分布参数回路的过渡过程

分布参数回路的过渡过程第1页，共42页，2023年，2月20日，星期三第一部分：理论基础分布参数回路的过渡过程第2页，共42页，2023年，2月20日，星期三波在单根均匀无损导线上的传播波过程：当电路不满足集总参数假定时，必须作为分布参数电路处理。在冲击波的作用下，电力系统中的很多元件(输电线路、电缆、变压器绕组、电机绕组等)都必须作为分布参数电路处理。波过程就是分布参数电路的过渡过程。掌握波的传播过程及其规律，是研究电力系统过电压的基础。典型分布参数电路：各种传输线架空线电力电缆第3页，共42页，2023年，2月20日，星期三③电阻①电感②电容④电导(a)单根导线的等值电路；(b)无损耗导线等值电路分布参数频率的影响无损导线模型线路上各点电压建立时间不同同一时间线路上各点电压和电流不同电磁波以一定速度沿x方向传播1.单根导线等值电路第4页，共42页，2023年，2月20日，星期三②电感L0dx建立电流①电容C0dx充电①×②2.波过程的物理概念①／②假设在时间dt内，波前进了dx，在这段时间内，长度为dx的导线的电容C0dx充电到u，获得电荷为C0dxu；长度为dx的导线的电感L0dx建立起电流i，所产生的磁链为L0dxi。波阻抗(Z)反映了电磁波传播时，电压波和电流波之间的关系波阻抗具有电阻的量纲()，只与线路的参数有关正负号表示波传播的正反方向波速(v)反映了波传播的速度，正负号表示波传播的正反方向第5页，共42页，2023年，2月20日，星期三波阻抗(Z)与电阻之间的比较从形式上说，两者都反映了电压和电流之间的关系，量纲相同波阻抗反映了波在线路上传播时，电压波与电流波之间的关系；电阻反映了加在电阻元件两端的电压和电流之间的关系。当一个幅值为u的电压波施加于线路时，传给线路的功率为：这些能量不是被消耗在线路中，而是被以电磁场的形式存储于线路周围的介质中，而且沿着线路向另一端传播。对电阻而言，当它被施加一个电压u时，将会把吸收的电磁能量转化为热能并消耗掉。方向性规定方向传播的电压波和电流波之间比值为Z,相反方向的电压波和电流波之间的比值为-Z第6页，共42页，2023年，2月20日，星期三波阻抗(Z)和波速(v)的计算对于单根导线，其单位长度的电感L0和电容C0分别可用下式计算：式中hp：导线对地的平均高度，m；h：导线悬挂点高度，m；f：导线的弧垂，m；r：导线的半径，m；0：真空介电系数，1/(36π)×10-9F/m；

r：介质相对介电系数，对架空线，导线周围的介质为空气时，取εr=1，对油浸纸电缆，取εr=4~5；0：真空导磁系数，4π×10-7H/m；

r：介质相对导磁系数，对架空线与电缆均可取1。波阻抗与周围煤质和线路几何参数有关第7页，共42页，2023年，2月20日，星期三对架空线：架空线波阻抗一般在300-500电缆一般在10-100波速波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗和波速电容电感第8页，共42页，2023年，2月20日，星期三波阻抗波速如： 外壳内直径460mm，厚10mm； 内导体外直径170mm，厚20mm； r为1.057则： Z=60.7，v=2.79×108m/s第9页，共42页，2023年，2月20日，星期三3.波动方程及其解对无损传输线的一个长度为dx的单元，有：其解为：波动方程第10页，共42页，2023年，2月20日，星期三4.前行波和反行波前行波反行波均为x-vt的函数前行波若则前行波的传播如果观察者顺着x方向以速度v运动，则观察到的前行波电压或电流是不变的。均为x+vt的函数反行波若则第11页，共42页，2023年，2月20日，星期三疑问：为什么前行波和反行波之间相差一个符号？【例8-1】沿高度h为10m，导线半径为10mm的单根架空线有一幅值为700kV过电压波运动，试求电流波的幅值。波阻抗电流波Ω

