°,BC=1米.工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上。（1）请直接写出AB,AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到^^B2c2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2c2恰好靠在墙边），画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度。 22（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将^ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B1C1（A2c1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度.3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）;（2）设^ABC是等腰三角形，底边BC=8,AB=5,求圆片的半径RA=CD.4、如图，△ABC是。O的内接三角形，AC=BC,D为。O中AB上一点，延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证：AE=BD (2)若AC±BC,求证：AD+BD=<2CD5、已知一个圆锥的高h=3七3，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面半径之