几何光学的基本定律与像差理论

几何光学的基本定律与像差理论第1页，共38页，2023年，2月20日，星期三第一章几何光学基本定律与成像概念第一节几何光学的基本定律第二节成像的基本概念第三节光路计算与近轴光学系统第四节球面光学成像系统第二章

像差理论

一、概述二、轴上点的球差三、彗差四、像散五、场曲主要内容六、畸变第2页，共38页，2023年，2月20日，星期三★局限：没有考虑波动性第一章几何光学基本定律与成像概念1、直线传播定律（RectilinearPropagationLaw)

注：均匀介质：折射率处处相等，与位置无关。

各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。★条件：各向同性的均匀介质第一节几何光学的基本定律3、光路可逆性原理2、光独立传播定律（不同光源发出的光）第3页，共38页，2023年，2月20日，星期三4、反射定律和折射定律①与n

无关；无色散；theLawofReflection（对称光路）

——光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。Snell’sLaw①色散现象：②全反射planeofincidence第4页，共38页，2023年，2月20日，星期三全反射（TotalInternalReflection）

★

临界角（CriticalAngle）★反射能量的增强第5页，共38页，2023年，2月20日，星期三三、费马原理（Fermat’sPrinciple）2、Fermat’sPrinciple：光从空间一点到另一点是沿着

光程为极值的路径传播的。非均匀介质中的光线与光程（极大、极小、恒定）1、光程（OpticalPathLength，OPL）第6页，共38页，2023年，2月20日，星期三等光程面的例子：（1）椭球面椭球面对、这一对特殊点来说是等光程面，故是完善成像。（2）抛物面反射镜等光程面是以为焦点的抛物面。无穷远物点相应于平行光，全交于（或完善成像于）抛物面焦点。第7页，共38页，2023年，2月20日，星期三完善像点物点

第二节

成像的基本概念与完善成像条件

1、物像关系

物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光束的交点。物、像光束均为同心光束。一、光学系统与成像概念ObjectPerfectImagetheOpticalSystem第8页，共38页，2023年，2月20日，星期三★表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。★表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。二、完善成像条件★表述3：物、像点间任意光路的光程相等。共轴光学系统：第9页，共38页，2023年，2月20日，星期三

三、物、像的虚实——取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。实物虚像第10页，共38页，2023年，2月20日，星期三第三节光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号法则1、单个折射球面2、笛卡尔（坐标）法则光轴、顶点、子午面、物/像距

(3)沿轴线段：（如，物/像距）以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负.(2)光线传播方向：一般假定自左向右为正.加撇号´与物方参量加以区别。像方参量：

右左第11页，共38页，2023年，2月20日，星期三

(6)光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量,在图中均加负号。按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；(5)夹角：光轴与法线夹角：光轴转向法线N光线与法线夹角：光线转向法线N光线与光轴夹角（孔径角）：光轴转向光线转向：右左(4)垂轴线段：（如，物像位置）其上方为正，下方为负。以主光轴为界：第12页，共38页，2023年，2月20日，星期三三、近轴光线的光路计算★近轴条件：

光线在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（5°）。★实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母。★像距只与物距有关

-------完善像。高斯像高斯像面——若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。★物像共轭点（ConjugatePoints）：第13页，共38页，2023年，2月20日，星期三3、近轴区域（ParaxialRegion）屈光度物/像位置关系第14页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.折射面的焦距第一焦点F1（物空间焦点）(当

L′=∞时)第二焦距f2：(当

L

=∞时)F1fF2第一焦距f1：第二焦点F2（像空间焦点）第15页，共38页，2023年，2月20日，星期三第四节球面光学成像系统(ParaxialRegion)一、单个折射球面成像1、垂轴放大率△ABC∽△A′B′C：一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。——垂轴物体并利用阿贝不变量第16页，共38页，2023年，2月20日，星期三

2、轴向放大率对阿贝不变式微分得：——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。第17页，共38页，2023年，2月20日，星期三3、角放大率★

