7-7 空间几何的外接球（精讲）（基础版）（原卷版）

7.7空间几何的外接球（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一汉堡模型【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为______．【一隅三反】1（2023·全国·高三专题练习）已知在三棱锥P－ABC中，PA＝4，，PB＝PC＝3，平面PBC，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积是________.2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积为_________．3．（2022·重庆八中模拟预测）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，M为垂足，则三棱锥的外接球的表面积为________．考点二墙角模型【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的体对角线等于（

）A． B．4 C． D．.【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）已知四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为，则四棱锥P-ABCD的体积为（

）A．3 B．2 C． D．1【一隅三反】1．（2022·河北保定·二模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________.2．（2022·黑龙江）长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为______.3．（2022·贵溪市）棱长为的正四面体的外接球体积为___________.考点三斗笠模型【例3】（2022·黑龙江）某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022.济南）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（）A． B． C． D．2．（2022·宁夏）已知一个圆锥的底面圆面积为，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A． B． C． D．3．（2022·河南）一圆台的两底面半径分别为，高为，则该圆台外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．（2022·浙江）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球的表面积等于（）A． B． C． D．考点四L模型【例4】．（2022·全国·模拟预测）已知体积为的三棱锥，满足平面平面ABC，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积等于（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·广东佛山·三模）已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西）如图所示，在三棱锥A-BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A．40π B．20π C．32π D．80π3．（2022·全国·高三专题练习（文））在边长为4的正方形ABCD中，E，F，G分别为AD，BC，AB的中点，现将矩