kA

前行波反行波同向电流波和电压波的关系总结第12页，共42页，2023年，2月20日，星期三【例8-2】在上例中，如还有一幅值为500kV的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。反行波电流幅值为:

kA

两波叠加范围内，导线对地电压为:

kV电流为:

kA

第13页，共42页，2023年，2月20日，星期三行波的折射与反射1.折射系数和反射系数分布参数长线+波阻抗不同的另一条分布参数长线+集中元件的集中阻抗

折反射过程A入射波反射波折射波①②③第14页，共42页，2023年，2月20日，星期三电压波折射系数电压波反射系数如则如则第15页，共42页，2023年，2月20日，星期三电流波折、反射系数①线路末端开路【两种特殊情况】Z2为无穷大电流变零电压倍增第16页，共42页，2023年，2月20日，星期三②线路末端短路Z2为0电压变零电流倍增第17页，共42页，2023年，2月20日，星期三【一般情况】电压减小电流增加电压增加电流减小第18页，共42页，2023年，2月20日，星期三末端为电阻的情况

①③②※可以将电阻R视为波阻抗等于R的无穷长线，差别仅在于，电阻将吸收输入的能量并将其转化为热第19页，共42页，2023年，2月20日，星期三2.彼得逊法则集总参数戴维南等效(诺顿等效)开路电压等效电阻无限长传输线彼得逊等效开路电压=2u1f等效阻抗=Z1使用条件:

线路Z2中没有反行波，或Z2中的反射波尚未到达结点A第20页，共42页，2023年，2月20日，星期三【例】某一变电所的母线上有n条出线，其波阻抗均为Z，如沿一条出线有幅值为U0的直角波袭来，如图8-10(a)，求各出线电压幅值及电压折射系数。应用彼德逊等值电路当n愈大时，α愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线上的电压将降低。第21页，共42页，2023年，2月20日，星期三3.等效波法则多路进波每一路彼得逊等效单一彼得逊等效第22页，共42页，2023年，2月20日，星期三行波通过串联电感与旁过并联电容1.直角波通过串联电感彼得逊等效方程其解为：其中：特征方程又可计算反行波第23页，共42页，2023年，2月20日，星期三t=0瞬间：t时：电感相当于断路电压升高一倍电流变为0电感相当于短路相当于Z1和Z2之间的直接折反射第24页，共42页，2023年，2月20日，星期三其陡度为：陡度的最大值在t=0时为：最大空间陡度为：dudl=vdt降低Z2上前行电压波u2f陡度的有效措施是增加电感L，电感愈大，陡度愈小。所以在电力系统中，有时用电感来限制侵入波的陡度。直角波在通过电感后变为指数波Z2值的大小涉及到L和Z2分压的情况第25页，共42页，2023年，2月20日，星期三2.直角波旁过并联电容彼得逊等效方程解为：直角波旁过并联电容器后变为指数波(波头变缓)，其解为强制分量加自由分量。故在电力系统中，也可以用电容来限制侵入波的陡度。第26页，共42页，2023年，2月20日，星期三其最大陡度为：最大空间陡度为：折射波：反行波：Z1值的大小涉及到Z1给C充电的快慢第27页，共42页，2023年，2月20日，星期三【例8-4】有一幅值E=100kV的直角波沿波阻抗Z1=50Ω的电缆线路侵入波阻抗为Z2=800Ω的发电机绕组，绕组每匝长度为3m，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度v=6×107m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。接线如图8-13。直角波电感电容指数波电容空间陡度每匝长度匝间耐压C=0.33F保护所需电容值电感L=13.3mH保护所需电感值第28页，共42页，2023年，2月20日，星期三行波的多次折、反射A入射波反射波折射波含有有限长线路的情况：网格法白日朗法所讨论的情况是无限长线，或者Z2中的反射波尚未返回A点，故Z2中没有反射波。无限长线的情况A入射波反射波折射波B反射波第29页，共42页，2023年，2月20日，星期三简单而且典型的情况：两根无限长线中间接入一根有限长的线段发电机或变压器经电缆与架空线连接两段架空线之间(由于某种原因)接电缆波在1点和2点处发生折、反射。折反射系数与波未返回1点和2点时相同。自1点向左，自2点向右的波将不再返回。在Z2上传播的波将再次在1点或2点发生折、反射。来回反射时间步长为：第30页，共42页，2023年，2月20日，星期三折射系数反射系数以波到达1点的时间为计算起点0

