图为1930年EO劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器课件

第六章静电场图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器我们从高中就知道，电磁场是物质存在的一种形式，电磁运动是物质的基本运动形式之一。电磁运动的规律，不仅是人类深入探索自然的理论武器，而且在工程技术中有着广泛的应用。在本章中主要研究静电场的基本性质和规律，为学习比较系统的电磁场理论打下基础。6-1电场强度6-2高斯定理6-3电势6-4静电场的导体和电介质6-5电容电场的能量电荷1.正负性2.量子性盖尔—曼提出夸克模型:3.守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。4.相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关

库仑定律1.点电荷(一种理想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1对q2的作用力F21电荷q2对q1的作用力F12

真空中的电容率（介电常数）讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)一般已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L

解例两带电直杆间的电场力。求L3L2LxO电场后来:

法拉第提出场的概念早期：电磁理论是超距作用理论

电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功电场强度检验电荷带电量足够小点电荷场源电荷产生电场的电荷==在电场中任一位置处：电荷

电荷

电荷

电荷

场电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。场强叠加原理点电荷系的电场点电荷的场强定义：点电荷系的电场

点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解例OxP令：电偶极矩Pr在中垂线上aPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqr由图上的几何关系

21例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求(1)a>>L

杆可以看成点电荷讨论(2)无限长直导线aPx

yOdqr21(1)当

x=0（即P点在圆环中心处）时，

(2)当

x>>R

时

可以把带电圆环视为一个点电荷讨论RPdqOxr返回§6-2高斯定理回顾：１、电场线的定义是什么？电场线有哪些性质？２、电通量的概念？电场线

电场线的特点:(2)反映电场强度的分布电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。(3)电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处+q-qA非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面向外为正，向内为负(2)电通量是代数量为正

为负

对闭合曲面方向的规定：(1)讨论高斯定理

取任意闭合曲面时以点电荷为例建立e——q关系:结论:电通量与曲面的形状及q

在曲面内的位置无关。取球对称闭合曲面-q+q+q

q在曲面外时：当存在多个电荷时：

是所有电荷产生的，电通量

只与内部电荷有关。结论:均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布解取过场点P的同心球面为高斯面对球面外一点P:根据高斯定理例求rEOR++++++对球面内一点:E=0电场分布曲线解电场强度分布具有面对称性

选取一个圆柱形高斯面已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求例根据高斯定理有

xOEx例已知无限大板电荷体密度为，厚度为d板外：板内：解选取圆柱面为高斯面求电场场强分布xOEx已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面例距直线r处一点P

的电场强度求根据高斯定理得

电场分布曲线总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算返回§6-3电势回顾：1、静电场中电场力做功有何特点？２、电势差和电势的定义是什么？•单个点电荷产生的电场中baLq0(与路径无关)O静电场的环路定理结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。•任意带电体系产生的电场中电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有abL••在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1L2环路定理ab静电场是保守力场的旋度(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。不是静电场abcd讨论(2)环路定理要求电力线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。电势能•电势能的差力学保守力场引入势能静电场保守场引入静电势能定义：q0在电场中a、b

两点电势能之差等于把

q0自a点移至b点过程中电场力所作的功。•电势能取b点作势能零点q0在电场中某点

a的电势能：(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统共有。说明(3)选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关•

实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•

当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。•

无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷解选无穷远为电势能零点bacQq在a点和

b点的电势能求例选

C点为电势能零点两点的电势能差：电势差单位正电荷自ab过程中电场力作的功。电势单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。arq

点电荷电场中的电势电势叠加原理•点电荷系的电势P对n

个点电荷在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。对连续分布的带电体任意带电体电场中的电势方法（1）已知电荷分布（2）已知场强分布等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质:(1)证明:(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同

等势面密大等势面疏小pQ(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为,把q0

在等势面上移动,电场力作功为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。解建立如图坐标系，选取电荷元

dq例圆环轴线上一点的电势求RPOxdqr半径为R，带电量为q的均匀带电球体解根据高斯定律可得：求带电球体的电势分布例++++++RrP对球外一点P对球内一点P1P1uu+du*场强与电势的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。把点电荷从P移到Q，电场力作功为：，设的方向与相同，PQ在直角坐标系中另一种理解电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在l方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。例求（2，3，0）点的电场强度。

已知解返回§6-4静电场中的导体和电介质

在前面几节里，我们一直讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，同时也会对静电场产生影响。在这一节中，我们将较为系统的讲述静电场中导体的电学性质、电介质的极化以及极化后的电介质对原电场的影响。

导体的静电平衡条件

1.静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件导体表面3.静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。静电平衡导体的内部处处不带电证明：在导体内任取体积元由高斯定理体积元任取带电导体上的电荷分布导体中各处如果有空腔且空腔中无电荷,可证明电荷只分布在外表面。如果有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与q等值异号。+q---------------孤立导体+++++++++++++++++++导体球孤立带电由实验可得以下定性的结论：

在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。ABC

处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布

静电屏蔽腔内腔外内表面外表面导体带电导体表面附近的场强

导体表面外附近空间场强的大小与该处导体电荷的面密度成正比如图所示,导体球附近有一点电荷q。解接地即由导体是个等势体O点的电势为0则接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为Q

0？例求两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？解设用导线连接后，两球带电量为R2R1如果两球相距较近，结果怎样？例思考已知导体球壳A带电量为Q，导体球B带电量为q

(1)将A接地后再断开，电荷和电势的分布；解A与地断开后,

ArR1R2B-q电荷守恒(2)再将B接地，电荷和电势的分布。A接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为设B上的电量为根据孤立导体电荷守恒例求(1)(2)B球圆心处的电势总结(有导体存在时静电场的计算方法)

1.静电平衡的条件和性质:

2.电荷守恒定律3.确定电荷分布,然后求解ArR1R2B-q电介质:绝缘体(放在电场中的)电介质电场r实验r—电介质的相对介电常数结论:介质充满电场或介质表面为等势面时+Q-Q++++++++++++++++----------------介质中电场减弱电介质的极化无极分子有极分子+

-无外场时（热运动）整体对外不显电性(无极分子电介质)(有极分子电介质)-------+++++++有外场时(分子)

位移极化(分子)

取向极化束缚电荷´束缚电荷´

无极分子电介质

有极分子电介质´*电位移矢量电介质中的高斯定理

无电介质时加入电介质r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------—介电常数令：

通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。

比较r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------两平行金属板之间充满相对介电常数为r

的各向同性均匀电介质,金属板上的自由电荷面密度为0

。两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.解求例例一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金属层。其中充有相对介电常数为r

的固体介质，当给电缆加一电压后，E1=2.5E2，若介质最大安全电势梯度为E电缆能承受的最大电压？解用含介质的高斯定理求r

返回§6-5电容电场的能量

在高中我们学习过电容的定义和几种常见的电容器在这一节，我们将通过前面所学过的知识系统的学习各种电容器电容的计算方法，并且从电容器难储藏电能出发导出电容器的储能公式从而看出电容的物理意义。进一步推出电场的能量公式。电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关电容器的电容单位:法拉(F)孤立导体的电势孤立导体的电容++++++++++++++++Qu↑E↑

求半径为R的孤立导体球的电容.电势为电容为R若R=Re

,则

C=714F

若

C=110–3

F

,则

R=?C=110-3F啊,体积还这么大!1.8m9m