拉格朗日——

赫姆霍兹不变量——拉赫不变量！——取决于共轭点位置。——反映折射球面将光束变宽或变细的能力。第18页，共38页，2023年，2月20日，星期三

二、单个反射球面成像（凹面/凸面）折射—反射变换：1、物像位置关系折射球面：反射球面：例：当物点位于球面镜球心：第19页，共38页，2023年，2月20日，星期三折射球面2、反射球面的成像放大率折射—反射变换：★反射球面镜的拉赫不变量：第20页，共38页，2023年，2月20日，星期三

近轴区域近轴条件：折射球面镜反射球面第21页，共38页，2023年，2月20日，星期三一、概述1、理想成像的条件（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点；（物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）（2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于光轴的同一个平面上；（3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相同，从而保持物、像的几何相似性；（4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。像的清晰度像是否变形像出现不正确的彩色，并发生像模糊。★像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。第二章

像差理论

第22页，共38页，2023年，2月20日，星期三（1）单色像差（MonochromaticAberrations）a.球面像差；

b.彗形像差；

c.像散；

d.像场弯曲；

e.畸变2、几何像差宽光束引起的远轴物、窄光束引起的（2）色像差（ChromaticAberrations）：f.位置（轴向）色差g.倍率（垂轴）色差非单色物引起的第23页，共38页，2023年，2月20日，星期三（1）主截面：包含光轴的任一平面。（2）子午面：物点所在的主截面。

★对于轴上物点，任一主截面都是子午面。（3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。（4）理想像（高斯像）。3、基本概念第24页，共38页，2023年，2月20日，星期三1、定义（轴向）球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后,不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高度）的光线，将与光轴相交在不同的位置，相对于理想像点有不同程度的偏离。二、球差（SphericalAberration）垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而是一个圆形的弥散斑。高斯像面第25页，共38页，2023年，2月20日，星期三★球差是光束孔径角（或入射高度）的函数。★球差是轴上点像差，具有关于光轴对称性。★单个透镜：1）正（会聚）透镜：负球差2）负（发散）透镜：正球差2、相关性质共轴球面系统中，单透镜只能产生球差，而正、负透镜组合则有可能校正某个高度的球差。偏折方向相反第26页，共38页，2023年，2月20日，星期三（1）加光阑，选择近轴光束；（2）正、负透镜组合进行校正；（3）采用非球面透镜。3、消除球差的方法5、小结

轴上物点宽光束(不同孔径角)1）像点位置的轴向偏离：球差2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差第27页，共38页，2023年，2月20日，星期三所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点-球心的辅助轴。（2）高斯像面上的垂轴变化：（1）像点位置的轴向偏离(球差)：

——表现在沿辅轴方向上的偏离。高斯像面★子午面三、彗形像差（Coma，ComaticAberration）第28页，共38页，2023年，2月20日，星期三2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上，与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同彗星形状的像。高斯像面★透镜截面★子午面★尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点.第29页，共38页，2023年，2月20日，星期三3、物理意义★彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）★正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。第30页，共38页，2023年，2月20日，星期三5、像散的物理意义

远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线和弧矢焦线。光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无法得到清晰的像。★像散需要用复杂的透镜组来消除。第31页，共38页，2023年，2月20日，星期三五、像场弯曲（FieldCurvature）1、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。高斯像面2、平面物：子午像面、弧矢像面。

★物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。★像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。子午场曲弧矢场曲对应无像散的轴上点轴外点细光束像散引起第32页，共38页，2023年，2月20日，星期三

1）像散引起像面弯曲；

2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次抛物面。3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定4、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。

像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中心模糊。第33页，共38页，2023年，2月20日，星期三六、畸变（Distoration）——

像平面内图形各部分与原物不成比例。桶形畸变枕形畸变物★远轴区域的垂轴放大率比近轴区域大——枕形（正）畸变★远轴区域的垂轴放大率比近轴区域小——桶形（负）畸变——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。★畸变是垂轴像差，表现为轴外物点在高斯像面上的成像位置的改变，破坏物像相似性，不影响像的清晰度；影响第34页，共38页，2023年，2月20日，星期三单色几何像差小结(1)物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）(2)物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）(3)物点离轴很远、细光束：像散（最明显，因为狭窄光束球差、彗差不显著）(4)物面很大：场曲和畸变