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7以2点为例：第31页，共42页，2023年，2月20日，星期三若把不同时刻出现的折射电压叠加起来，则得：当n→∞时，(β23β21)n→0在无穷长直角波作用下，当n→∞时，线段2已不再起作用。或者可以说，线段2的存在，对节点2电压的最终幅值是没有影响的。利用阶跃函数，可将u2(t)写成：第32页，共42页，2023年，2月20日，星期三线段Z2与线路Z1，Z3波阻抗的相对数值对u2(t)的波形是有影响的。(a)传输线旁过电容(a)传输线通过电感(b)Z2Z1Z3①Z2Z1Z3②Z2Z1Z3③Z2Z1Z3④(b)第33页，共42页，2023年，2月20日，星期三行波在无损平行多导线系统中的传播实际输电线路都是由多根平行导线组成的，波在平行多导线系统中传播，各导线间将产生相互电磁耦合，故必须特别研究波在多导线系统中的传播。假定有n根彼此平行，又与地面平行的导线，它们的单位长度上的电荷分别为q1,q2,q3,…,qn。若u1,u2,u3,…,un是导线1,2,3,…,n上的电压，可写出下列方程组：其中，αkk与αkj是自电位系数与互电位系数第34页，共42页，2023年，2月20日，星期三电荷qk乘以v便得到电流ik，即qkv=ik，而电位系数除以速度v则具有阻抗的量纲，这样可将上式改写为：波阻抗考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统的波过程可用下述方程描述：式中 ukf：导线k上的前行电压波；ukb：导线k上的反行电压波； ikf：导线k上的前行电流波；ikb：导线k上的反行电流波。第35页，共42页，2023年，2月20日，星期三【例8-5】有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线，如图8-18(a)。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波u1传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。则

上式中Kc12称为导线1对导线2的耦合系数，因为z21<z11，所以Kc12<1，其值约为0.2~0.3，它是输电线路防雷中的一个重要参数。第36页，共42页，2023年，2月20日，星期三【例8-6】某220kV输电线路架设两根避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接，如图8-19。雷击塔顶时，求避雷线1，2对导线3的耦合系数。由于避雷线1，2的离地高度和半径都一样，所以，z11=z22另z12=z21z13=z31z23=z32i3=0，u1=u2=u，则第37页，共42页，2023年，2月20日，星期三【例8-7】图8-20所示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。由于三相同时进波，故可把三根线路并接于一个电源u上，即u1=u2=u3=u。若三相导线对称分布，且均匀换位，则有z11=z22=z33=zs，z12=z23=z31=zm，i1=i2=i3=i。第38页，共42页，2023年，2月20日，星期三冲击电晕对线路上波过程的影响实际输电线路与大地并不是理想导体，因此，波在传播过程中，总要不断消耗能量，从而逐渐衰减与变形。研究表明，波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕。当导线或避雷线受到雷击发生电晕时：围绕导线将形成由带点粒子组成的导电性比较高的区域，也就是说，相当于增大了导线的有效半径，从而使得导线的对地电容发生变化。另一方面，由于通过导线的电流几乎仍然全部集中于导线中，故导线的电感几乎不发生改变。波阻抗自波阻抗相应减小，互波阻抗并不改变线间耦合系数增大波的传播速度变慢第39页，共42页，2023年，2月20日，星期三考虑电晕影响时，输电线路中导线与避雷线间的耦合系数为式中Kc0——几何耦合系数；

Kc1——电晕校正